帆板驅(qū)動(dòng)時(shí)的衛(wèi)星姿態(tài)前饋補(bǔ)償控制

斯祝華，劉一武

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

帆板驅(qū)動(dòng)時(shí)的衛(wèi)星姿態(tài)前饋補(bǔ)償控制

斯祝華1,2，劉一武1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

研究帆板驅(qū)動(dòng)影響下的衛(wèi)星姿態(tài)控制問題.帆板驅(qū)動(dòng)時(shí)存在轉(zhuǎn)速波動(dòng)，從而影響衛(wèi)星姿態(tài).在已有帆板驅(qū)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，分析帆板轉(zhuǎn)速特性，通過對(duì)帆板轉(zhuǎn)速的離線擬合和在線估計(jì)，結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了衛(wèi)星姿態(tài)的一般前饋補(bǔ)償和自適應(yīng)前饋補(bǔ)償控制器.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，兩種前饋補(bǔ)償控制均能有效克服由帆板驅(qū)動(dòng)不平穩(wěn)而造成的對(duì)星體干擾，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)高精度控制.

帆板驅(qū)動(dòng); 姿態(tài)控制; 前饋補(bǔ)償

衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，太陽電池帆板要相對(duì)星體轉(zhuǎn)動(dòng)以跟蹤太陽，從而獲取更多能量.由于步進(jìn)電機(jī)定位精度高，無累積誤差，加上電機(jī)可開環(huán)控制，驅(qū)動(dòng)線路簡單，因而在太陽帆板驅(qū)動(dòng)裝置(SADA，solar array drive assembly)中得到廣泛應(yīng)用.但電機(jī)模型復(fù)雜，動(dòng)態(tài)響應(yīng)差，加上電機(jī)自身諧波力矩和機(jī)構(gòu)摩擦力矩的影響，通常帆板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)存在轉(zhuǎn)速波動(dòng)，直接影響衛(wèi)星姿態(tài)[1].

目前有關(guān)SADA驅(qū)動(dòng)機(jī)理及其對(duì)星體姿態(tài)影響的研究較少.衛(wèi)星姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)沒有考慮由其引起的擾動(dòng)，或者是采用魯棒控制方法[2]，而沒有從模型角度研究二者關(guān)系.SADA研制機(jī)構(gòu)更多的專注于設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性能更好的帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)[3-4].SADA驅(qū)動(dòng)同星上運(yùn)動(dòng)部件(如掃描鏡、天線等)運(yùn)動(dòng)具有相似性，對(duì)于帶可動(dòng)部件的衛(wèi)星，僅利用反饋的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)不能及時(shí)克服擾動(dòng)干擾，一般采用補(bǔ)償控制技術(shù)，即將可動(dòng)部件產(chǎn)生的干擾提供給衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，通過對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)的控制減小干擾影響.文獻(xiàn)[5]針對(duì)帶掃描相機(jī)的預(yù)警衛(wèi)星，提出一種前饋—反饋復(fù)合控制方法.在反饋控制的基礎(chǔ)上，利用角動(dòng)量定理，估計(jì)出相機(jī)掃描運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的角動(dòng)量擾動(dòng)，以此作為前饋補(bǔ)償控制器的輸入.文獻(xiàn)[6]針對(duì)帶運(yùn)動(dòng)天線的衛(wèi)星提出了一種自適應(yīng)控制方法，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)信號(hào)對(duì)天線未知參數(shù)在線估計(jì)，以實(shí)時(shí)修正前饋補(bǔ)償模型.文獻(xiàn)[7]針對(duì)平臺(tái)和附件同時(shí)機(jī)動(dòng)時(shí)的復(fù)合控制技術(shù)做了初步探索.文獻(xiàn)[8]針對(duì)一類復(fù)雜衛(wèi)星，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)模糊邏輯和干擾補(bǔ)償?shù)目刂破?

前饋補(bǔ)償控制精度很大程度上取決于補(bǔ)償模型的準(zhǔn)確度.在文獻(xiàn)[9]中，作者提出了一種較為全面系統(tǒng)的SADA驅(qū)動(dòng)模型，并用試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了所建模型的合理性和準(zhǔn)確性.本文在該SADA驅(qū)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上分析了帆板轉(zhuǎn)速特性，并基于帆板轉(zhuǎn)速離線擬合和在線估計(jì)，設(shè)計(jì)了衛(wèi)星姿態(tài)的一般前饋補(bǔ)償和自適應(yīng)前饋補(bǔ)償控制.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，本文提出的前饋補(bǔ)償能有效克服因帆板驅(qū)動(dòng)不平穩(wěn)而造成的對(duì)星體擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)高精度控制.

