在追問與反思中把握策略的本質

　　教學片斷：
　　出示題目：將720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒滿，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
　　師：這個問題能解決嗎？能直接用720÷（6+1）計算嗎？為什么不行？你會補充條件嗎？（生答略）
　　師（總結）：看來，我們既可以補充一個倍數關系的條件，也可以補充一個相差關系的條件。
　　1．倍數關系
　　師：補充這樣一類倍數關系的條件，或者一個相差關系的條件，你能夠解決問題嗎？
　　師（出示小杯的容量是大杯的1/3）：估計一下，小杯大約是大杯的幾分之幾？從這句話中你獲得了哪些信息？（學生交流后，思考解題策略，交流解題思路）
　　師：剛才我們把1個大杯替換成3個小杯，或者把6個小杯替換成2個大杯，這兩種思路是不是有著共同之處呀？
　　生1：這兩種方法都用了替換，都變成小杯或者都變成大杯。
　　師：同學們仔細觀察，在這個替換過程中，什么變化了，什么沒有發生變化？
　　生2：無論怎樣替換，果汁的總量沒有發生變化，都是720毫升，但是杯子的數量發生變化了。
　　2．相差關系
　　師（出示大杯的容量比小杯多160毫升）：補充倍數條件我們順利地解決了問題，補充相差關系的條件，又該怎樣解決呢？【引導學生思考解題思路，列出算式：（720+160×6）÷（6+1）】
　　教師啟發學生想出另一種解題思路，即把1個大杯替換成一個小杯，引導學生列出算式（760-160）÷（6+1）后，再次追問：這個1還是一個大杯嗎？
　　師：不對，為什么這兒要加160×6？那兒為什么要減160呀？這個總量是720毫升，我們沒有動，為什么呀？
　　生3：因為這里的６個小杯替換成了６個大杯，都裝滿的話720毫升不夠，還能裝160×6毫升，所以求７個大杯的總容量要加上160×6。
　　生4：因為這里的１個大杯替換成了１個小杯，都裝滿的話720毫升有得多，多出了160毫升，所以求７個小杯的總容量要減去160。
　　師：有道理。看來不管是加也好，減也好，我們在替換過程中始終都要保持題目中對應的數量關系相等。同學們，再看一看，“相差關系”的問題中，什么變化了，什么沒有變化？
　　生5：杯子裝果汁的總量變化了，杯子數沒有變化。
　　3．回顧反思，提升策略
　　引導學生發現：運用替換的策略的目的在于將兩種未知量通過替換轉化為一個未知量，從而使復雜問題變為簡單問題。
　　教學思考：
　　一、重組教學素材的教學意義在哪里？
　　按照課本上的教學思路，先通過果汁的問題來讓學生學習“倍數關系”問題中的替換策略，做一做相關的“和倍關系”的練習題，然后讓學生在大盒小盒放球的問題中學習“相差”關系問題的替換策略，再做一做相應的練習題。這樣的設計比較“線性”化，思路清晰，流程簡單，學生容易接受。但教師在教材處理上比較傳統，不能充分地讓學生進行比較、分析、歸納、概括，發現內在規律，體驗“替換”策略。那么，“和倍關系”和“相差關系”這兩種不同的問題情境能夠整合為同一個問題情境嗎?這樣或許更有利于學生進行比較分析。所以，我就果汁分配的問題設計了開放的教學情境，讓學生來補充條件，而后將補充的條件概括出兩種關系，即“倍數關系”的問題情境和“相關關系”的問題情境。顯然，這樣的設計便于學生比較、分析，進行數學思考，發現數學規律，促進學生認識上實現質的飛躍。同時，這樣的重組后的教學素材內部具有了一定的“結構性”，教學過程比較“立體”化，更有利于學生認知結構的形成。
　　二、追問與反思中學生生成了什么？
　　在上述案例中，我多次在教學中設計追問，引導學生反思。如在“倍數關系”的問題完成解答以后，追問“兩種解題方法有什么共同之處”“在這個替換過程中，什么變化了，什么沒有發生變化”，意在于加深學生對“替換”策略的理解，即將兩種未知量通過替換變為一個未知量，以及“倍數關系”的替換中果汁總量不變，杯子數發生變化。同樣，在“相差關系”問題的解答過程中，在列出（720+160×6）÷（6+1）、（760-160）÷（6+1）這兩個算式后，我都加以追問，從而使學生明確了這里的６和１的含義，深入理解了替換的過程和算式的含義。
　　事實上，只有經歷多次的追問與反思，學生才能真正地理解具體的解決問題過程，更深刻地領悟解決問題中所運用的策略，進而在不斷的追問與反思中把握策略的本質，促進了學生“化歸”數學思想的形成。
　　（責編藍天）