構建有效策略 提升數學思維水平

　　有些實際問題結構特殊，變化多樣，數量關系復雜，必須教給學生一些行之有效的解題策略，才能理清解題思路。一般來說，小學生解決問題常用的分析策略主要有操作（或模擬）、畫示意圖（或線段圖）、列表（或摘錄條件）、假設法、逆推法、枚舉法、轉化法等等，這些解題策略能使隱藏的關系明朗化、復雜問題簡單化，幫助學生找到解題思路。我認為教學中應抓好以下幾點：
　　一、在有目的的指導中感悟策略
　　解決問題需要運用有效的策略，而學生策略性知識的生成與發展來自教師的精心設計和指導。指導主要包括兩個方面：一是獲得各種策略的指導，二是運用策略解決各種問題的指導。首先，策略指導要根據學生的年齡特點循序漸進，從低年級開始就要為學生提供解決問題的機會，并進行解決問題分析策略的滲透，讓學生積累解決問題的經驗。到了中高年級要加大策略指導的力度，使學生能經常運用策略解決問題。其次，要引導學生在探究過程中學習策略，即引導學生在經歷解決問題的過程中探究和發現分析問題、解決問題的策略。第三，對同一策略要反復進行指導，直至學生能靈活運用。
　　二、在解決問題的過程中認識并鞏固策略
　　在解決問題策略的教學中，需要引導學生經歷策略的形成過程。以“替換”策略的教學為例，教師從課始的天平圖推理引入和“曹沖稱象”的典故呈現，喚醒學生已有經驗中關于替換的經歷，為理解替換策略做好心理準備和認知鋪墊。在例題教學時，通過自主探索、回顧反思、變式訓練、對比概括等環節，組織學生開展畫圖、敘述、推想、驗證、比較、概括等豐富多樣的數學活動，完整地經歷替換策略的形成過程。尤其在學生經歷了替換的具體過程之后，讓學生及時回顧與反思，著力思考“為什么要替換”“替換的依據是什么”“替換前后數量關系有何變化”等問題，在反思中逐步建構替換的數學模型。特別需要指出的是，當學生經歷了兩種類型的替換之后，組織學生觀察比較，使學生初步明白：倍數關系替換的結果總量不變，而相差關系替換的結果總量變了。
　　在解決實際問題過程中，教師要引導學生運用有關策略解決問題，并在運用中鞏固策略性知識。同時，還要倡導解決問題策略的多樣性。由于每一個學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，當一個數學問題出現的時候，他們都會聯系自己的經驗，用自己的思維方式來解決，這就體現出解決問題策略的多元化。教師要充分發揮學生學習的自主性和潛在的創造性，以促進學生解決問題策略性知識的發展。
　　三、在反思概括中提升，體驗策略的價值
　　學生總是根據問題的具體情境來決定解題方法，如果不對解決問題的具體方法進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有限，不易遷移。因此，在策略學習之后，讓學生反思學習過程，在思維策略上回顧總結，對具體方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的一般數學思想方法。
　　例如，“替換”作為策略的價值到底是什么？在例題教學時，當學生通過動手畫圖、列式計算、檢驗結果之后，我注意組織學生反思和比較，使學生初步歸納出替換策略的好處——把兩種量與總量之間的復雜數量關系轉化為一種量與總量之間的簡單數量關系。在這之后的變式練習和鞏固應用中，都讓學生在解決問題之前或之后，不斷體驗替換策略的優勢——使復雜的問題簡單化。在教學中，教師通常可引導學生進行如下反思：我們運用什么策略解決問題的？我選用的分析問題策略的程序是否合理、簡捷？我選用的分析問題的策略是否是唯一的，還有更好的嗎？其他同學用什么策略分析問題，對我有什么啟發……通過比較、反思，引導學生把握每一種策略的特點及適用范圍，提高解決問題的能力。“反思問題往往容易為人們所疏忽，但它是發展數學思維的一個重要方面，也是數學思維過程辯證性的一種體現，即一個思維活動的結束包含著另一個思維活動的開始。”在解題后反思解決問題的策略與策略的應用過程，對具體采用的策略進行分析、加工、提煉、整合，從中提煉出應用范圍廣泛的一般方法，使解決問題的策略得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗。
　　此外，各種解決問題的策略并不是孤立存在的，它們之間有著非常緊密的聯系。教師要引導學生溝通各種策略之間內在的、實質性的聯系，提升運用策略的靈活性，逐步使學生對策略達到深刻理解和靈活運用的目的，從而提升數學思維水平。
　　（責編藍天）