冗余飛輪姿控系統控制分配與重構研究*

趙 陽，張大偉，田 浩

(1.哈爾濱工業大學航天工程系, 哈爾濱 150001；2.北京空間飛行器總體設計部, 北京 100094)

早期航天器姿態控制系統執行環節僅具有較小的冗余，因而較少研究冗余管理方法.在建設大型空間結構的目標下，航天器需要實現組合控制；在剛性組合條件下，控制執行機構增加而控制維數不變，使得控制系統具有更多冗余.控制系統變得復雜的同時也對可靠性提出了更高要求，因此控制實現趨向于綜合利用這些冗余，提高系統綜合性能.

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對于具有多冗余執行機構的控制系統，充分利用系統資源、提高可靠性的有效方法是使用控制分配與控制重構技術.配合系統辨識的間接自適應控制系統及分配環節如圖1所示，其中控制率設計和控制分配器設計交互完成.包含控制分配環節的控制系統在設計時具有以下優勢：1) 便于使用先進的控制方法；2) 通過使用系統冗余，提高可靠性；3) 結合故障診斷與隔離系統，快速實現系統重構；4) 充分利用系統資源，有效提高系統性能，通過選擇分配目標函數，實現燃料最省、機動時間最短、姿態調整精度最高等多種優化目標.控制分配問題，涉及兩個層面問題：一是分配方法的設計；二是求解算法的選取.

已有控制分配研究主要針對線性系統，使用的分配方法包括群組法[1]、偽逆法[2]、串接鏈方法[3]、直接分配法[4-5]和數學規劃(線性及非線性[6])方法等.其中數學規劃方法屬于優化方法.

圖1 包含分配環節的控制系統

基于數學規劃方法的控制分配算法，優點是易于處理約束條件，缺點是運算量大.數學規劃方法的本質是從滿足非線性映射的可達集中求取滿足約束條件的控制分量并實現優化目標，根據目標函數的不同，該方法主要處理3類問題，包括：

2) 若CB列滿秩，系統控制不足；

2)QP：目標二次，約束線性；

式中u為每個執行機構控制分量，對于冗余系統，方程數目少于未知數數目，在有解的條件下，結果不唯一.

y=Cx

圖2 控制分配環節

本文給出了基于控制分配和控制重構的執行環節大冗余管理辦法，并給出了最小控制量目標下的分配求解算法.首先建立了分配問題數學模型，然后對各種求解算法進行了比較，接著考慮了基于動量交換設備的姿態控制回路中執行環節故障時系統的重構方法，最后對全文進行了總結.

1 控制分配問題描述

動力學系統可以描述為

理想控制分配過程中經過分配環節后的系統輸出與給定偽指令輸入完全一致，反映在圖2的控制回路中，即通過優化算法求取系統控制輸入u，使得vsys=v.分配過程通常考慮兩個約束條件：一是執行機構的速度和幅值約束條件；二是時間約束條件，分配環節作為控制回路一部分，分配解算時間必須小于控制周期.

患病羊在發病過程中會表現出較為嚴重的腹瀉癥狀，這時可利用磺胺類藥物或者抗菌素對其實施具體治療。具體而言，就成年羊來講，可利用百分之十的黃安嘧啶注射液20到30毫升左右對其實施肌肉注射操作；就羔羊而言，也可以利用此類藥物10到15毫升進行注射，并應以天為單位，2次/d。倘若患病羊表現出腹痛癥狀，則可利用百分之十的安乃近4到6毫升，對其實施肌肉注射操作，同時，利用鞣酸蛋白2到5克對其實施灌服操作。

(1)

系統的冗余條件可以通過CB體現：

2.5.5 穩定性試驗 取“2.2.3”項下供試品溶液（編號：G-5）適量，分別于室溫下放置0、2、4、6、8、10、12 h時按“2.1”項下色譜條件進樣測定，記錄峰面積。結果，淫羊藿屬苷A、朝藿定A1、朝藿定A、朝藿定B、朝藿定C、淫羊藿苷、鼠李糖基淫羊藿次苷Ⅱ、寶藿苷Ⅰ峰面積的RSD分別為1.31%、1.25%、0.15%、0.12%、0.08%、0.09%、0.31%、1.31%（n＝7），表明供試品溶液于室溫下放置12 h內基本穩定。

