一類平流層飛艇質(zhì)量和慣量特性的計算方法與分析*

吳 雷，李 勇，李智斌

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190；3. 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

一類平流層飛艇質(zhì)量和慣量特性的計算方法與分析*

吳 雷1,2，李 勇3，李智斌1,2

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190；3. 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

針對一類具有雙拼橢球體外形的平流層飛艇，根據(jù)適當(dāng)假設(shè)，給出該類飛艇質(zhì)量和慣量特性的解析計算方法.以飛艇上升過程為例，通過仿真計算給出該過程飛艇質(zhì)量、質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量的變化曲線，結(jié)合理論分析，驗證該計算方法的合理性.最后，簡要分析了質(zhì)量和慣量特性變化對飛艇運動穩(wěn)定性和能控性的影響.

平流層飛艇；雙拼橢球體；質(zhì)量和慣量

平流層飛艇是一種依靠浮力升空、駐空的新型近空間飛行器. 作為一種新型應(yīng)用平臺，由于它在高性能通信、高分辨率對地觀測和導(dǎo)彈預(yù)警等領(lǐng)域的巨大潛力，世界各大空間技術(shù)強國均投入大量經(jīng)費對其進(jìn)行論證和研發(fā)，并取得了很大的進(jìn)展.

作為平流層飛艇研究的關(guān)鍵技術(shù)，飛艇的動力學(xué)建模方法一直是研究的重點. 目前關(guān)于飛艇建模的方法主要是仿照傳統(tǒng)飛行器(飛機)的建模方法，再考慮其坐標(biāo)原點與質(zhì)心不重合和附加質(zhì)量等特點進(jìn)行改進(jìn)[1-3]. 與之相關(guān)的主要研究領(lǐng)域集中在飛艇某特定飛行模式(不考慮質(zhì)量變化)和將飛艇當(dāng)作質(zhì)點的研究上，這樣就可以回避飛艇質(zhì)量和慣量的局部變化給飛艇位置和姿態(tài)控制方法研究帶來的困難.但作為平流層飛艇，其主要特點是通過吸、排空氣來進(jìn)行飛艇的高度和艇內(nèi)外壓差控制，尤其在飛艇的放飛和返回過程，飛艇的質(zhì)量發(fā)生十余倍的變化，相應(yīng)飛艇質(zhì)量、慣量特性的研究就具有十分重要的意義.本文以目前廣受關(guān)注的美國高空飛艇(HAA，high altitude airship)為對象，通過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，給出了此類飛艇質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量的計算方法，并簡要分析了質(zhì)量和慣量變化對飛艇運動穩(wěn)定性和能控性的影響.

1 飛艇參數(shù)

HAA的外形是由兩個具有相同短半軸的半橢球體拼接而成的雙拼橢球體，如圖1所示，其相應(yīng)參數(shù)引自文獻(xiàn)[2]，大氣環(huán)境參數(shù)引自文獻(xiàn)[4].

圖1 HAA外形示意圖

飛艇各參數(shù)如下：

長度L=250m；a1=L/3；a2=2a1；最大直徑D=75m；b2=D/2；體積V=736311m3；蒙皮質(zhì)量mf=24027kg；載荷質(zhì)量mp=1814kg；結(jié)構(gòu)和機構(gòu)質(zhì)量ms=19351kg；總的固定質(zhì)量mt=mf+mp+ms=45192kg；飛艇內(nèi)部氦氣質(zhì)量mhe=7938.1kg.據(jù)此可計算出飛艇在海平面高度時，其內(nèi)部空氣質(zhì)量mair=848850kg；空氣體積Vair=689610m3，約占飛艇總體積94%.

通過簡單計算，在海平面和壓力高度時飛艇內(nèi)外氣體壓差分別為488Pa、369Pa.壓差在合理范圍內(nèi)[5]，可見此組參數(shù)是合理的.

2 飛艇質(zhì)心位置的計算

飛艇是由多部分質(zhì)量組合而成的質(zhì)點系，其質(zhì)心位置的計算依賴于各部分的質(zhì)心位置.固定質(zhì)量mt的質(zhì)心位置一般可以認(rèn)為是固定不變的.但艇內(nèi)氦氣和空氣的質(zhì)心位置與其體積和分布情況密切相關(guān)，所以計算之前需要進(jìn)行一些假設(shè)和坐標(biāo)系定義.假設(shè)條件如下：

1)氦氣和空氣囊分界面為一半雙拼橢球面，與飛艇具有相同的長半軸和一條相同的短半軸b1，另一條短半軸為b2，如圖2所示.

