深研而厚發(fā)

　　有效教學的前提是對教材的深層理解和準確把握。教師只有吃透教材、深研教材，才能有效預(yù)設(shè)，厚發(fā)于教學，保證課堂教學效率的提高。我認為深研教材包括兩個方面：一是研讀教材本身，即需要把課時教學內(nèi)容置于整個知識體系的大背景中去研讀，準確把握教材編寫的意圖，挖掘教材，活用教材，拓展教材；二是換位思考，揣摩學生思維的路徑，在學生已學知識和思維路徑的基礎(chǔ)上組織教學。
　　下面，以蘇教國標版“用字母表示數(shù)”的例1教學為例，談?wù)勎沂侨绾紊钛薪滩模癜l(fā)于教學的。
　　總體研讀：“用字母表示數(shù)”是小學生學習代數(shù)初步知識的啟蒙課，是后續(xù)學習簡易方程以及中學進一步學習代數(shù)知識的前提和基礎(chǔ)，架設(shè)了學習數(shù)的知識與學習代數(shù)知識的橋梁，足見其在數(shù)學知識整體結(jié)構(gòu)和學生學習進程中的至關(guān)重要的地位與作用。
　　教材例1通過用小棒擺三角形的簡單操作開始，先讓學生用乘法算式分別表示擺2個、3個、4個三角形所用小棒的根數(shù)；再通過對題中數(shù)量關(guān)系以及列出的乘法算式共同特點的分析比較，引導學生用字母a表示三角形的個數(shù)，用算式a×3既表示擺a個三角形所用小棒的根數(shù)，又表示擺三角形所用的小棒根數(shù)與擺出三角形的個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。
　　我認為作為代數(shù)初步知識的啟蒙課，“用字母表示數(shù)”應(yīng)該在以下知識點上有意識地彰顯：1.字母算式不僅表示結(jié)果，而且能表示數(shù)量間的關(guān)系；2.字母算式中的字母是有一定的取值范圍的；3.當字母所表示的值一定時，字母算式的結(jié)果也是固定的。學生只有充分認識和理解了用字母表示數(shù)的意義，才能為將來學習代數(shù)知識奠定堅實的基礎(chǔ)。
　　一、重新認識，形成感知
　　教材研讀1：本課時教學目標要求四年級學生理解算式a×3既可以表示數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系，非常抽象，很難理解。而理解具體算式2×3既可以表示數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系，則顯得比較容易一些。教材編寫時把2×3（擺2個三角形用小棒的根數(shù)）這個算式直接呈現(xiàn)，而擺3個三角形用小棒的根數(shù)和擺4個三角形用小棒的根數(shù)讓學生填空，其意圖即要求我們抓準2×3這一知識生長點，重新認識2×3，正確感知2×3既可以表示數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系。
　　教學處理1：基于以上研讀，教學時，我將引導學生重新認識算式2×3的意義作為本課教學的突破口。此過程分兩步進行。第一步：利用舊知，形成鏈接。根據(jù)題意首先提問：“擺2個三角形用了幾根小棒？”生答：“6根。”“你是怎樣算的？”“2×3。”第二步：換位思考，引出新知。根據(jù)“（2×3）根”引導學生分析：“6表示小棒的根數(shù)，算式2×3也表示小棒的根數(shù)。今天我們要換一種眼光，把2×3這個式子看作結(jié)果，同樣表示小棒根數(shù)。”進而引導學生分析2×3這個式子是怎樣表示小棒根數(shù)的。通過這樣的分析，讓學生感知到具體數(shù)構(gòu)成的算式，既可以看作結(jié)果，又可以表示數(shù)量關(guān)系，為下面抽象概括出含有字母的算式表示小棒的根數(shù)，以及理解含有字母的算式不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系做好鋪墊。
　　二、類比推想，豐富表象
