高精度地球重力場模型用于GPS高程轉換

侯俊嶺

(中鐵工程設計咨詢集團鄭州設計院,河南鄭州 450000)

1 概述

地球重力場是地球的一種物理特性,是地球物質分布和地球旋轉運動信息的綜合效應,并制約地球本身及其鄰近空間的一切物理事件。確定地球重力場是大地測量學科目標之一,當今空間大地測量和物理大地測量相結合開創了現代大地測量發展的新階段[1～3]。地球重力場的研究可以歸結為地球重力場模型的理論研究及位系數計算與大地水準面的確定及其精化。

當前重力衛星CHAMP、GRACE、GOCE已相繼發射,GRACE Follow-on衛星即將發射,中國的重力衛星也正處在研制階段。利用這些衛星的高精度觀測數據(衛星軌道、星間距離及變率、重力梯度及加速度計數據)可反演出高精度地球重力場模型,較低軌重力衛星出現以前的重力場模型(如EGM96)精度有顯著提高。目前利用低軌衛星數據反演地球重力場模型的方法主要包括動力學法、點加速度法、平均加速度法、短弧長積分法、能量守恒法、基線法及天體運動學法等,利用這些方法可確定多組地球重力場模型,僅ICGEM自2000年以來公布的重力場模型就多達32個。這些重力場模型在大地測量及工程測量中有著廣泛的應用,首先利用重力場模型所確定的高程異常能將GPS所測的大地高轉化為實際工程測量中所采用的正常高,其次利用重力場模型所確定的垂線偏差能夠使以垂線為準的坐標系統和以法線為準的坐標系統互相轉化,如全站儀所測的角度、距離與GPS觀測數據就分別屬于這兩個系統。現有利用GPS水準進行高程轉換的研究方法[4～5]很多,但都需要一定的水準點數據,仍不能完全擺脫水準測量工作。本文將利用無水準的GPS點數據,研究直接通過現有高精度地球重力場模型將大地高轉化為正常高所能達到的精度,從而為生產實踐提供一種簡便而又能滿足精度要求的策略。

2 EGM2008地球重力場模型

所謂地球重力場模型,通常是將地球擾動位展開成一個在理論上收斂到整階次球諧或橢球諧函數的無窮級數,這個級數展開式系數集合定義了一個相應的地球重力場模型,確定地球重力場模型就是確定這些未知的球諧位系數值。利用地球重力場模型根據擾動位理論可計算全球任意點的高程異常

其中,(r,φ,λ)為衛星在地球地固坐標系下的坐標,包括地心向徑、地心緯度和地心經度,GM為地球地心引力常數,ˉγ為正常重力的平均值,R為地球平均半徑,Pˉlm為完全正規化的Legendre函數,l、m分別表示階和次,N為截斷的最大階次,、Sˉlm表示正規化的球諧位系數。同時由式(1)根據Bruns公式可導出垂線偏差的子午分量 ξ和卯酉分量 η根據式(1)、式(2),利用地球重力場模型,可解算全球任意點的高程異常及垂線偏差。高程異常可用于GPS點的高程轉換,垂線偏差可用于全站儀觀測值與GPS觀測值的相互轉換。比較ICGEM所提供的115組重力場模型,從外符合精度來看,EGM2008模型是目前精度最好的模型,該模型由美國NGA(National Geospatial-Intelligence Agency)機構研制,結合了 GRACE衛星重力場信息及全球5′×5′重力異常數據,完全展開到2160階,并加入一些額外的信息將階數提高到2190階,采用了ITG-GRACE03S模型的方差-協方差矩陣信息,綜合采用了GRACE衛星跟蹤數據、衛星測高數據和地面重力數據等,無論是在精度還是分辨率方面都取得了巨大的進步[6]。表1給出了采用美國、德國、歐洲及澳大利亞的GPS水準網(各包含6 169個點、1 930個點、1 235個點、201個點)求解各模型的外符合精度,可知EGM2008模型精度遠高于其他模型。