2)固定質(zhì)量當(dāng)作質(zhì)點考慮，忽略其體積.

3)艇內(nèi)氦氣和空氣認(rèn)為是均勻質(zhì)量，且它們的溫度和壓力相同，不考慮氦氣泄露，空氣質(zhì)量可變.

4)不考慮飛艇的形變.

5)飛艇能夠穩(wěn)定在水平姿態(tài).

坐標(biāo)系定義如下：

拼接面坐標(biāo)系XYZo：原點在拼接面圓心，各軸與體坐標(biāo)系平行.

圖2 艇內(nèi)氣囊分布示意圖

2.1艇內(nèi)氣體的質(zhì)心位置

如圖2所示，將飛艇內(nèi)部氣體體積劃分為V1、V2、V3這3部分，其中V2、V3分別為2個半雙拼橢球體，V1可以表示為一個半雙拼橢球減去一個內(nèi)切雙拼橢球體.每一部分需要先分別計算2個四分之一橢球體的質(zhì)心位置，再求出該部分的質(zhì)心位置.所以先考察如圖3所示均勻質(zhì)量的四分之一橢球體的質(zhì)心計算. 圖中a、b、c為橢球體的各半軸長度，y為截面橫坐標(biāo).

圖3 四分之一橢球體

顯然，質(zhì)心在YOZ平面內(nèi).設(shè)其質(zhì)心坐標(biāo)為[0ygzg]T.

質(zhì)心在Y軸上的坐標(biāo)計算方法如下：

在y處截面的橢圓方程為

可得到該四分之一橢球體的質(zhì)心在Y軸上坐標(biāo)

用相同的方法計算出各部分氣體質(zhì)心在拼接面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)換到體坐標(biāo)系下，最終獲得內(nèi)部氣體的質(zhì)心坐標(biāo)為

其中：

zg1、zg2、zg3表示V1、V2、V3的質(zhì)心坐標(biāo)；V2=Vair-V/2.

2.2固定質(zhì)量的質(zhì)心位置

蒙皮質(zhì)量可以看做一個薄壁空心雙拼橢球，顯然其質(zhì)心在形心處.

2.3飛艇的質(zhì)心位置

將艇內(nèi)氣體和固定質(zhì)量兩部分結(jié)合起來，得到飛艇質(zhì)心在體坐標(biāo)系下坐標(biāo)為

其中：

至此得到飛艇質(zhì)心的計算表達(dá)式.但應(yīng)注意到，上述方法是V2部分在飛艇XOY平面上方時的情況，當(dāng)V2在下方時，只需進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換即可，這里不再贅述.

3 飛艇轉(zhuǎn)動慣量的計算

3.1艇內(nèi)氣體轉(zhuǎn)動慣量

由圖2所示，艇內(nèi)氣體可劃分為3個部分，每部分通過相應(yīng)的四分之一橢球體組合得到.由文獻(xiàn)[6]可知橢球體的轉(zhuǎn)動慣量的計算方法.為了計算方便，可以先計算出各四分之一橢球體在拼接面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣量，通過轉(zhuǎn)動慣量的疊加原理求得艇內(nèi)氣體在拼接面坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動慣量，再由平行軸定理計算出在體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動慣量.

V1部分的慣量可以由上半雙拼橢球慣量減去V2部分半雙拼橢球慣量得到，當(dāng)V2在XOY平面之下時，則V3部分的慣量同上法得出.

因此可以計算出V1、V2、V3部分在拼接面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣量：

至此得到艇內(nèi)氣體在拼接面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣量

令Jc、Jg分別表示艇內(nèi)氣體在體坐標(biāo)系和氣體質(zhì)心坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動慣量，mg表示艇內(nèi)氣體質(zhì)量，由平行軸定理[6]可知：

可以得到艇內(nèi)氣體在體坐標(biāo)系下的慣量陣：

3.2固定質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量

蒙皮質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量可以當(dāng)作薄壁空心雙拼橢球來計算，方法與上面類似.由于蒙皮質(zhì)量的質(zhì)心在體坐標(biāo)系原點，因此只需用一次平行軸定理即可求得其在體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動慣量陣Jf.集中質(zhì)量當(dāng)作質(zhì)點，容易得到其轉(zhuǎn)動慣量陣Js.

3.3飛艇的轉(zhuǎn)動慣量

飛艇在體坐標(biāo)系下的慣量陣為

由于飛艇具有縱對稱面，則J具有如下形式：

其中，對角線元素為繞體坐標(biāo)系X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jxz為慣量積.