1)LP：目標線性，約束線性；

在當前時代的發展背景下，人們的生活水平不斷提高，土木工程建設行業也取得了有目共睹的成就，在此情況下，人們對土木工程施工質量有了更高的要求。因此，為了進一步提升土木工程的施工質量，施工單位應加強土木工程施工管理，從各施工環節入手，如施工流程、管理制度、施工人員安全等方面進行有效進行管理。但在實際的施工管理中，施工內容較多，施工管理難度較大，需要從業人員從多因素，多角度出發，提高管理水平。

3) 若CB行滿秩，系統控制有冗余.

設v為系統目標控制量，且有

在已知控制目標力矩的條件下，姿態控制回路分配問題為根據飛輪的控制效力矩陣求解每個飛輪的獨立控制分量.

CBu=v

(2)

3)NP：目標和約束同時存在非線性.

1) 若CB非奇異，模型的輸入輸出關系唯一；

umin(t)≤u(t)≤umax(t)

(3)

盡管系統有冗余，但仍然未必有同時滿足式(2)和式(3) 的u存在.至此，控制分配基本問題可以描述為：在CB和偏好控制量ur已知的條件下，求取u滿足控制目標

(4)

式中：ε為標量形式權重系數，用來控制跟蹤誤差；Wu、Wv為非奇異的權重系數矩陣.式(4)中若p=1，則為一維混合目標分配；若p=2，則為二維混合目標分配；若參考控制輸入為0，則相當于控制量最小.

T=Abwτ

(5)

長三角一直是我國重大改革創新先行先試的地區。近年來，國家多項重大改革舉措密集在長三角地區率先部署（見圖1）。2010年，江蘇省沿海開發上升為國家戰略。2011年，國務院同意上海張江建設第三個國家自主創新示范區，并將合蕪蚌自主創新綜合試驗區建設上升到國家層面[4]。2013年，上海自貿區成立，從五大方面開展改革試點；同年，國務院批準在江蘇蘇南建設“蘇南現代化建設示范區”。江蘇省和安徽省成為全國僅有的兩個創新型省份建設試點省。2014年，蘇南國家自主創新示范區獲國務院批復。“十二五”期間，國家戰略在長三角的密集部署，就是希望長三角能夠為新一輪創新驅動發展探路，為全國發展提供示范。

2 二次最優控制分配求解算法

二次最優控制分配本質上是約束條件下的二次規劃問題，當前已有的二次最優控制分配求解算法包括SLS (sequential least-squares)[7]、 WLS(weighted least squares)、 IP(interior point solver)[6]、FPM (fixed point method)[8]和CGI (cascading generalized inverses)[9]等，其中WLS和SLS算法求解效果基本一致.H?rkeg?rd針對SLS算法提出了有效集方法，該方法可對式(6)～(7)進行逐級求解[7]

(6)

(7)

Burken等提出FPM算法，該算法主要步驟為遞歸計算

式中：M=(1-ε)(CB)T(CB)+εI；sat(·)為飽和函數，可將u的每個分量都限制在飽和范圍內.每種算法的具體實現過程可以參考文獻[6-9].本文綜合飛輪機構的特性，使用已有算法進行了姿態控制回路控制分配仿真分析，對求解算法進行了比較.

3 執行機構控制重構與容錯

早期容錯控制基本是基于硬件冗余技術，通過將功能相同的多個部件并聯使用，完成任務.這種設計方式會增加系統成本，某些情況下技術使用受限.隨著解析冗余概念的提出和發展，控制系統逐步實現了利用不同部件間的聯系和功能上的冗余性在個別部件失效時維持系統的控制能力.解析冗余容錯技術包括魯棒容錯控制和重構容錯控制.魯棒容錯屬于被動容錯.利用系統中的冗余，魯棒容錯使控制器對傳感器、執行機構或其他部件失效不敏感，但由于系統故障的多樣性，魯棒容錯控制使用范圍較窄.主動容錯控制采用在線故障診斷與隔離機構，根據系統故障信息，實時更新控制器，以對故障進行補償，保持系統性能.控制重構可以在控制系統的不同環節上實現，如圖3所示，控制重構技術能夠覆蓋從方案到指令執行的所有環節，而在執行環節的控制重構本質上是控制重分配.

