太陽帆板驅動裝置建模及其驅動控制研究

斯祝華，劉一武，黎 康

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190)

太陽帆板驅動裝置建模及其驅動控制研究

斯祝華1,2，劉一武1,2，黎 康1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190)

綜述了國內外太陽帆板驅動裝置(SADA，solar array drive assembly)建模方面的相關研究情況，在此基礎上建立了較為系統的SADA模型.模型綜合考慮了電機驅動、電機模型、機構傳動以及負載特性等因素，重點描述了摩擦和電機波動力矩，數學仿真和實驗測試結果表明，模型具有一定的準確性和精確性.為提高帆板驅動性能，給出了兩種可行的電流補償方法，數學仿真結果表明兩種補償方法能大大改善帆板驅動平穩度.

SADA; 建模; 電流補償

衛星在軌運行期間，為保證星上能源供應，太陽電池帆板需在SADA作用下相對星體轉動跟蹤太陽.由于步進電機定位精度高，無累計誤差，長期運行時平均速率穩定度高，再加上驅動線路簡單，易開環控制，因而在SADA中得到廣泛應用.

國際上SADA的開發和應用起步早，很多國家都研制了自己的驅動機構，主要生產廠商有：美國MOOG，法國SEP、CNES，德法DORNIER，德國TELDIX，英國BAe，加拿大SPAR，印度ISRO，日本東芝和俄羅斯薩馬拉專門設計局等.中國從20世紀80年代開展太陽帆板驅動機構的基礎研究，目前國內研制單位有北京控制工程研究所和上海宇航系統工程研究所[1].

盡管國內外SADA研制廠商較多，但有關SADA驅動建模的研究文獻較少，不過大量文獻都指出了影響SADA驅動性能的兩個重要因素——摩擦力矩和電機諧波力矩.CNES在設計SPOT衛星SADA時[2-3]曾指出，帆板轉速波動是由滾珠軸承、導電滑環組件的摩擦力矩噪聲以及電機的不完美引起的干擾力矩造成的.SPAR公司[4]通過實驗測試表明SADA驅動速度的變化、電機摩擦都影響到電機的平穩性，甚至是帆板的不連續運動.ISRO則花了大量精力研究高性能低諧波力矩步進電機[5]，以改善驅動平穩性.

現已公開發表的SADA模型多是從某一方面來描述帆板驅動.DORNIER公司[6]曾采用SADA簡化模型來分析驅動特性，該模型沒有考慮電機工作方式及動態過程，認為電機驅動力矩只有基頻分量，對摩擦力矩描述也極為簡化.MOOG公司[7]則完全從機構運動角度建立了SADA模型，用4個微分方程來描述衛星本體俯仰角、電機轉子轉角、諧波齒輪輸出軸轉角和帆板轉角間的動力學方程.巴西空間研究院[8]所建模型考慮了較為復雜的步進電機方程，用3個自由度描述SADA機構運動，但是模型沒有介紹電機控制，對摩擦描述也不夠深入，而且太陽帆板為剛性結構.文獻[9]引述的中國某衛星帆板驅動模型則是在DORNIER模型基礎上，稍加了對摩擦的詳細描述.文獻[10]則是用神經網絡優化方法，跳過物理建模過程，通過反復訓練測試網絡以達到建模目的.北京控制工程研究所對SADA數學建模缺乏深入研究，當前采用的SADA模型只考慮電機基頻輸出力矩、4次諧波定位力矩以及庫侖摩擦力矩，沒有考慮與負載的耦合作用.

由于步進電機模型復雜，SADA處于低速運轉狀態，加上步進電機受脈沖控制，動態響應差，通常在帆板驅動的同時，帆板轉速存在明顯的波動，直接影響著衛星姿態.另外，衛星帆板多為撓性結構，帆板驅動波動的同時，其撓性振動也會受激勵，從而也給星體姿態造成影響[9].當前高分辨率成像衛星的研制已提上了日程，這類衛星一般要求優于1×10-4(°)/s的穩定度，因此有必要從模型角度研究衛星姿態穩定度的重要干擾因素之一——SADA.

本文綜合分析了現有模型的不足，從機電系統角度建立了相對全面的SADA模型.該模型對影響SADA驅動平穩性的兩個重要因素做了詳細描述，考慮了電機工作方式和電機控制.數學仿真和實驗測試結果表明了模型的準確性和精確性.最后，針對現有SADA開環驅動不足，在電流補償方面做了初步探索，數學仿真結果表明帆板驅動平穩性得到較大的改善.