　　教材研讀2：例1的教學重點是讓學生經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象的字母，由具體的乘法算式到含有字母的乘法式子的過程。抽象是一種思維過程，是在把同一類具體事例的性狀進行比較的基礎(chǔ)上，形成表象，抽取出該類事物的相同性狀，即本質(zhì)特征。所以，抽象的前提之一是提供豐富的具體同類事例。教材編寫時，要求學生說出擺3個、4個三角形用小棒的根數(shù)后，還有一個“……”，仔細研讀這一省略號，其意圖就是要教師在教學時，不能僅僅滿足于讓學生知道擺3個、4個三角形用小棒的根數(shù)，而是要引領(lǐng)學生在2×3、3×3、4×3的基礎(chǔ)上推理出更多的具體情況，不斷豐富更多的具體同類事例。
　　教學處理2：為了引導學生類比推理，豐富表象，我在教學時分三步走。第一步：在學生完成用算式表示出擺3個三角形用小棒的根數(shù)和擺4個三角形用小棒的根數(shù)后，繼續(xù)讓學生用算式表示擺5個三角形用小棒的根數(shù)，同時屏幕出示兩處“……”，一處表示擺三角形的情況還可以繼續(xù)，另一處對應(yīng)的乘法算式還可以繼續(xù)，讓學生明白還可以繼續(xù)擺6個、擺7個……三角形。第二步：追問“10×3”表示擺幾個三角形用小棒的根數(shù)？能不能表示擺15個三角形用小棒的根數(shù)？讓學生明確具體數(shù)所表示的一個算式只能表示擺三角形用小棒根數(shù)的一種情況。第三步：屏幕再次出現(xiàn)兩處“……”，進一步加深學生對第一、第二步的理解，知道像這樣還可以繼續(xù)擺下去，像這樣的具體算式可以寫出無數(shù)個，且每一個算式只能表示一種情況。
　　三、分析比較，抽象同化
　　教材研讀3：本課時教材的編寫意圖是要學生根據(jù)已有的三道算式2×3、3×3、4×3，類推出擺a個三角形所用小棒根數(shù)的算式。我認為通過類推學生比較容易列出算式a×3，但有兩點值得反思：其一，學生容易誤認為算式a×3只表示擺三角形用小棒根數(shù)的一種情況，不利于學生形成算式a×3能表示“擺三角形用小棒根數(shù)的所有情況”和“a可以表示任意自然數(shù)”的深層認識；其二，失去了讓學生經(jīng)歷“表達方式多樣化”和“符號化”的過程。
　　教學處理3：基于以上思考，我在教學時作了有別教材編寫意圖的處理。我首先引導學生分析比較，抽象概括出以上算式的本質(zhì)特征，提問：“豎著看，這些算式有什么規(guī)律？”“前面一個數(shù)一個比一個多。”“前面一個數(shù)一直在變化，而3不變。”“都是用三角形的個數(shù)×3來表示用小棒的根數(shù)。”……經(jīng)過這樣的分析比較，學生主動抽取出這類具體算式的共同特點。我接著追問：“能不能用一個算式把我們已經(jīng)寫的和還沒有寫的都包括在里面呢？”“三角形的多少個×3。”“很多×3。”“‘倒8’×3。”（注：學生這里說的“倒8”即為∞，就是指無窮大）“x×3。”“a×3。”……通過這樣的追問，讓學生經(jīng)歷了“表達方式多樣化”和“符號化”的過程，實現(xiàn)了對用字母表示數(shù)的深層理解。最后組織學生比較算式a×3和2×3，引導學生完成含有字母的式子和具體數(shù)表示的算式的同化。“比較一下，這兩個式子都表示什么？都是怎樣來表示的？”學生經(jīng)歷了新舊知識的比較、分析，同化概括出：字母a和具體數(shù)一樣，既可以看成已知數(shù)，也可以根據(jù)一定的數(shù)量關(guān)系列出算式。
　　“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。”實踐證明，為了提高課堂教學的實效性，教師在課前應(yīng)注重深研教材、挖掘教材、拓展教材，根據(jù)知識結(jié)構(gòu)體系，遵循學生的思維品質(zhì)，找準切入點，有效預(yù)設(shè)與引導，達到“深研而厚發(fā)”的目標。
　　（責編藍天）