一種基于2DOF H∞控制器的航天器姿態控制方法

梁紅義，張錦江

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術國家級重點實驗室,北京 100190)

一種基于2DOFH∞控制器的航天器姿態控制方法

梁紅義1,2，張錦江1,2

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術國家級重點實驗室,北京100190)

研究某航天器俯仰軸姿態的二自由度魯棒控制問題.首先分析俯仰軸系統中存在的主要不確定性，建立系統的結構與非結構不確定模型；然后將二自由度魯棒控制方法應用于俯仰軸系統中設計H∞控制器，由于得到的H∞控制器階次過高，對其進行降階處理；最后進行仿真驗證.結果表明該控制器對干擾力矩和參數不確定性的影響具有良好的魯棒穩定性.

二自由度魯棒控制；H∞控制；航天器姿態控制；魯棒穩定性

大型空間結構航天器在軌運行時，受到未建模動態、模型參數不確定性和外部干擾力矩的影響.特別是航天器的撓性結構部分建模存在振動未知、理論計算參數與在軌運行實際數據有偏差等情況，使得大型空間結構航天器的建模及控制器設計相對困難和復雜.

現代魯棒控制理論的研究始于1975年，目前已得到廣泛應用，取得了不錯的控制效果[1].其中以H∞控制方法應用最多，它以輸出靈敏度函數的H∞范數作為性能指標，旨在可能發生“最壞擾動”的情況下，使系統的誤差在無窮范數意義下達到極小，從而將干擾問題轉化為求解使閉環系統穩定，并使相應的H∞范數指標極小化的輸出反饋控制器問題[2].

關于撓性航天器魯棒控制技術研究工作早在90年代就開始了，文獻[3-4]綜述了魯棒方法在撓性衛星上的應用，并進行了物理仿真研究，但研究對象過于簡單，撓性模態考慮不滿足完備性要求，文獻[5]針對撓性衛星進行單自由度魯棒控制器設計又偏保守，沒有考慮控制力矩輸出要求，控制效果不甚理想.

本文在建模時考慮實際航天器參數，使用有限元方法分析撓性體模態滿足慣性完備性要求，應用現代魯棒控制理論的研究成果[6-7]，采用兩自由度的魯棒優化控制方法，設計了使某航天器俯仰軸姿態穩定且具有良好抗干擾能力的H∞控制器，最后對所設計的控制系統進行了仿真研究，仿真結果驗證了閉環系統具有良好的魯棒穩定性.

1 俯仰軸系統模型及不確定性分析處理

本文采用傳統的中心剛體加兩塊撓性帆板模型建立系統的動力學方程，其中線性化以后俯仰通道的動力學方程[8]為：

式(1)為系統繞質心的轉動方程，式(2)和(3)為左右兩塊帆板的撓性模態坐標方程.Iy是航天器俯仰軸的轉動慣量；θ為俯仰角；Uy,Tdy分別表示控制力矩和干擾力矩；η∈Rm×1,ξ和Ω=diag{λ1,λ2，…,λm}分別為撓性模態的模態坐標、阻尼系數(一般取0.005)和模態頻率對角陣，m是模態坐標的截斷數，這里分左右兩塊帆板兩組參數；Fly,Fry∈R1×m分別為左右兩撓性帆板振動與中心體轉動的耦合系數陣.

聯立式(1)、(2)和(3)得：

圖1 俯仰軸傳遞函數方框圖

式中，pIy代表轉動慣量的變化比例，δIy∈[-1,1].

經過線性分式變換(LFT)得：

撓性模態坐標方程中，撓性模態頻率陣Ω和耦合系數陣Fly,Fry由有限元分析得到，與實際在軌運行參數存在誤差，而取前m階模態坐標進行建模本身就存在模型截斷誤差.

對于撓性模態方程中的參數不確定和模型截斷誤差，H∞控制中將其看作乘性攝動處理[9]，其系統模型如圖2所示.

圖2 乘法不確定性

Wy(s)表示ΔG(s)的攝動界函數，也稱加權函數.給出撓性結構在原頻帶±10%范圍內的幅頻特性，設計Wy(s)覆蓋它們，而且盡量靠近實際攝動，以降低模型保守性.

2 兩自由度H∞控制器設計

兩自由度控制的思想就是通過將參考輸入直接前饋到控制輸入端來加快信號的跟蹤響應，這時的控制器滿足[10-11]：

用一個反饋控制器K2作用于系統以取得系統內部穩定性.另外在參考輸入的前向通道上設計控制器K1使系統滿足跟蹤性、魯棒穩定性和干擾抑制性要求(如圖3所示).其中M(s)為系統設計時期望的閉環系統模型.

圖3 2DOF控制流程圖

圖3所示系統設計中引入了一組評價信號為Z=(z1,z2,z3)T，We,Wu,Wy分別表示性能加權函數、控制量加權函數和輸出加權函數.從圖中很容易得到從系統輸入(r,Tdy,n)T到Z=(z1,z2,z3)T的傳遞函數Tzw(s).

此外，H∞控制設計的一個缺點就是得到的控制器階次過高，這樣的控制器在工程實現上不滿足簡單可靠的要求，所以需要對控制器進行模型降階處理.目前廣泛應用的方法有內部平衡截斷法、Hankel-范數近似法[12]等.