1 SADA建模

SADA可分為直接驅動型和間接驅動型，這里只針對直接驅動型，但建模思想可推廣應用于間接驅動型.直接驅動型SADA包括驅動電機、導電環、角位置傳感器、機構結構本體以及驅動線路等.驅動電機為300齒兩相混合式步進電機，按雙四拍方式運轉，功率放大器為PWM，采用正余弦電流細分電路驅動.采取轉角轉速開環、電流閉環控制方式驅動，指令脈沖數控制帆板轉角，脈沖頻率控制帆板轉速.

本文建模旨在重點描述SADA驅動的幾個重要環節，包括步進電機、摩擦力矩、波動力矩和機構動力學.

1.1步進電機模型

步進電機發展至今已有近一個世紀，也涌現了各種模型，不考慮電機繞組磁滯、磁飽和等現象，兩相混合式步進電機模型包括電壓平衡方程、電機力矩方程和機械運動方程[11]，描述如下：

Te=T1+T2+Tcog

式中：θ、ω分別為電機輸出軸轉角和轉速(即帆板轉角和轉速)；L為繞組自感；M為繞組間互感；Zr為電機轉子齒數；R為繞組電阻；ii、ui為i相繞組電流、電壓(i=1, 2)；n為諧波階次；Te、Tf、TL和Td分別為電機電磁力矩、摩擦力矩、負載力矩和干擾力矩；Jm為電機轉軸轉動慣量；i3為假定的轉子勵磁電流，它為一常值；Lan、Lbn為相應階次項系數.

從力矩方程可知，T1、T2為1、2相電流同轉子永磁體產生的各次電磁力矩；Tcog為轉子永磁體本身齒槽效應產生的齒槽力矩，同電流無關.

ui、ii由電機電流環PI控制決定，進而結合脈沖分配器，由PWM調制電機驅動電壓.通常PWM開關頻率較高，PWM環節可等效為增益為1的比例環節，則有電流控制閉環方程

1.2摩擦力矩

一般地，摩擦轉矩與接觸面間相對轉速ω的關系可用非線性函數f(ω)描述，該函數同摩擦副的材料、表面狀態和質量、潤滑條件、溫度等因素有關.目前工程上常用的經典靜態摩擦模型有：①庫侖摩擦+粘性摩擦模型；②Stribeck摩擦模型.考慮到SADA處于低速驅動狀態，本文摩擦采用靜態Stribeck模型描述[13].即

式中：ω為轉速；ωs為臨界Stribeck速度；Tc為庫侖摩擦力矩；Ts為最大靜摩擦力矩；σ0為粘性摩擦阻尼系數；sgn(·)為符號函數.

1.3波動力矩

電機波動力矩主要由轉子齒槽效應和電機制造工藝引起，另外還同驅動器有關，包括齒槽力矩和電磁波動力矩兩種[14].

齒槽效應是指電機轉子旋轉時，在定子齒槽作用下，電機氣隙磁導會發生變化，從而導致磁阻力矩，齒槽力矩同繞組電流無關，只與轉角有關，顯然方程(2)中的Tcog就是齒槽定位力矩，對兩相混合式步進電機而言，齒槽力矩只有相電流頻率4n倍的諧波成分.

制造工藝引起的波動力矩主要包括：轉子永磁體磁路分布不對稱、不均勻引起的電磁諧波力矩；電機不對稱引起的電流諧波，而導致的電磁諧波力矩.前者組成了方程(2)中的T1、T2，后者在模型中沒有體現.

步進電機通常采用PWM控制，而且雙四拍方式運行存在電流換向，這些都會導致電機繞組電流不是標準的正余弦電流，轉矩波動不可避免.顯然當考慮電機驅動工作方式時，模型就間接考慮了由此項因素引起的轉矩波動，但通常電機電氣時間常數較小，電流控制較好，這個轉矩波動較小.

綜上可知，方程(2)基本涵蓋了步進電機的主要諧波力矩，未建模項只有電流諧波(電機制造工藝導致)引起的電磁諧波力矩，該項理論建模存在困難，需要具體到實際電機個體，同時考慮到現有電機制造工藝技術的提高，這種諧波力矩實際上也較小，故略去不計.