汪洪表示，肥料使用管理有“四個目標”，即農學效益-作物產量和品質；經濟學效益-經濟利潤；生態環境效益-農業生產持續；社會效益-人體健康與農產品安全。因此，安全、高效、經濟是現行的《肥料登記管理辦法》的關鍵詞，登記管理目的是保護生態環境、保障人畜安全、促進農業生產。同時，汪洪建議，應對肥料登記中的備案信息進行有效合理的利用，保障肥料使用者的知情權，推動構建起肥料產品的質量追溯及信用管理體系。

策略五：引導家長學習一些與幼兒拉近關系的技巧，如身體接觸、語言鼓勵、送禮物等，融洽教學氛圍，增強助教效果。

圖3 控制重構環節

控制重構技術配合系統辨識、故障診斷與隔離功能完成.此處間接控制重構方法還要以系統可達集再計算為基礎.對于大冗余控制系統，綜合數據融合、控制分配、故障診斷與隔離及控制重構技術的控制系統結構如圖4所示.當判斷所有執行機構正常工作時，采用正常分配模式；當判斷執行機構故障后，則修改控制效力矩陣，使與故障執行機構對應的控制效力矩陣元素為0，更新B后實現控制重分配.當在軌組合新的航天器時，也需要采用重構技術，實現對新增執行機構的融合.與執行環節故障下的控制重構近似，系統的增加也通過修改控制效力矩陣，實現新增冗余的管理.

圖4 控制系統結構

4 仿真與分析

圖5 分配環節的輸入輸出

在執行機構未飽和的條件下，各種分配求解方法都能夠充分利用全部執行機構，經過有限次迭代實現精確控制分配，且使控制消耗最小，體現了控制分配環節的有效性.

4.1 幅值飽和條件下的仿真

對以上系統，當輸入信號幅值增加時，各執行機構將陸續飽和，當幅值為2.4時仿真結果如圖6～7所示，其中采用SLS、IP、FPM算法的輸出仍能精確跟蹤輸入(圖略)，但采用CGI算法會出現較大的跟蹤誤差，如圖6所示.各種算法仍在有限次迭代內收斂，保證計算實時性，但不保證收斂于最優解.在系統輸入信號回到零點時，盡管分配后的系統輸出都是0，但對于IP算法和FPM算法每個獨立執行機構分量并不為0，系統產生了無效內耗.

圖6 部分機構飽和下的CGI算法輸出

圖7 部分機構幅值飽和分配結果

4.2 速度飽和條件下的仿真

同樣對單輸入單輸出系統，設執行機構為4個，控制效力矩陣B=[6 4 5 7]，速度約束條件為[-0.1 0.1]、[-0.2 0.2]、[-0.3 0.3]、[-0.40.4]，極值約束條件為[-1 1]、[-2 2]、[-1.51.5]、[-2.5 2.5]，控制偏好ur=[0 0 0 0]T，權重系數ε=1×10-6.設參考輸入信號為方波，其周期為6 s，延時0.5 s，寬度為50%，幅值為1，進行控制分配仿真后結果如圖8～11所示.

圖8 速度飽和下的SLS算法分配結果

圖9 速度飽和下的IP算法分配結果

圖10 速度飽和下的CGI算法分配結果

圖11 速度飽和下的FPM算法分配結果

圖6～11中僅給出了單個周期內的信號變化，更多時間范圍內輸出信號呈周期性變化.比較圖中分配結果可知，SLS與FPM算法能夠更好地針對速度飽和條件進行分配，而IP和CGI算法都存在明顯的跟蹤誤差.

綜合比較速度、幅值飽和及非飽和條件下的控制分配結果，結合更多輸入輸出條件下的控制分配仿真，可以得出關于控制分配環節的以下結論：

習近平在他的七年知青歲月中，目睹了村民們的貧困生活。那時他暗暗下定決心，有朝一日，若能有所作為，一定要改變百姓們的貧窮狀況。

1)使用基于分配的冗余管理能夠充分利用系統的全部執行環節，有效協調調度各機構并提高系統的輸出幅值和響應速度；

2)在執行環節未達到飽和的條件下，各種分配算法都有很高的求解精度，計算效率能夠滿足實時分配要求；

3)當部分執行機構達到飽和后，信號的分配精度降低，分配環節的有效性降低；

4)綜合比較各種算法，SLS算法在滿足速度和幅值約束要求時具有最好的求解精度和分配效率，且對系統變化和參數變化具有魯棒性.

