兩種混沌自同步方法的電路仿真比較

盧均治 茂名學院電信學院 525000

兩種混沌自同步方法的電路仿真比較

盧均治 茂名學院電信學院 525000

基于混沌同步原理和方法，針對Lorenz電路，設計了兩種混沌自同步電路，并用Multisim2001對電路進行仿真比較。觀察到了預期的同步效果，獲得了更加直觀的認識和理解。

混沌系統；混沌同步；電路仿真

1、引言

在自然界及實驗室存在著大量的同步現象，并有相當大的普遍性。所謂同步，通俗地說就是指動態系統中步調一致的現象。1990年美國海軍實驗室的學者Pecora和Carroll在電子學線路的設計實驗中首次觀察到了混沌同步的現象，他們發現一個混沌系統的某些相同的子系統在特定的條件下可以做到相互同步[1]。這里的兩個系統同步，是指一個系統的軌道將收斂于另一個系統軌道的同一值，它們之間始終保持步調一致，并且這種同步是結構穩定的。混沌系統同步的方法有很多，如驅動－響應同步方法（Pecora－Carroll同步方法）、主動－被動同步方法、耦合同步方法、連續變量反饋微擾同步方法、自適應同步方法等。這些方法的各有各的優缺點。本文對驅動－響應同步方法、耦合同步方法進行模擬電路設計，然后利用Mulitisim2001對電路模型進行仿真比較，使我們對這兩種同步方法有了更加直觀的認識。

2、兩種同步方法的電路仿真比較

由相關文獻[2][3]可知實現混沌同步的有很多方法，但各種方法之間有很大的不同。現主要通過Mulitisim2001對電路模型進行仿真，說明驅動－響應同步及雙向耦合同步兩種方法在兩個Lorenz電路耦合情況下的應用。

通過對Lorenz電路的研究，可以看出，如果傳送作為同步信息的系統方程組中的變量是在單個或多于一個方程中出現的，可以利用這個變量，在系統方程組的每一處使用，從而縮短同步的時間，提高同步效率。事實上，大量的數值計算表明，對于我們所研究的非線性自治電路，僅僅通過單變量線性耦合即可實現混沌狀態下的同步。因此，為簡便起見，下面只考慮兩個節點單變量耦合的情況。

（1）驅動-響應同步

對Lorenz系統以x為驅動變量，則驅動部分與響應部分的方程如下

其電路模擬仿真響應部分如圖1；驅動部分電路圖與響應部分類似。

運行該驅動響應同步系統可得到如圖2的仿真結果。

圖2 y1-y2相平面圖y

以z為驅動變量，則驅動部分與響應部分的方程為

圖1 響應系統

該驅動響應同步系統的模擬電路圖與以x為驅動變量的同步系統類似，故可參照圖1，但該同步系統運行后的仿真結果為圖3。

圖3 y1-y2相平面圖

由上圖的電路仿真結果可以清晰地看到驅動系統（3）和響應系統（4）并不同步。從而可知采用不同的驅動變量對系統的同步有著決定性的影響。在選擇使用時，一定要選擇合適的變量。

（2）雙向耦合同步

Lorenz電路的狀態方程如下:

其中k為耦合系數，選取合適的k值就能使兩系統同步。

對該同步系統進行模擬電路仿真:

其中耦合部分電路如圖4。

圖4 耦合電路

則系統1的電路為圖5。

系統2的電路與系統1類似，取合適的耦合系數，運行系統得到仿真結果如下圖6。

由圖6可知，兩系統很好地實現了同步。

圖6 y1-y2相平面圖

3、結論

通過所設計兩種混沌自同步電路，并用Multisim2001對電路進行仿真比較。所得仿真結果表明:直接雙向耦合方式自同步的主要影響因素為耦合系數k，雖然對這類系統的同步有很多的研究，但因為該類系統具有復雜的動力學行為，目前的理論僅是一種充分性條件，因此確定合適耦合系數非常關鍵。

通過對兩個Lorenz電路自同步的研究，發現節點的直接雙向耦合與驅動響應耦合相比雖然同步后的狀態難以確定，但是其滿足同步的條件卻比較寬松。通過耦合實現混沌系統之間的同步，并不能改變原來非線性系統的動力學特征。而驅動響應耦合卻能夠精確確定同步后的節點狀態。由于驅動－響應同步系統是由一個穩定子系統和另一個不穩定子系統構成，這就大大限制了它的實際應用。因為在現實世界里，許多客觀存在的實際系統在物理本質上是不能分割的，即它不可能分割成一個一部分穩定而另一部分不穩定的系統。而耦合同步系統就不存在這個問題，它可以不必對混沌系統進行預先的計算分析，從實驗技術上可行，并且易于實現。因此耦合同步更容易應用到各種實際的領域中去。

圖5 系統1電路

[1] T.L.Carroll et al, Synchronizing Chaotic Circuits, IEEE Trans CAS.1991, Vol 38, No 8∶ 453- 456

[2] 劉崇新.非線性電路理論及應用[M]西.安∶西安交通大學出版社.2007∶ 207-208

[3] 鄒恩,李祥飛,陳建國.混沌控制及其優化應用[M] .國防科技大學出版社 .2002

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.11.052

盧均治（1980—），男，廣東茂名人。茂名學院助教，碩士，主要從事自動控制及相關領域研究。