1 系統(tǒng)模型

1.1衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型

圖1所示為本文所要研究的衛(wèi)星構(gòu)型，它由中心剛體和單翼太陽帆板組成，帆板繞其自身轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)以對(duì)日定向.obxbybzb為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，osxsyszs為帆板坐標(biāo)系.初始時(shí)刻，衛(wèi)星本體系與帆板系方位一致，姿態(tài)參考系為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系.

圖1 中心剛體帶單翼太陽帆板衛(wèi)星構(gòu)型

采用歐拉角描述衛(wèi)星姿態(tài).定義衛(wèi)星滾動(dòng)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ，記Θ=[φθψ]T為衛(wèi)星姿態(tài)，在小角度近似前提下，衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中：δ=[-ω0ψ-ω0ω0φ]T，ω0為軌道角速度.

帶帆板驅(qū)動(dòng)的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程組如下：

1.2帆板驅(qū)動(dòng)模型

以直接驅(qū)動(dòng)型SADA為研究對(duì)象，它由兩相混合式步進(jìn)電機(jī)以雙四拍方式帶動(dòng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)采用正余弦細(xì)分電流驅(qū)動(dòng).SADA驅(qū)動(dòng)方程[9]如下：

(5)

2 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)式(2)描述的衛(wèi)星而言，隨著帆板轉(zhuǎn)角變化，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣、耦合系數(shù)陣也隨之變化，這給控制器設(shè)計(jì)帶來不便.工程上常用凍結(jié)參數(shù)法，即將帆板轉(zhuǎn)角固定在某一定值，模型轉(zhuǎn)為定常系統(tǒng)，然后針對(duì)定常系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器.經(jīng)典PID控制律原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，參數(shù)調(diào)節(jié)靈活，因此在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用.PID反饋控制器參數(shù)[11]可按下式近似選取：

式中：BW為控制系統(tǒng)帶寬；KP、KI、KD為3×3對(duì)角陣，分別為PID控制器的比例、積分和微分增益；I0為3×3對(duì)角陣，其對(duì)角元素值對(duì)應(yīng)帆板轉(zhuǎn)角為45°時(shí)的整星三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值.

考慮到帆板驅(qū)動(dòng)帶來的影響，下面設(shè)計(jì)一種帶前饋補(bǔ)償?shù)男l(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制器，

式中：Tbc、Tfc分別為反饋控制量和前饋補(bǔ)償量，前饋控制量Tfc用于補(bǔ)償帆板驅(qū)動(dòng)帶來的擾動(dòng).

結(jié)合式(1)、(2)，若前饋補(bǔ)償量

則衛(wèi)星姿態(tài)可克服帆板驅(qū)動(dòng)帶來的干擾.由于帆板轉(zhuǎn)角、衛(wèi)星姿態(tài)角、角速度可測(cè)，因此若能知道帆板實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，則式(14)可以求解.下面設(shè)計(jì)基于帆板轉(zhuǎn)速模型的兩種前饋補(bǔ)償方法.

2.1一般前饋補(bǔ)償

當(dāng)系統(tǒng)為開環(huán)時(shí)，通過求解式(2)，得

(15)

通常帆板驅(qū)動(dòng)力矩主要由步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制帶寬相比姿態(tài)控制要大得多，從而帆板轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)相比衛(wèi)星姿態(tài)要快得多，因此，在設(shè)計(jì)衛(wèi)星姿態(tài)控制器時(shí)，可認(rèn)為帆板轉(zhuǎn)角實(shí)際響應(yīng)與指令響應(yīng)相同.

根據(jù)上述兩點(diǎn)，可以將帆板驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)看作獨(dú)立系統(tǒng)，通過帆板驅(qū)動(dòng)模型來單獨(dú)研究帆板轉(zhuǎn)速波動(dòng)特性.

對(duì)某一固定的細(xì)分驅(qū)動(dòng)方案，帆板轉(zhuǎn)速波動(dòng)主要受粘性摩擦系數(shù)和電機(jī)四次齒槽力矩影響[9]，因而可通過對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的選取來擬合帆板轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，從而帆板轉(zhuǎn)速可以顯式表示.

對(duì)某一指令轉(zhuǎn)速，從文獻(xiàn)[9]的數(shù)學(xué)仿真和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果看，帆板正轉(zhuǎn)時(shí)，帆板轉(zhuǎn)速為半正弦特性曲線.帆板轉(zhuǎn)速可采用如下表達(dá)式擬合：

(16)

式中：ωmax、ωmin分別為轉(zhuǎn)速最大、最小波動(dòng)幅值；T為轉(zhuǎn)速波動(dòng)周期；t0為電機(jī)克服摩擦力矩而導(dǎo)致的相角偏差；t為自帆板驅(qū)動(dòng)開始起經(jīng)歷的時(shí)間，可由電機(jī)驅(qū)動(dòng)脈沖計(jì)數(shù)器等效折算;mod(t,T)為取模運(yùn)算，結(jié)果為t/T的余數(shù).