表1 各模型外符合精度 m

3 GPS高程轉換方法

根據橢球面與似大地水準面的關系,某一點的大地高H與正常高h的關系式可表示為

目前GPS所測的大地高已能達到較高的精度(mm級),因此只要能解算出該GPS點的高程異常,就可以通過式 (3)計算該點的正常高。利用目前EGM2008模型所蘊含的全波段高精度重力場信息,可考慮直接利用該模型解算的高程異常用于GPS點的高程轉換,而不需要水準數據,也能滿足一定的精度要求。由于利用國際模型解算高程異常所基于的橢球面或似大地水準面系統與我國高程系統存在一定的系統偏差,各波段所包含的重力場信息存在一定的系統誤差,且重力場模型只能截斷到一定的階次,式(3)可變換為

其中 Δζ0為重力場模型所解算高程異常與實測高程異常總的系統性偏差,若能采用一定方法確定出這個系統性偏差,GPS大地高轉化為正常高的精度將有很大提高,很多學者采用數學曲面擬合的方法來消除該系統偏差,但都不可避免要利用一些水準點數據,系統偏差可用式(5)來計算

其中,n表示GPS/水準點個數。如果重力場模型解算高程異常的精度能得到顯著提高,可降低該系統偏差的作用,因此本文采用EGM2008模型應用于兩個工程區域的GPS高程轉換研究,采用式(6)的精度評定方法,以期驗證該方法的有效性。

上式中V表示GPS/水準點的實測高程異常與重力場模型解算值的差值。

工程區域1為太中銀鐵路某隧道洞外GPS控制網,該山區屬于低山區地貌,地形起伏較大,黃土沖溝發育,多呈“V”形,隧道全長7.631 km,在隧道進出口以及斜井處共布設15個GPS點,并按三等水準測量的要求對各點進行了聯測。工程區域2位于內蒙古自治區西南部鄂爾多斯市鄂托克前旗境內。線路東起陶利廟至鄂托克前旗鐵路,途經敖勒召其鎮(旗府所在地)、三道泉、特布德、特布德新村、上海廟牧場,西止在建三北羊場至上海廟鐵路上海廟站,線路大致呈東西走向,線路全長約100 km。本線總體地勢中間高兩端低,線路由東向西依次分為波狀高原區、低緩丘陵區及毛烏素沙漠區三個次一級地貌單元,該區域共有31個GPS/水準點。兩個區域的GPS/水準點分布分別如圖1、圖2所示。分別利用EGM2008模型解算這兩個區域GPS/水準點的高程異常并與實測高程異常比較(如圖3所示)。對于區域1,高程異常差值均在 ±10 cm以內;對于區域2,高程異常差值在 ±10 cm以內的有14個點,其他都在 ±20 cm以內。表2列出了只用EGM2008模型解算的兩個區域的高程異常精度統計,可知區域1的精度可高達 ±4.30 cm,區域2的精度也可達到 ±11.86 cm,降低系統偏差后兩個區域的高程異常精度都有適當提高,但并沒有顯著提高,說明系統偏差沒有完全消除,EGM2008模型在高頻部分的精度還有待提高(如圖4所示)。

圖1 區域1的GPS/水準點

圖2 區域2的GPS/水準點

圖3 兩個區域的實測高程異常與模型解算的差值比較

圖4 降低系統偏差后的高程異常差值比較

表2 EGM2008模型解算的兩個區域高程精度統計cm

4 結論

從EGM2008模型解算中國兩個區域的高程異常精度比較可得,單純用模型解算的高程異常精度有望達 ±10 cm以內,在鐵路航測外控測量以及大比例尺測圖方面具有很好的應用價值,不需要任何水準點數據,節省了大量的人力、物力資源。EGM2008模型只采用了GRACE衛星數據,隨著GOCE衛星及GRACE Follow-on衛星數據的充分利用,地球重力場模型的精度將會得到大幅度提高,相信未來純粹由地球重力場模型解算高程異常的精度有望達到四等或三等水準測量的要求,從而替代繁重的水準測量工作。

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