3 數值實例

以某航天器數據為例，選取燃料消耗一半時系統為標稱系統模型，此時系統的轉動慣量為：Iy=7.0718×104kg·m2，航天器在燃料全滿和燃料耗盡時分別代表攝動的上下界，簡單起見，統一取攝動在±20%內變化.撓性振動模態截斷數m=6(高階撓性的振動模態按系統未建模動態考慮)，建立標稱系統模型G0.

不確定系統模型和標稱系統模型的頻域響應曲線見圖4.

從圖4中可以看出除了某些頻率區域的擾動外，標稱系統模型和不確定系統的頻率特性是相符的，可以使用標稱系統代替不確定系統來進行系統控制器的設計.

圖4 不確定系統和標稱系統的頻域響應曲線

H∞控制中加權函數的選擇尤為重要，選取遵照一定的規則[13-14]并經過不斷調整，本文選取：

使用Matlab里的H∞最優控制器，求得的控制器為32階.閉環系統的奇異值曲線見圖5.

圖5 閉環系統奇異值曲線

從圖5可以看出

說明滿足標準H∞控制設計要求.

本文使用Hankel-范數近似法[12]進行控制器模型降階，得到一個9階的控制器：

對閉環系統進行仿真，干擾力矩主要包括重力梯度力矩、氣動力矩和磁力矩，經推算三種干擾力矩的最大干擾值之和為0.419N·m，它們主要影響航天器在軌道周期內的角動量積累，取

Tdy=[0.5+0.5sin(ω0t)+0.5cos(ω0t)],

其中ω0=1.119×10-3rad/s是航天器軌道角速度.姿態初始角為5°，姿態敏感器的量測噪聲取為高斯白噪聲.由于航天器的姿態控制基本上是由控制力矩陀螺(CMG)來完成，目前我們使用的CMG輸出的最大控制力矩是20N·m，所以仿真時控制力矩輸出加入±20N·m的限幅.

與傳統的PID控制結果進行分析比較，依據穩定性和快速性的設計要求，取傳統的PID參數:KP=266.89；KI=0.14；KD=7.529×103，仿真結果如圖6～7所示.

（3）當地村民小農思想較為嚴重，不愿意進行土地流轉，愿意進行土地流轉的村民也由于當地土地質次、鹽堿化嚴重，很難吸收到大型涉農企業進行投資，所以集約化種植也較為困難。

圖6 PID控制的姿態角輸出和控制力矩輸出曲線

從圖6中看出傳統的PID控制器在應對參數攝動和干擾力矩影響時，系統雖然能穩定但達到穩態時有0.18°的靜差，雖然可以通過增大積分系數來消除，但同時卻增加了系統的超調量，不可取.同時控制力矩受噪聲影響很大，工程上不可實現，且CMG長期處于飽和工作狀態.

從圖 7可以看出PID控制對撓性模態的振動抑制作用很小，撓性模態坐標在400s以后才有較大衰減.

從圖8中看出H∞控制器在參數攝動和干擾力矩作用下，系統仍能穩定；控制力矩受噪聲影響很小，工程上可以實現，其力矩輸出在幅值要求范圍內.

圖7 PID控制的撓性模態坐標輸出曲線

圖9 H∞控制的撓性模態坐標輸出曲線

圖9清楚表明，H∞控制器對撓性模態振動有明顯的抑制作用，撓性模態坐標在200s以后就有較大衰減，500s時衰減已經接近為0.

為了更清楚地說明H∞控制器對參數攝動和干擾力矩影響的抑制作用，姿態初始角取為0°，其他條件不變，仿真結果如圖10～11所示.

圖10 H∞控制的姿態角輸出和控制力矩輸出曲線

圖11 H∞控制的撓性模態坐標輸出曲線

4 結 論

對于既含參數不確定性又含未建模動態的航天器姿態控制系統，本文給出了一種兩自由度H∞控制設計方法，按照這種方法設計的H∞控制器，可以保證使航天器俯仰軸姿態內穩定且具有良好抗干擾性能和魯棒性能.文中給出的仿真實例說明了該方法的有效性.

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A2DOFH∞Controller-BasedAttitudeControlDesignApproachforaSpacecraft

LIANG Hongyi1,2, ZHANG Jinjiang1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

This paper presents a 2DOF (two-degree-of-freedom)H∞controller based pitch-axis attitude control design approach for a spacecraft.A dynamics model of pitch-axis attitude control system with structured and unstructured uncertainties is analyzed and established.Then theH∞controller is designed by using the two-degree-of-freedom robust control approach.Because the order of the controller is very high, the Hankel-norm approximation is used to reduce the order of the controller.Finally, Simulations demonstrate that thisH∞controller has better robust stability to influences of disturbance torques and parameter uncertainties.

two-degree-of-freedom robust control;H∞control; spacecraft attitude control; robust stability

2009-12-18

梁紅義(1983—), 男，河南人，碩士研究生，研究方向為航天器智能控制 (e-mail: lian2116@163.com).

V448.2

A

1674-1579(2010)02-0042-05