由式(16)可得

(17)

2.2自適應(yīng)前饋補(bǔ)償

顯然2.1節(jié)前饋補(bǔ)償要求帆板驅(qū)動(dòng)模型有一定的準(zhǔn)確性，而且還需要帆板驅(qū)動(dòng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，另外，采用式(16)擬合帆板轉(zhuǎn)速必然引起擬合誤差，因此，2.1節(jié)所述前饋補(bǔ)償只是一種近似補(bǔ)償.

粘性摩擦系數(shù)主要影響帆板驅(qū)動(dòng)初期的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，諧波力矩影響轉(zhuǎn)速的諧波頻率成分和波動(dòng)幅值，當(dāng)采用文獻(xiàn)[9]中提出的諧波電流補(bǔ)償時(shí)，帆板轉(zhuǎn)速只含有電機(jī)步進(jìn)的基頻分量，于是可認(rèn)為電機(jī)經(jīng)電流補(bǔ)償后，帆板轉(zhuǎn)速只含有基頻分量，這樣帆板轉(zhuǎn)速可用正弦函數(shù)表示

(18)

式中：c0為已知的平均轉(zhuǎn)速；c1與c2一起描述了轉(zhuǎn)速波動(dòng)的幅值和相位，為未知參數(shù).顯然，轉(zhuǎn)速采用這種描述是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑸榇颂岢鲆环N自適應(yīng)方法，以減少由此轉(zhuǎn)速模型擬合造成的誤差.該方法基于角動(dòng)量守恒定理，研究模型采用角動(dòng)量形式描述

式中H0為初始角動(dòng)量.

結(jié)合式(18)，得

(20)

式中：M0(α)=JsD；M1(α)=JsDsin(4Zrα)；M2(α)=JsDcos(4Zrα).

對(duì)系統(tǒng)(20)設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)控制律：

將式(22)代入式(20)，得

(23)

因此，當(dāng)參數(shù)估計(jì)很準(zhǔn)時(shí)，由帆板驅(qū)動(dòng)引起的角動(dòng)量可相互抵消.

定理1.系統(tǒng)(20)在式(21)和式(22)中描述的自適應(yīng)補(bǔ)償控制器的作用下，且滿足條件

時(shí)，系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的，即當(dāng)t→∞時(shí)，有Θ→0.

證明.預(yù)選Lyapunov函數(shù)

對(duì)上式關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，得

聯(lián)立式(21)～(23)，有

由于帆板轉(zhuǎn)速較小，因此容易根據(jù)條件(24)選擇參數(shù).

3 仿真算例

為驗(yàn)證上述補(bǔ)償控制效果，下面比較仿真了無前饋補(bǔ)償PD控制、一般力矩前饋補(bǔ)償控制和自適應(yīng)前饋補(bǔ)償控制3種控制器的作用效果.仿真對(duì)象為中低軌道帶單翼帆板驅(qū)動(dòng)的衛(wèi)星，軌道角速度(帆板指令轉(zhuǎn)速)為0.06(°)/s.

衛(wèi)星模型參數(shù)如下：

SADA驅(qū)動(dòng)模型參數(shù)見表1.

取系統(tǒng)帶寬0.04rad/s，阻尼系數(shù)0.707，自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)增益k1=k2=0.5.衛(wèi)星姿態(tài)角、姿態(tài)角速度、帆板轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速初始值均為0.

表1 SADA驅(qū)動(dòng)模型參數(shù)

以0.06(°)/s轉(zhuǎn)速為例，將SADA驅(qū)動(dòng)獨(dú)立出來，對(duì)上述帆板驅(qū)動(dòng)進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果，得到如下帆板轉(zhuǎn)速擬合表達(dá)式：

(28)

仿真表明，帆板驅(qū)動(dòng)對(duì)衛(wèi)星俯仰軸姿態(tài)影響較大.圖2和圖3分別為在PD控制、一般前饋補(bǔ)償控制和自適應(yīng)前饋補(bǔ)償控制作用下的衛(wèi)星俯仰軸姿態(tài)角和姿態(tài)角速度變化曲線.表2匯總了3種控制方法的控制精度.從表2可以看出，經(jīng)前饋補(bǔ)償后，衛(wèi)星星體姿態(tài)角和角速度都能提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，前饋補(bǔ)償控制精度主要取決于前饋補(bǔ)償模型的精確性，一般前饋補(bǔ)償采用的是對(duì)帆板轉(zhuǎn)速離線擬合，具有針對(duì)性，自適應(yīng)前饋補(bǔ)償是在線辨識(shí)帆板轉(zhuǎn)速，具有一般性.

