電場(chǎng)與高考

電場(chǎng)是物理學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，在高中物理中占有重要的地位，在近幾年的高考中年年出現(xiàn)，成為必考的重要知識(shí)點(diǎn)之一.

一、考綱解讀

《考試大綱》對(duì)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒、靜電現(xiàn)象的解釋、點(diǎn)電荷、靜電場(chǎng)、電場(chǎng)線、電勢(shì)能、電勢(shì)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差跟電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，示波管、常見(jiàn)電容器、電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系等考點(diǎn)均為Ⅰ類要求;對(duì)庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等考點(diǎn)均為Ⅱ類要求.

二、命題趨勢(shì)

通過(guò)近幾年的高考試題分析可以觀察到:

1. 結(jié)合電場(chǎng)力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理，判斷帶電粒子電勢(shì)能的變化問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)，命題形式以選擇題為主.

2. 帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，常和生產(chǎn)、生活、科技實(shí)踐情景相結(jié)合，綜合考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，能量轉(zhuǎn)化與守恒等知識(shí)，是高考的考查重點(diǎn).

3. 力學(xué)與電磁學(xué)的綜合命題往往是以帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為載體，集中融合力學(xué)、電磁學(xué)等知識(shí)，突出考查學(xué)生對(duì)物理過(guò)程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力及空間想象能力，難度較大，常以計(jì)算題形式出現(xiàn)，是整個(gè)電磁學(xué)命題的重點(diǎn).

三、高考真題解析

從近年高考試題可知，電場(chǎng)綜合題主要集中在兩大方面:一是電場(chǎng)的描述，涉及電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、電勢(shì)差、電勢(shì)、等勢(shì)面、電容，以及平行板電容器所形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)，重點(diǎn)考查對(duì)基本概念、物理規(guī)律的理解，以及相關(guān)知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系;二是電場(chǎng)力、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能的變化，通過(guò)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)、將電場(chǎng)的概念、規(guī)律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、動(dòng)量定理等有機(jī)地結(jié)合.

(一)電場(chǎng)基本概念的考查.

例1.(2010年廣東，21)圖1是某一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，下列表述正確的是

A. a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)

B. 該點(diǎn)電荷帶負(fù)電

C. a點(diǎn)和b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同

D. a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

【解析】沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，A錯(cuò)誤;電場(chǎng)線始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn))，終止負(fù)電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn))，B正確;由題圖可看出a點(diǎn)和b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不相同，C錯(cuò)誤;電場(chǎng)線越密則電場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，D正確.

【答案】BD

【技巧與方法】考查電場(chǎng)中力、能基本概念通常借助電場(chǎng)線或電場(chǎng)疊加的知識(shí)，明確各量的準(zhǔn)確含義、有關(guān)表達(dá)式及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

例2.(2010年北京，18)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖2).設(shè)兩極板正對(duì)面積為S，極板間的距離為d，靜電計(jì)指針偏角為θ.實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若

A. 保持S不變，增大d，則θ變大

B. 保持S不變，增大d，則θ變小

C. 保持d不變，減小S，則θ變小

D. 保持d不變，減小S，則θ不變

【解析】由平行板電容器C=及C=，保持S不變，增大d，電容C減小，電荷量Q不變，電勢(shì)差U增大，靜電計(jì)指針偏角θ增大.保持d不變，減小S，電容C減小，電荷量Q不變，電勢(shì)差U增大，靜電計(jì)指針偏角θ增大.正確選項(xiàng)A.

【答案】A

【技巧與方法】分析平行板電容器這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清哪些量是變量，哪些量是不變量，哪些量是自變量，哪些量是因變量.一般分為兩種情況:

(1) 電壓不變:電容器兩極板接入電路中，它兩端的電壓等于這部分電路兩端電壓，當(dāng)電容變化時(shí)，電壓不變;

(2)電量不變:電容器充電后斷開(kāi)電源，一般情況下電容變化，電容器所帶電量不變.

進(jìn)行討論的物理依據(jù)主要是四個(gè)物理方程:

C=…①;C=…②;E=…③

由①和②求出U，再代入③，可得平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=…④.

(二)電場(chǎng)中的功能關(guān)系

例3.(2010年天津，5)在靜電場(chǎng)中，將一正電荷從a移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則

A. b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比a點(diǎn)大

B. 電場(chǎng)線方向一定從b指向a

C. b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高

D. 該電荷的動(dòng)能一定減小

【解析】正電荷從a移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，電勢(shì)能增加，說(shuō)明b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高，選項(xiàng)C正確.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電勢(shì)的高低無(wú)關(guān)，無(wú)法確定，A錯(cuò)誤. b點(diǎn)的電勢(shì)比a點(diǎn)高，即a、b在不同的等勢(shì)面上，但電場(chǎng)線方向不一定從b指向a，B錯(cuò)誤.雖然電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加，例如有重力做正功，該電荷的動(dòng)能不一定減小，D錯(cuò)誤.

