思考和創(chuàng)新需要時(shí)間

看見(jiàn)蘋(píng)果落地，如果沒(méi)人思考，就不會(huì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律；看見(jiàn)摩擦生電，如果沒(méi)人思考，就不會(huì)有電；看見(jiàn)鳥(niǎo)兒飛翔，如果沒(méi)人思考，就不會(huì)有飛機(jī)……由此可見(jiàn)。思考對(duì)人類的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展有著巨大的作用。

反觀我們的數(shù)學(xué)課堂，特別是一些公開(kāi)課，老師是充滿激情的，學(xué)生是生動(dòng)活潑的，老師不時(shí)地叫這個(gè)猜“是幾個(gè)”，叫那個(gè)回答“是什么”，或“誰(shuí)來(lái)，誰(shuí)來(lái)”不停地問(wèn)，而每次每只小手都舉得高高的，給人一種課堂思維活躍的強(qiáng)烈印象，但我卻想到了這樣一些問(wèn)題：學(xué)生思考了嗎?學(xué)生真的想好了嗎?老師會(huì)不會(huì)太著急了?另外，我也看到，許多學(xué)生其實(shí)是在“隨波逐流”：聽(tīng)到說(shuō)對(duì)，就跟著說(shuō)對(duì)；聽(tīng)到說(shuō)錯(cuò)了，就趕緊說(shuō)“我沒(méi)說(shuō)!”公開(kāi)課似乎很怕“安靜”，好像靜下來(lái)就“冷場(chǎng)”了。可是我們真的留有時(shí)間和空間讓學(xué)生思考了嗎?優(yōu)生的反應(yīng)快，跟得上老師的節(jié)奏，差生反應(yīng)慢，還來(lái)不及想，就被別人回答了，久而久之，會(huì)不會(huì)就變成了都是優(yōu)生在唱主角，差生總是附和的份兒?留給學(xué)生一定的思考時(shí)間難道就能耽誤課堂的進(jìn)度嗎?下面的例子，也許能給我們一些啟示。

[案例1]在一節(jié)只剩下5分鐘的數(shù)學(xué)課上，我向?qū)W生出示了一道題：把圖1的六邊形分割成6個(gè)大小相等、形狀相同的圖形。

學(xué)生思考了3分鐘后得出了如下3種答案(如圖2)：

第一種分法非常明顯，全班學(xué)生幾乎都想了出來(lái)，而對(duì)于第二種分法，由于受第一種分法的影響，有部分學(xué)生做了出來(lái)，不難看出，第二種分法是第一種分法的拓展，思維已經(jīng)有了一次跳躍。想到第三種分法的只有一個(gè)學(xué)生，這時(shí)我忽然意識(shí)到是不是留給學(xué)生思考的時(shí)間太少了。于是我對(duì)他們說(shuō)：“關(guān)于這個(gè)問(wèn)題是不是還有其他的方法呢?請(qǐng)同學(xué)們課后一起去思考，看誰(shuí)的分法更多、更巧妙。”于是本節(jié)課在既有成功又有思考的氛圍中結(jié)束了。

想不到第二天的數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們都拿出了自己的劃分方案，結(jié)果大大出乎我的意料。學(xué)生利用等分法將正六邊形分成了大小一樣的小三角形，再根據(jù)題目要求將其合并。因此，又有了下面的兩種分法(見(jiàn)圖3、圖4)：

看了這些答案，任何人都會(huì)感到驚訝。這些美麗的圖案不費(fèi)一番工夫，不花一些心思豈能輕易得到!我問(wèn)他們是怎樣想出來(lái)的，原來(lái)他們首先把正六邊形進(jìn)行了等分，再重新組合，于是有了這些令人佩服的答案。我想，在當(dāng)時(shí)課堂短暫的幾分鐘里，再聰明的學(xué)生也不會(huì)有如此多的答案，如果當(dāng)時(shí)草草收兵，沒(méi)有給學(xué)生留下探索的機(jī)會(huì)和時(shí)間，那這些美麗的答案就永無(wú)出頭的機(jī)會(huì)了!實(shí)踐表明，如果老師給學(xué)生更多的時(shí)間去思考，他們一定能生成更多的創(chuàng)新解法。

[案例2]學(xué)過(guò)了有關(guān)垂直和垂線的知識(shí)之后，老師出了這樣一道題目：如圖5，明明在A處帶了一只水桶，要求從河邊取一桶水，然后回到B處。請(qǐng)問(wèn)，沿著怎樣的路線走最合適?

講解完題目之后。老師習(xí)慣性地問(wèn)了一句：“同學(xué)們還有什么要說(shuō)的嗎?”并留給學(xué)生10秒鐘的提問(wèn)時(shí)間。就是這短短的10秒，一種新的想法出現(xiàn)了。

在大家都沒(méi)有問(wèn)題的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生提出。最合適的走法應(yīng)該是這樣的(如圖8)：

該生是這樣解釋的：因?yàn)槊髅髟谔嵋煌八畷r(shí)。走起來(lái)一定很吃力，如果按圖8的路線走，雖然到河邊的距離長(zhǎng)了一些。但是打到水之后，提水的路程卻短了。題目只要求我們找到最合適的路線，并不是要找最短的路線，所以我認(rèn)為最省力的才是最合適的。

老師和全班同學(xué)不由地為他的精彩講解而鼓起掌來(lái)。我們也為他的“最省力的才是最合適”的想法而感到高興，題目的問(wèn)題是選擇最合適的路線，最合適的路線不一定是最短的路線，如果選擇最短的路線第一種解法無(wú)疑是正確的，但要問(wèn)到最合適，該生的想法合情合理，在負(fù)重的情況下這樣的路線最省力。因此，在解題的過(guò)程中我們不但要?jiǎng)?chuàng)新，更要聯(lián)系實(shí)際，這樣才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，更好地為生活服務(wù)。

在此我們還要感謝該教師有個(gè)好習(xí)慣，就是每次都要習(xí)慣性地問(wèn)一句：“你還有什么要說(shuō)的呢?”并留給學(xué)生10秒鐘的思考時(shí)間。試想。如果教師為了趕時(shí)間，每次講解之后都是匆匆?guī)н^(guò)，不留給學(xué)生思考的時(shí)間，哪有這樣精彩的創(chuàng)新想法呢?

(責(zé)編 林 劍)