1.4機構動力學

由于SADA固定安裝在衛星本體上，SADA輸出軸直接聯結帆板旋轉軸，從方程(3b)可以看出帆板驅動力矩即為其中的負載力矩TL.當考慮帆板撓性振動耦合和星體對驅動的耦合作用時，負載力矩可表述如下：

式中：Js為帆板繞旋轉軸的轉動慣量；Ω為星體角速度；q為帆板振動模態坐標；C1、C2為相應的耦合系數陣.

1.5模型簡化

式(1)～(6)構成了SADA驅動模型，顯然模型較復雜，為分析驅動機理得出合理結論，有必要對模型做合理地簡化，主要有以下假設：

①通常電機互感系數較小，且兩相步進電機通電電流相互正交，因此忽略電機繞組互感；

②隨著電機制造工藝水平的提高，由其引起的電磁諧波力矩往往較小，因此忽略高次諧波力矩；

③簡化模型中波動力矩只考慮步進電機不可避免的齒槽定位力矩，且只考慮占主要成分的4次諧波項；

④不計外界干擾力矩Td.

這樣，可得到簡化SADA模型如下：

Te=-ki1sin(Zrθ)+ki2cos(Zrθ)-

1.6模型驗證

為驗證模型合理性，對SADA做了不同轉速、正反轉情況下的仿真和實驗測試研究.模型相關參數見表1，其中一些參數由廠商提供，部分參數則由經驗值和相關測試數據擬合得到.電機采用正余弦256細分驅動，脈沖頻率可根據指令轉速求取.

表1 SADA模型參數

測試帆板采用剛性梁代替，通過激光測振儀測量梁上某一測點速度，進而推導帆板轉速并分析轉速頻率成分，并對帆板轉速做了數值擬合，從而根據轉矩平衡方程間接求得帆板驅動力矩.仿真是在Matlab環境下進行的，得出不同轉速條件下的帆板轉角、轉速、轉速頻譜和驅動力矩.節省篇幅，這里只給出了0.06 (°)/s轉速下的仿真和實驗測試曲線圖.圖1為仿真結果，圖2為測試曲線.表2匯總了各種轉速下的轉速主頻率值和驅動力矩幅值.需要說明的是表2中驅動力矩幅值項，測試值是根據擬合測點振動速度進而推算的，仿真值可直接獲得，圖2顯示力矩曲線波動較大，這里取峰值.

比較圖1、圖2和表2，可以發現仿真結果同實驗測試結果基本吻合，從而也表明了模型的準確性.另外，通過仿真還能得出如下結論，這些結論有助于理解SADA驅動特性：

表2 數學仿真與實驗測試結果

圖1 0.06 (°)/s轉速下的帆板轉角、驅動力矩、帆板轉速及頻率分布圖

圖2 0.060 (°)/s轉速下測點的振動速度、頻率分布圖

①各種轉速模式下，帆板基本能維持在該轉速附近旋轉；

②電機的每一次步進都會引起帆板轉速較大波動，因為每一次步進電機都要經歷一個加速—慣性—減速的過程；

③對兩相步進電機而言，電機不可避免地會出現電磁旋轉頻率4n倍的諧振，特別是空載情況下，諧振頻率特性更為明顯；

⑤電機的細分驅動在電機空載時對轉速波動的改善效果更加明顯，但當細分數大到一定時，電機驅動平穩度改善不太明顯，以0.06 (°)/s轉速為例，仿真顯示128細分和256細分結果基本相同；

⑥機構中粘性摩擦系數對帆板轉速波動幅值較大，因為步進的平穩性需要一定的阻尼為前提；

⑦電機4次諧波定位力矩幅值也影響著轉速波動幅值，分析表明4次諧振頻率為4f/K，也即電機步進頻率.

2 SADA驅動控制初探

當前SADA驅動均為開環設計，SADA性能更多的是關注帶動帆板跟蹤太陽的能力.SADA作為衛星姿態重要干擾源之一，驅動平穩性也受到重視.這里只是探索兩種理論上能改善SADA驅動平穩度的可行性方法，通常星體姿態和撓性振動(帆板不堵轉前提下)對SADA驅動影響不大，這里所述的驅動控制均不考慮它.

2.1抑制波動力矩的電流補償

這里的波動力矩是指方程(7d)中的電機齒槽定位力矩，從方程(7d)可以看出，當對繞組電流做補償時，波動力矩對SADA驅動將不受影響.

通常電機電氣時間常數遠小于機械時間常數，為分析方便，這里忽略電機電流調節.假設在電機兩相繞組正余弦電流基礎上，再額外補償幅值為I4、相位為α的電流，即令

此時，根據式(7d)可知電機力矩為

Te=kI0sin(2πn/K-Zrθ)+kI4sin(α-Zrθ)-

顯然，當滿足條件(10)時

補償電流產生的力矩將完全抵消波動力矩，從而達到驅動平穩的目的.同理，該方法可推廣到其他階次諧波力矩的補償.