【答案】C

【技巧與方法】分析電場(chǎng)中的功能關(guān)系要把握以下幾點(diǎn):①電勢(shì)能的變化只與電場(chǎng)力做功有關(guān)，即△Ep=qU;②只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能與電勢(shì)能的總量不變;③注意等勢(shì)面的特點(diǎn).

(三)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1. 帶電粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng).

例4.(2010年山東，25)如圖3所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng).已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推.求

(1)粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功W1.

(2)粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小En.

(3)粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間tn.

(4)假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零.請(qǐng)畫(huà)出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線(不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值).

【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB=m得r=

則v1∶v2∶…∶vn=r1∶r2∶…∶rn=1∶2∶…∶n

(1)第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得

W1=mv22-mv21=mv21

(2)第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理得

qEnd=mv2n+1-mv2n

解得En=

(3)第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)的平均速度

vn==v1

則時(shí)間為tn==

(4)如圖

帶電粒子在電場(chǎng)中作直線運(yùn)動(dòng)(加速或減速)

①能量方法:應(yīng)用能量守恒定律求解，要注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn);

②功能關(guān)系:應(yīng)用動(dòng)能定理求解，注意過(guò)程分析要全面，明確做功所對(duì)應(yīng)的過(guò)程，此過(guò)程有哪些力做功，哪些力不做功，并能求出對(duì)應(yīng)的總功;

③動(dòng)力學(xué)方法:牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合，注意進(jìn)行受力分析要全面，不能漏或多力，特別是重力是否需要考慮的問(wèn)題;另外要注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中各物理量的正負(fù)號(hào)，即矢量性.

2. 帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

例5.(2010年天津，12)質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖4，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O′O的距離.以屏中心O′O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.

(1)設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0，電荷量為q0的正離子以速度v0沿O′O的方向從O′點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn).若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y0;

(2)假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù).

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O′點(diǎn)沿O′O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線.在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳-12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的.盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O′O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度.

【解析】(1)離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力

Fy=q0E ……(1)

離子獲得的加速度ay= ……(2)

離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0=……(3)

到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在+y方向的分速度

vy=ayt0……(4)

離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間

t′0=……(5)

離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離

y0=vyt′0……(6)

由上述各式，得y0=……(7)

(2)設(shè)離子電荷量為q，質(zhì)量為m，入射時(shí)速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)對(duì)離子的洛倫茲力:Fx=qvB……(8)

已知離子的入射速度都很大，因而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間很短.所經(jīng)過(guò)的圓弧與圓周相比甚小，且在板中運(yùn)動(dòng)時(shí)，OO′方向分速度總是遠(yuǎn)大于在x方向和y方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度ax=……(9)

ax是離子在x方向的加速度，離子在x方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在x方向的分速度

vx=axt=()=……(10)

離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在x方向上偏離O點(diǎn)的距離x=vxt′=()=……(11)

當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在y方向上偏離O點(diǎn)的距離為y，考慮到(7)式，得y=……(12)

由(11)、(12)兩式得x2=y……(13)(其中k=)

上式表明，k是與離子進(jìn)入板間初速度無(wú)關(guān)的定值，對(duì)兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，x坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是碳-12離子，其質(zhì)量為m1=12u，x坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為m2，由⑿式代入數(shù)據(jù)可得m2≈14u ……(14)

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14.

【技巧與方法】處理帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的方法

①類平拋的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí);

②從力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)入手，按力學(xué)問(wèn)題的分析方法進(jìn)行分析;在分析帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其他形式能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，可以應(yīng)用動(dòng)能定理處理，也可以用能量守恒定律處理.

(四)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)三場(chǎng)所形成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，大多數(shù)是綜合性試題，粒子可以做直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，也可以做任意曲線運(yùn)動(dòng).在力電綜合題中常巧妙地把電場(chǎng)、磁場(chǎng)的概念與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量等力學(xué)、電學(xué)有關(guān)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的考查.

分析此類問(wèn)題的一般方法是先從粒子的開(kāi)始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受力分析入手，由合力和初速度判斷粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和性質(zhì)，要注意速度和洛侖茲力相互影響;將整個(gè)過(guò)程和各個(gè)階段都要分析清楚，然后再結(jié)合題設(shè)條件、邊界條件等，選取粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和有關(guān)動(dòng)力學(xué)理論公式求解.

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在完成磁場(chǎng)的復(fù)習(xí)后，應(yīng)以專題形式進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.

例6.(2010年全國(guó)Ⅱ，17)在雷雨云下沿豎直方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為104V/m.已知一半徑為1mm的雨滴在此電場(chǎng)中不會(huì)下落，取重力加速度大小為10m/s2，水的密度為103kg/m3.這雨滴攜帶的電荷量的最小值約為

A.2×10-9C B. 4×10-9C C. 6×10-9C D. 8×10-9C

【解析】帶電雨滴在電場(chǎng)力和重力作用下保持靜止，由力的平衡得mg=qE，解得:q===，代入數(shù)據(jù)解得q=4×10-9C.選項(xiàng)B正確.

責(zé)任編校 李平安