4 數(shù)值仿真與分析

為了驗證上述計算方法的合理性，以飛艇的上升過程為例進(jìn)行仿真.只考慮通過排放空氣來調(diào)節(jié)自重使得飛艇能夠平穩(wěn)上升至壓力高度，不考慮風(fēng)場環(huán)境和其他的控制手段.假設(shè)飛艇保持平穩(wěn)姿態(tài)以1m/s的垂直速度上升，不失一般性，可假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量ms質(zhì)心在30m處，則飛艇質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量的變化曲線如圖4～7所示.

從仿真結(jié)果可以看出，在整個上升過程飛艇質(zhì)量和慣量均發(fā)生很大的變化.結(jié)合文獻(xiàn)[7]可以知道：質(zhì)心的變化會改變相應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)的效力；質(zhì)量和慣量的變化會影響動力學(xué)相應(yīng)參數(shù)的改變；慣量積的變化會直接影響飛艇模型耦合的程度，最終會影響到飛艇穩(wěn)定性和能控性.

圖4 飛艇質(zhì)量變化曲線

圖5 飛艇質(zhì)心位置變化曲線

圖6 轉(zhuǎn)動慣量變化曲線

圖7 慣量積變化曲線

5 結(jié)束語

本文針對一類具有雙拼橢球體外形的平流層飛艇的質(zhì)量和慣量特性進(jìn)行研究，通過適當(dāng)假設(shè)，給出了此類飛艇質(zhì)心位置和慣量陣的解析計算方法.仿真結(jié)果表明，飛艇受環(huán)境因素的影響非常巨大，尤其在上升和返回過程，質(zhì)量和慣量的變化在一個數(shù)量級以上，質(zhì)心位置也發(fā)生較大改變，集中體現(xiàn)了平流層飛艇變參數(shù)、大慣性、非線性和強耦合的特點.參數(shù)的變化會給相應(yīng)的飛艇性能分析、控制器設(shè)計帶來困難，在沒有實際飛艇飛行數(shù)據(jù)可以參考的時候，通過本文給出的方法可以對此類飛艇放飛和返回過程中的質(zhì)量和慣量進(jìn)行估算.這樣就可以建立變質(zhì)量、變慣量的飛艇6自由度動力學(xué)模型，更加能夠反映真實情況.在此基礎(chǔ)上，可以對飛艇的全過程飛行進(jìn)行穩(wěn)定性、能控性分析和控制器的設(shè)計.

[1] Khoury G A，Gillett J D. Airship technology[M]. UK: Cambridge University Press,1999

[2] Mueller J B，Paluszek M A，Zhao Y Y. Development of an aerodynamic model and control law design for a high altitude airship[C]. AIAA The 3rd “Unmanned Unlimited” Technical Conference, Workshop and Exhibit, Chicago, September 20-23, 2004

[3] 陳瀾，安錦文，楊常偉. 平流層飛艇建模關(guān)鍵問題研究[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2007，5(3)：383-387

[4] 北半球標(biāo)準(zhǔn)大氣[S]. 國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會，GJB 365. 1-87,1987

[5] 鄭威，李勇，姚偉，等. 平流層飛艇高度方向穩(wěn)態(tài)運動建模與特性分析[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報， 2008，20(24)：6830-6838

[6] 趙新聞，楊兵初，黃生祥. 橢球體轉(zhuǎn)動慣量的計算[J]. 物理與工程，2007，17(2)：28-29

[7] 王曉亮，單雪雄. 飛艇穩(wěn)定性和能控性分析[J]. 計算機仿真，2005，22(8)：40-43

CalculationandAnalysisforMassandInertiaCharacteristicsofaClassofStratosphericAirship

WU Lei1,2, LI Yong3, LI Zhibin1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China；2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligenceControlLaboratory,Beijing100190,China； 3.ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China)

In this paper, an analytic calculation method for mass and inertia characteristics of a class of stratospheric airship with double semi-ellipsoid shape is proposed according to proper assumptions. Variation curves of airship’s mass, position of mass center and inertia are given by simulating airship’s rising process. The rationality of this method is demonstrated based on theoretical analysis. At last, the influence of the airship’s mass and inertia characteristics on its stability and controllability are briefly analyzed.

stratospheric airship； double semi-ellipsoid shape； mass and inertia

*國家自然科學(xué)基金(11072028)資助項目.

2010-09-30

吳雷(1978—)，男，黑龍江人，博士研究生，研究方向為平流層飛艇自主飛行控制 (e-mail: wulei0451@163.com).

V448

A

1674-1579(2010)06-0039-04