大華北地震動態重力監測網分形特征研究＊

李 輝 徐如剛 申重陽 郝洪濤 孫少安 周 新

(1)中國地震局地震研究所,武漢 430071 2)地殼運動與地球觀測實驗室,武漢 430071 3)安徽省地震局,合肥 230031)

大華北地震動態重力監測網分形特征研究＊

李 輝1,2)徐如剛3)申重陽1,2)郝洪濤1,2)孫少安1,2)周 新1,2)

(1)中國地震局地震研究所,武漢 430071 2)地殼運動與地球觀測實驗室,武漢 430071 3)安徽省地震局,合肥 230031)

從分形幾何學角度研究優化后的大華北地震動態重力監測網的分形特征,給出優化后監測網的分維數D1=1.612、最佳化網格間距 r=44 km。對優化后大華北地震動態重力監測網的監測能力的分析結果表明：測網的最佳化網格間距與Ms5.0地震誘發的重力場變化區域的特征異常區半徑基本相當;測網對Ms5.0以上地震具有較好的監測能力。

大華北;地震重力網;分形特征;信息維;網格間距

1 引言

地球重力場動態變化圖像一直是地震監測預報研究的基本信息源[1-6],精確監視區域重力場的動態演化,并用于地震孕育、發展、發生過程的追蹤,不僅具有可信的物理基礎,而且被大量的震例所證實是一種有效的中長期前兆監測手段之一①《中國大陸及地震重力網監測區重力變化研究項目建議》。隨著地震監測預報研究工作的深入開展、觀測技術的不斷發展,以及對地震動態重力監測網監測能力的不斷提升,2009年 10月中國地震局對大華北地區主要活動構造帶上的地震動態重力區域網進行了調整、優化和改造。本文旨在以優化后的大華北地震動態重力監測網為基礎,從分形幾何學角度對優化后監測網的分形特征 (分維數、最佳化網格間距)、監測能力進行分析。

2 優化前后大華北地震動態重力監測網概況

優化前大華北地震動態重力區域網主要包括：遼寧測網、首都圈測網、內蒙測網、山西測網、河北測網(文霸、邢臺及火車測網)、河南測網、山東測網、江蘇測網、安徽測網等,共計 744個重力測點 (圖1)。從大華北各地震動態重力區域網的空間分布來看,各重力區域網分布在我國的主要活動構造帶——郯廬斷裂帶、山西帶等地震活動帶上。地震動態重力區域網存在的主要問題有：1)各區域測網相互獨立,缺乏必要的聯測,不能進行較大尺度的重力場變化研究;2)各區域網缺乏必要的控制和絕對計算基準,不能得到區域重力場變化的絕對值;3)地震動態重力區域網在空間分布結構上,全部分布在我國的主要活動構造帶上。沒有將測網有效地連接,使得單一測網資料的研究缺乏有效的整體控制。

隨著地震監測預報研究工作的深入開展,觀測技術的不斷發展[7,8],以及對地震動態重力監測網監測能力的提升,為了讓現有監測網以及大量觀測資料在地震預報中發揮更大作用,中國地震局在現有測網基礎上對各重力區域網及觀測技術進行了適當的調整、優化和改造：1)新增 10個絕對重力觀測點,對測網進行必要的控制和絕對計算基準;2)新增 124個重力測點將各測網有效地連接,使得測網資料的研究與分析有助整體的有效控制;3)利用現有的陸態網和晉冀蒙點位對測網補充加密;4)對網內絕對重力點進行聯測;5)相關單位對各監測網的公共邊進行聯測。優化后大華北地震動態重力監測網將覆蓋遼寧、內蒙古、河北、山西、北京、天津、山東、河南、江蘇、安徽和湖北等地的全部或部分區域。監測網內分布著郯廬斷裂帶、秦嶺大別山斷裂帶、張渤帶、山西帶、太行山斷裂等構造與地震活動帶。優化后的監測網由 923個測點、123個測環、1 045個測段組成,平均點距為 29.4 km(圖 2)。

圖 1 優化前大華北地震動態重力區域網分布Fig.1 Distribution of gravity network ofNorth China before optimizing

圖 2 優化后大華北地震動態重力區域網分布Fig.2 Distribution of gravity network of North China after optimizing

3 優化后的測網分形特征及監測能力分析

3.1 優化后大華北地震動態重力監測網分形特征

3.1.1 非均勻點集信息維與最佳化網格間距

平面均勻分布的點集或規則網格分布屬于二維歐氏空間的點集,點的分布密度為常數。對于分形

點集滿足下式：

式中,N(r)表示以 r為邊長的方塊內點的個數,r代表方塊體邊長。根據式 (1)可以推導出均勻點集的密度公式為:

式中,ρ0為常數 (意味著均勻分布的點集合的密度ρ(r)不隨 r的變化而變化,而是為恒定值)。而對于分形點集有:

式 (1)、式 (3)中,N(r)意義相同,Df即為分形點集的分維數,小于其嵌入維數通常為非整數。根據式(3)可以推導出分形點集的密度公式:

根據式(4)可知密度并非常數,隨著 r的增加,點的平均密度變小。

對于均勻分布或規則網格分布的點集,Shannon取樣定理指出恢復地球物理場的最小采樣數 n應滿足下式[10,11]:

式中,n為最小采樣數,x為方形區域的大小,λmin為場的最短波長。顯然滿足式 (5)的測點集合的標度指數等于 2,屬于歐式分布,同時網格化最佳間距應滿足香濃采樣定理[9-11]。然而,對于平面上分形非均勻點集標度指數Df,即分維值應當滿足下式:

因此,對于平面上的分形的非均勻分布點集,最佳化網格間距不再能夠滿足香濃采樣定理而是使標度區保持常數的最小距離。

3.1.2 投影參數的選取

地震動態重力監測網測點分布于曲面上,對于范圍較大的地震動態重力監測網分形特征的研究,不能將其近似看作平面問題處理,必須考慮地球曲率影響。綜合考慮大華北地震動態重力監測網的情況,本文選擇了雙標準緯線投影,也稱為正軸等面積割圓錐投影[12-14],本投影指定兩條標準緯線φ1、φ2上長度比為 n1=n2=1,且保持區域的面積大小保持不變。投影具體參數如下。

標準緯線:φ1=25°,φ2=47°

橢球主要參數:a=6 378 137.000, b=6 356 752.314,scale=1 000 000

區域上下邊界:f1=15°,f2=55°

3.1.3 優化后的測網分形特征參數計算

利用信息維提取測網的分形特征參數,關鍵是利用不同的尺度對包含 923個重力測點的區域進行網格化,計算出不同尺度 r所對應信息量 I(r),同時對點列(I,LN(r))中的線性段較好的點進行最小二乘擬合,給出分形特征參數。

根據上述計算步驟,最終計算出優化后大華北地震動態重力監測網的分維數 D1=1.612,最佳化網格間距 r=44 km。

圖 3 大華北地震動態重力監測網信息維 I-LN(r)雙對數坐標Fig.3 Coordinates of coupling logarithm of information dimensionI-LN(r)in gravity net work of North China

3.2 優化后的測網監測能力分析

優化后大華北地震動態重力監測網為一個整體,因此,不能簡單地用算術平均的辦法把平均點距作為整體監測網的評估依據。考慮到測網的分形特征,本文從一個新的角度——分形幾何學角度對優化后大華北地震動態重力監測網的監測能力進行評估。根據震級與時變距之間存在的線性關系[15]

計算出地震誘發的重力場變化區域半徑見表 1。

通過表 1發現,優化后大華北地震動態重力監測網的最佳化網格間距 44 km介于Ms4.0～Ms5.0地震誘發的重力場變化區域的半徑范圍內。從理論上說,優化后監測網具備監測Ms5.0左右地震的能力。為了觀測出異常區的形狀,測點距最大不能超過 s,一個完整的正異常區范圍是 2s。為了觀測到梯度帶和區分四周斷層的活動差異,各邊至少應擴大一個 s,因此,監測網的范圍應是 4s,這樣對于一個Ms5.0地震,測網的最小控制范圍必須要達到320 km。優化后大華北地震動態重力監測網的整體范圍尺度基本相當于一個Ms8.0地震的誘發最小控制范圍,因此,大華北地震動態重力監測網對Ms5.0～Ms7.0地震將會有很好的監測能力。

表 1 不同震級所對應的特征異常區半徑Tab.1 Radius of anomalous changing region of gravity field responding to different earthquake magnitudes

4 結論

1)優化后大華北地震動態重力監測網分維數為 1.612,最佳網格化間距 44 km,優化后的測網分維數更接近于其嵌入維數 2,重力監測網空間分布更趨于均勻;

2)優化后大華北地震動態重力監測網將會對網內Ms5.0以上地震具有較好的監測能力;

3)從整體上對大華北地震動態重力監測網形進行優化,使得各地震重力區域網聯為一體,測網的分布更趨于均勻,完善并擴大了區域重力監測系統的時空域;

4)測網中增加了 10個絕對重力點,將為監測網的重力變化計算提供基準和控制。

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2 Li R H.Local gravity variations before and after the Tangshan earthquake(M=7.8)and dilatation process[J].Tectonophysics,1983,97：159-l69.

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4 李瑞浩,等.唐山地震前后區域重力場變化機制[J].地震學報,1997,19(4)：399-407.(Li Ruohao,et al.Local gravity variations before and after the Tangshan earthquake and dilatation process[J].Acta Seimologica Sinica,1997, 19(4)：399-407)

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FRACTAL CHARACTERISTICS OF SEISMOLOGICAL DYNAM IC GRAVITY NETWORK IN NORTHERN CHINA

Li Hui1,2),Xu Rugang3),Shen Chongyang1,2),Hao Hongtao1,2),Sun Shaoan1,2)and Zhou Xin1,2)

(1)Institute of Seism ology,CEA,W uhan 430071 2)CrustalM ovem ent Laboratory,W uhan 430071 3)Earthquake Adm inistration of Anhui Province,Hefei 230031)

The fractal characteristics of earthquake dynamic gravity network in Northern China is researched and its fractal dimensionD1=1.612 and the optimum gridding intervalr=44 km are calculated respectively.From the perspective of fractal geometry,the ability of monitoring of Seismological Dynamic Gravity Network in North China is analyzed.The results show that the optimum interval approximates to the anomaly radius of gravity field change region,which is induced by earthquake ofMs=5.0;Gravity Network has good ability to monitor and predict the earthquake ofMs＞5.0.

North China;earthquake gravity network;fractal characteristics;infor mation di mension;gridding interval

1671-5942(2010)05-0015-04

2010-03-02

科技部公益研究專項(2005D I B3J120);中國地震局專項

李輝,男,1957年生,研究員,博士生導師,主要從事地球重力研究.E-mail：lihuidz@public.wh.hb.cn

P315.72+5

A