關于小學數學中“等于”的分析

　　“等于”是在小學階段學生接觸最多，也是用來表示最為重要的相等關系。學生在學前教育階段就大量地接觸關于“等于”的現象，經過小學六年的數學學習，學生對“等于”的感知也較深刻。為了更加清楚地理清學生對“等于”這一知識的理解與應用，本文試圖對小學階段的 “等于”作進一步的研究與探討。
　　“等于”是表示兩部分對等的式子，無論從關系上還是從結果上，都存在相等的關系。貫穿小學階段的數學教學內容，可以將“等于”作以下的分類。
　　一、關于數與數的對等
　　所謂數與數的對等，就是表示兩個數相等的式子或者是一道算式的結果等于另一個數(或另一道算式的結果)，如3=3、10+15=25、19+14=18+15等。等號兩邊所表示的數相等，算式的結果相同。小學生的認知水平一般是從具體的表象事物抽象概括成一道等式。如：小華吃了3塊糖，小紅吃了3塊糖，小華吃糖的塊數與小紅比，怎么樣？小明上午寫了10個大字，下午寫了15個，他一天共寫了多少個大字……這些都可以用相等的數或算式來表示它們之間的關系。教學中，主要是培養學生的數感和估算能力；在計算的過程中，要教育學生認真細心地進行計算，努力提高學生的計算正確率。
　　二、關于數量與數量的對等
　　所謂數量與數量的對等，就是數和單位量詞的結合體，它們之間存在著相等的關系，如1時=60分、1噸=1000千克、1米=10分米等。小學階段學習的數量之間對等的類型較多，包括長度單位、面積單位、體積（容積）單位、質量單位、時間單位等。數量之間的對等關系與數和數之間的對等關系相比，略顯抽象，學生需在理解的基礎之上進行記憶，但在具體應用的時候，學生極易混淆。如學生經常把面積單位與體積單位混為一談，“一間教室的容積是100（），在括號里填上合適的單位名稱”，學生容易填“平方米”。在教學中，教師需要緊密聯系實際進行教學，組織多樣的活動來幫助學生構建概念。如在教學“1平方米到底有多大”時，大部分教師都采用找一個邊長是1米的正方形空地，讓學生依次站到其中，讓學生數一數共能站多少位學生。通過這樣的一個活動，讓學生身臨其境，化抽象的概念教學融入形象的情景之中，加深學生對1平方米的認識，從而達到靈活運用的程度。
　　三、關于式與式的對等
　　所謂式與式的對等，就是表示一定意義的兩道式子之間存在著對等的關系。在小學中高年級階段，隨著學生認知水平的提高與知識面的拓寬，接觸到比如數量關系式、方程、運算律等表示相等的式子。
　　（一）數量關系式
　　在小學高年級的教材中，抽象出類如“路程=速度×時間”、“總價=單價×數量”等數量關系式，這些關系式是在學生經過大量的實踐提煉出的一種對等關系的具體表象。蘇教版教材對學生積累經驗的過程考慮的比較周全，不是簡單先告知再用，而是先實踐后提煉再應用，這樣做符合了兒童的認知水平與認知規律，使學生的認知水到渠成、順理成章。
　　（二）方程
　　含有未知數的等式叫做方程。方程是解決問題的一種策略。特別是逆向思維的問題，用算術的方法解決起來比較困難，讓學生建立在數量關系式的基礎之上，抽象出方程，通過解方程，使問題迎刃而解。
　　（三）運算律
　　小學階段學習了加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律共五種運算律，其中減法的性質和除法的性質也蘊含在中高年級的教學之中。運算律的出現使計算變得簡便，提高計算的正確率，但由于有的運算律看似不對等和異常抽象，學生應用起來容易出錯。如乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c，教學中教師通過學生生活中較常見的買上衣和褲子的事例初步感知規律的存在，應用不完全歸納法讓學生進一步體會規律，用不同的方式進行形象地表示出規律的特征，然后由師生共同歸納總結出字母公式，最后加以鞏固應用。這個過程看似循序漸進，但在學生的潛意識里并沒有完全接受這一規律的存在。這是因為從直觀上看，等號兩邊的式子并不對等，所以學生在后期的應用過程中，出錯率及高。特別是(a－b)×c＝a×c－b×c和(a+b+c)×d＝a×d+b×d+c×d，學生應用起來更困難。
　　在小學階段，學生接觸到大量的關于“等于”現象的式子，在教學中，教師還要讓學生充分探究出它們相等的原因并將其分類掌握，這樣才能使學生真正掌握并達到靈活地運用所學知識的目的。
　　 （責編藍天）