圖4為帆板實(shí)際轉(zhuǎn)速、離線擬合轉(zhuǎn)速與在線估計(jì)轉(zhuǎn)速.從中可以看出，帆板轉(zhuǎn)速含有0.2Hz頻率成分，即電機(jī)5s步進(jìn)1個(gè)步距角0.3°，符合中低軌道帆板平均轉(zhuǎn)速0.06(°)/s的要求.但受電機(jī)步進(jìn)工作方式影響，帆板轉(zhuǎn)速有明顯的波動(dòng)，轉(zhuǎn)速保持在0.051～0.073(°)/s范圍內(nèi)，由于要克服機(jī)構(gòu)摩擦力矩作用，帆板轉(zhuǎn)動(dòng)初期較大，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，波動(dòng)幅值受諧波力矩影響.另外，可以看出兩種方法都具有一定精度的逼近擬合帆板轉(zhuǎn)速，從而確保了補(bǔ)償模型的準(zhǔn)確性.

圖2 3種控制器作用下的衛(wèi)星俯仰角

圖3 3種控制器作用下的衛(wèi)星俯仰角速度

表2 3種控制器控制性能比較

4 結(jié) 論

本文針對(duì)帆板驅(qū)動(dòng)影響下的衛(wèi)星姿態(tài)控制問題，從衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型和帆板驅(qū)動(dòng)模型出發(fā)，設(shè)計(jì)了兩種衛(wèi)星姿態(tài)前饋補(bǔ)償控制器.在已有SADA驅(qū)動(dòng)模型基礎(chǔ)上分析帆板轉(zhuǎn)速特性，通過對(duì)帆板轉(zhuǎn)速的離線擬合和在線估計(jì)，設(shè)計(jì)了衛(wèi)星姿態(tài)的一般前饋補(bǔ)償和自適應(yīng)前饋補(bǔ)償控制.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，通過前饋補(bǔ)償可以有效克服因帆板驅(qū)動(dòng)不平穩(wěn)而造成的對(duì)星體擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)高精度控制.

[1] 高星, 王友平. 太陽電池陣驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的通用化、系列化和組合化設(shè)計(jì)[J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 22(增2): 55-68

[2] 李英堂, 費(fèi)從宇. 帆板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)的非線性控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2001, 22(1): 31-36

[3] Patrick S, Christine E. High performance stepper motor for space mechanisms[R]. NASA N95-27271, 1995

[4] Rajagopal K R, Singh B, Singh B，et al. An improved high resolution hybrid stepper motor for solar array drive of Indian remote sensing satellite[J]. IEEE Trans. on Industry Applications, 1997, 33(4): 906-913

[5] 魏世隆, 曹喜濱, 張世杰. 具有運(yùn)動(dòng)部件的預(yù)警衛(wèi)星姿態(tài)前饋復(fù)合控制[J]. 航天控制, 2004, 22(3): 45-49

[6] Yamada K，Yoshikawa S. Adaptive attitude control for an artificial satellite with mobile bodies[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1996, 19(4): 948-953

[7] 茍興宇, 陳義慶, 李鐵壽，等. 平臺(tái)與附件同時(shí)機(jī)動(dòng)及其復(fù)合控制初探[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2009, 35(5): 1-5

[8] 王佐偉, 劉一武. 基于自適應(yīng)模糊邏輯和干擾補(bǔ)償?shù)暮教炱髯藨B(tài)控制[C]. 第25屆中國控制會(huì)議, 哈爾濱, 2006

[9] 斯祝華, 劉一武, 黎康. 太陽帆板驅(qū)動(dòng)裝置建模及其驅(qū)動(dòng)控制研究[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2010, 36(2): 13-19

[10] 章仁為. 衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1998

[11] Markley F L, Bauer F H，F(xiàn)emiano M D. Attitude control system conceptual design for geostationary operational environmental satellite spacecraft series[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1995, 18(2): 247-255

[12] Slotine J J E，Li W P. Applied nonlinear control[M]. New Jersy: Prentice Hall, 1991

AttitudeFeed-ForwardControlforaSatellitewithaRotatingSolarArray

SI Zhuhua1,2，LIU Yiwu1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China; 2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The attitude control of a satellite under the influences induced by solar array driving is studied in this paper. There exists a fluctuation of driving speed of solar array, so the attitude is affected due to the coupling function. Based on the model of solar array driving issued before, the driving speed of solar array is analyzed. Then through offline fit and online estimation, combining with the attitude dynamics model, an attitude control with normal or adaptive feed-forward compensation is designed. Simulation results demonstrate that this two feed-forward controllers can overcome the disturbance caused by the rough driving of solar array and, as a result, the high accuracy attitude control can be achieved.

solar array driving; attitude control; feed-forward compensation

V448

A

1674-1579(2010)06-0011-05

2010-08-20

斯祝華(1986—), 男，安徽人，助理工程師，研究方向?yàn)楹教炱骺刂葡到y(tǒng)技術(shù)設(shè)計(jì)(e-mail: z.h.si@hotmail.com).