圖3比較了帶電流補償和不帶電流補償兩種情況下的帆板轉速波動曲線，從中可以看出，經補償后的帆板轉速更為平穩，但同時也看出，在帆板驅動開始階段，由于摩擦作用，電機首先要克服摩擦力矩，因此轉速不可避免存在較大波動.

圖3 電流補償前后的帆板轉速曲線

2.2自適應電流補償

由2.1可知，當電機齒槽定位力矩占主要波動力矩時，采用這種補償策略對改善帆板驅動平穩度效果明顯，但這要求一定的模型準確性，而且摩擦作用還時刻存在.下面根據前述SADA模型，提出了一種自適應電流補償方法，直接補償摩擦力矩和波動力矩，該方法不需要準確的模型.

同上，這里不考慮電流調節過程.式(7d)所示力矩方程較為復雜，直接積分變換(DQ變換)是一種常用的反饋線性化方法[16].定義如下：

式中，id、iq分別為電機D軸電流、Q軸電流.

聯立式(7d)～(7h)，得

定義系統誤差

e1θd-θ，e2

則有

式中：θd為期望轉角；ωd為指令轉速.

結合式(12)，可得

對式(12)描述的SADA驅動系統，構造如下非線性自適應控制律：

式中：c為設計的正常數.

相應參數估計值由下述自適應律確定

式中，kσ0、kσ1、kσ2、kT4為設計的正常數.

定理1.對式(12)描述的SADA驅動系統，在式(16)描述的自適應控制律和式(17)描述的參數更新律作用下，帆板驅動保持平穩.

證明.定義參數估計誤差

預選Lyapunov函數

對其求導，可得

聯立式(12)～(17)，略去中間推導過程，可得

這樣根據式(11)可求得電機繞組所需補償電流

式中：D軸電流id=0，Q軸電流iq為式(16)所求.

需要說明的是上述電流補償器需要用到電機轉速，由于SADA中只有角位置傳感器，角速度無法獲取.但由于SADA電機采用細分驅動，控制脈沖頻率實際上很高，而每一次脈沖對應的角位移都能測量，因此，可采用差分法并結合低通濾波器來近似估計轉速.

圖4比較了帶自適應電流補償和不帶電流補償兩種情況下的帆板轉速波動曲線，從中可以看出，經補償后的帆板轉速更為平穩，相比2.1節所述電流補償，由于考慮了對摩擦的補償，帆板驅動的開始階段，轉速平穩度也得到了明顯的改善.

圖4 自適應電流補償前后的帆板轉速曲線

3 結 論

本文綜述了國內外SADA建模研究進展情況，并在此基礎上，以直接驅動型SADA為例，建立了較為完整的SADA模型.模型綜合考慮了電機驅動、電機模型、機構傳動以及負載特性，重點描述了SADA摩擦和波動力矩.通過數學仿真和實驗測試驗證了該模型的準確性和精確性.為提高帆板驅動平穩度，最后提出了兩種電流補償方法，數學仿真結果表明兩種方法可大大改善帆板驅動平穩性.

由于國內SADA建模研究還不夠系統深入，本文只是在SADA建模和SADA驅動方面做了初步探索，以望能從模型角度來解釋一些帆板驅動特性，并能設計出相應的補償方法以提升驅動平穩性，一些諸如工程實現等具體問題還有待深入研究.

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ResearchonModelingandDriverDesignofSolarArrayDriveAssembly

SI Zhuhua1,2，LIU Yiwu1,2，LI Kang1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

Domestic and overseas corresponding modeling research on solar array drive assembly(SADA) are summarized in this paper.Upon this work a quite systemic model is established, taking such issues as motor driver, motor model, mechanism and load characteristics into account with the emphasis on friction and motor ripple torque modeling.Simulation and experiment test results validate reality and accuracy of this model.In order to improve the solar array driving performance, two kinds of feasible current compensation methods are designed, and simulation results demonstrate that the two strategies can greatly improve the speed stability of solar array.

SADA; modeling; current compensation

V448

A

1674-1579(2010)02-0013-07

2010-01-18

斯祝華(1986—)，男，安徽人，碩士研究生，研究方向為航天器姿態控制(e-mail：z.h.si@hotmail.com).