高中數學有效課后訓練的探究與實踐

【摘要】隨著素質教育的推進和新課程改革的深化，有效教學的研究和實踐正如火如荼的進行，我們不僅要關注課堂教學，也要關注課后訓練，要切實減輕學生課業負擔，提高課后訓練的有效性。本文從理論和實踐層面分別就高中數學有效課后訓練選擇和編制及教學反饋進行初步探討。

【關鍵詞】高中數學;有效;課后訓練

課后訓練是高中數學教學活動的重要環節之一。學生可以通過課后訓練更好的理解和鞏固課堂所學的知識，提高數學邏輯思維能力和獨立思考解決問題的能力，形成應用數學知識的技能;教師亦可以通過課后訓練的完成情況及時充分了解課堂教學的效果，發現學生在數學學習中所存在的問題或困難，及時作出調整和彌補，提升教學的有效性。

隨著素質教育的持續推進和新課程改革的不斷深化，要求我們的教學中務必要提高教學有效性，切實減輕學生的課業負擔。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020年)》中強調“過重的課業負擔嚴重損害青少年身心健康，危害民族未來。通過減輕課業負擔，保證學生生動活潑學習、健康快樂成長”、“學校要把減負落實到教育教學各個環節，給學生留下了解社會、深入思考、動手實踐的時間”。但是，長期以來，我們的高中數學課后訓練是除了做習題還是做習題，自覺或不自覺地陷入“題海”的泥坑，在很大程度上制約著學生學習數學的熱情和積極性，從而產生討厭數學、被動學習、消極應對的數學學習現狀。對課堂教學有效性的研究正如火如荼，而有效課后訓練的探究與實踐卻未能較為深入的進行或存在“兩張皮”現象。

所謂有效課后訓練，是結合高中數學的知識內容和考試要求，結合高中學生的心理特點和認知規律進行課后習題的設計，能切實減輕學生負擔，提高教學效益，保持學生學習興趣，促進學生自主學習和更好發展的課后訓練。數學課后訓練的有效主要體現在三個方面:(1)學生能夠通過完成數量相對較少的訓練題，很好的鞏固和掌握課堂教學的數學知識，而不是運用大量習題加以反復;(2)通過完成精心選擇的課后訓練，學生能掌握數學邏輯思維的技巧，學會一定的數學思想和方法，并有時間進行自主學習和實踐;(3)訓練題的設計難度有層次，能滿足不同學生的發展需要，使位于不同水平的學生通過完成課后訓練都得到實實在在的提高，使面向全體的教育落到實處。

筆者認為在高中數學有效課后訓練的實施中應注意以下三個方面:

一、要注重數學思想與方法，關注數學的內在聯系，精選訓練題

數學知識，是由數學問題所組成的。在高中數學教學中，對數學思想和方法的要求明顯提高，學生對數學知識的靈活應用和邏輯思維能力的提升有賴于學生對數學思想與數學方法的掌握。因而，在高中數學課后訓練的選擇中始終要注重滲透數學思想，如轉化的思想、分類討論的思想、數形結合的思想等等，注意數學知識的內在的縱橫聯系，精心選擇課后訓練題，避免學生整天鉆在題目里，而疲于機械的、繁瑣的、重復的勞動，否則就容易使學生喪失對數學應有的良好情緒，學習數學的興趣就會逐漸減退，甚至產生厭學心理，出現“抽刀斷水水更流”的局面。這樣就可以使得課后訓練既很好的幫助學生鞏固和掌握數學知識，也減輕了學生的課業負擔，大大提高課后訓練的效益。

有效課后訓練的編制就是要精心研究數學知識本身、精心研究教學和考試要求、精心選擇數學習題。筆者曾結合數形結合思想在高中數學中的應用進行課后訓練的編制。數學高考試題對數形結合的考查較多:集合及其運算問題、用函數圖像解決有關問題(如方程、不等式、函數的有關性質等)、用向量解決有關問題、三角函數的圖像及其應用、解析幾何、立體幾何中的數形結合，等等。例如，已知全集，集合滿足，，則集合 。借助文氏圖(圖1)，就能化抽象為具體，得出。再如，不等式的解集為。只要分別作出和的圖像(圖2)，即可得到不等式的解集為。

二、要關注學生的最近發展區，分層設計訓練，讓每個學生都能提高

當前，有不少高中數學教師課后訓練的布置就是根據課堂內容選擇書本上的或教輔用書上的一些或一大堆習題，采取“一刀切”的方式，要求所有學生按同樣的要求完成。這樣的訓練難免出現“吃不飽”、“撐到死”的現象。若題目整體偏難，基礎差的學生既做起來有困難，也容易產生自卑心理，喪失信心，并導致抄襲作業;若題目較容易，基礎好的同學就顯得是重復勞動，使得求知欲消退，缺乏應有的提升。

有效課后訓練的編制必須充分考慮不同數學水平的學生的發展需要，注重人性關懷。《普通高中數學課程標準(實驗)》中強調數學教學的“一切為了每一位學生的發展”、“不同的人在數學上得到不同的發展”的基本理念。高中數學課后訓練的編制尤其應該注意教學分層的思想，要充分考慮數學水平處于不同層次的學生的最近發展區，除了完成一定的基礎訓練外，還要使得他們都能“跳一跳，夠得到”，對于“使勁跳”還是“摸不著”的訓練要完全避開。使得不同層次的學生都能嘗到學習成功的歡樂，增強他們的學習信心。

筆者在高中數學課后訓練的編制中，除統一的基本要求和有控制的習題總量外，還將訓練題分為必做題和選做題，其中選做題用“★”標注。必做題通常包括是基礎性或中等難度的習題，如課堂教學中的例題再現或稍加改動而解法不變的習題、課堂習題的變式題、要求解法改變的習題等;選做題則是較難題，通常有知識解法的變形題、與以往數學知識聯系的綜合題、開放討論性習題等。這樣使學習基礎較差的學生能“吃到吃飽”，學有余力的學生能“吃飽吃好”。不同層次的學生都能在原有的基礎上有所提高，以達到“抓兩頭，提中間”的目的。

如在高中數學的“集合”課后訓練中，設置了“設集合，”(課堂例題)、“集合，則”(變式題)等等這樣的必做題，另有“★設，若，則實數的范圍是”(聯系題)、“★已知集合A={x|x≤1}，B={x|≥}，且A∪B=R，則實數的取值范圍是”(綜合題)這樣的選做題。

三、要注重課后訓練的優化反饋，精心評講，引導數學思維的提升

課后訓練的批閱、反饋和講評也是教學的重要環節。在批閱過程中要對學生的錯題統計或得分統計，并從知識要求、數學思想、數學方法、邏輯思維等角度對訓練進行分析，了解和掌握學生在訓練中所存在的數學知識或能力上的缺陷或不足。

訓練的反饋也要要根據學生的水平層次、不同題型和模塊的差異，采用不盡相同的反饋方法。這樣既減輕教師的課堂教學負擔，也減輕學生的課后作業的負擔;既提高學生的練習效果，也減輕學生的心理負擔。此外，課后訓練的講評也不能只為了多講幾個題目、多介紹幾種方法，而忽視對學生的數學運算能力和數學思維能力的訓練和反饋，淡化學生學習過程必不可少的消化階段，教師在訓練講評中要整合、盤活數學知識和數學的思想方法，要促進數學知識和應用能力的提升，使得學生真正的學好數學。

參考文獻:

[1]徐斌艷.數學教育展望[M].上海:華東師范大學出版社，2001.

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