一是管理目標更加嚴格。最嚴格的水資源管理制度，尤其是用水總量控制的目標是到2030年不超過7 000億m3。這實際上是我們在這一段時間之內可利用的一個最大量。為了實現這個“紅線”目標，還提出了2015年和2020年階段性的控制目標。

三角代換法的基本思想，在于把函數的值域問題轉化為三角函數的值域問題，在代換時，必須使三角函數的值域與被代換變量的取值范圍相一致〔1〕142。消去根式是數學常用的一種劃歸方法，在解無理方程、無理不等式時，都要用到這種化“無理”為“有理”的方法。下面用三角函數的平方關系消去根式，得到一個三角式而不是有理式，但它產生了把一個問題得以解決的“有理行為”，這屬于更廣泛意義的有理化。

4.3 姿態控制力矩的跟蹤仿真

設具有4個斜裝飛輪的衛星姿態跟蹤控制系統的飛輪的速度約束條件均為[-0.7 0.7]N·m/s，幅值約束條件均為[-1 1]N·m.根據斜裝方案，在本體坐標系下，其控制效力矩陣可以表示為

采用滑模變結構控制器，根據預先設定的姿態角誤差，其3個通道的目標力矩偽指令如圖12(a)所示.圖12(b)為經過分配環節后的跟蹤輸出力矩，圖12(c)為每個執行機構上的獨立控制力矩.比較圖12(a)和圖12(b)可知，在經過幾個計算步長后，執行機構的輸出能夠精確跟蹤控制輸入力矩，分配環節能夠滿足動態分配要求.

采用4個飛輪斜裝的配置方案，可以實現單個飛輪故障下的容錯控制，設其中某1個飛輪堵轉，經過故障診斷與隔離后，修改控制效力矩陣為

鋼絲繩加固可將預應力分散錨固，提高了外加力的可控性。此外，鋼絲繩質地相對柔軟，可通過張拉較短長度而獲得較大的補強力，減少了預應力的損失，可對既有PC橋梁進行有效地加固。Yang等[12-14]使用預應力鋼絲繩對鋼筋混凝土梁和砌體墻結構進行了加固。吳剛等[15-17]系統地比較了預應力鋼絲網與粘貼鋼板、粘貼碳纖維片及體外預應力等三種常用加固方式的優缺點，提出采用鋼絲繩加固受損橋梁的可行性，研究了該加固法的抗彎加固性能。

動態控制重構將直接根據修改后的控制效力矩陣完成偽指令的分配，分配后的控制力矩輸出如圖13(a)所示，每個獨立執行機構輸出如圖13(b)所示.

其次，堅持持續培訓，循環施行。員工專業技能培訓不僅僅是一次活動，更重要的是長期效應。誰都不是天才，員工的專業技能不可能培訓一次就突飛猛進，他們需要不斷鞏固、學習和鍛煉，才能逐步提高。而且持續培訓還能更好地解決人才儲備，順利完成員工新老接替的過程，使培訓公寓的員工管理形成一個良性循環，服務工作更加規范化、專業化。

兩種分配方式下，姿態角的跟蹤誤差如圖14所示.

仿真結果表明，在更多執行機構同時作用的條件下，動態分配環節可以實現偽指令在具有冗余的執行機構間的動態分配，控制分配環節耗時能夠滿足時間約束條件，在執行機構出現故障的條件下，控制的重分配能夠通過調整分配方式直接實現控制重構，保證對控制偽指令的跟蹤.

5 結 論

圖12 正常工作模式下的分配結果

圖13 單個執行機構故障模式下的分配結果

使用控制分配和控制重構技術能有效提高冗余系統資源的利用率和系統可靠性.文中提出了基于動態控制分配的執行機構冗余管理與控制重構方法，建立了最小目標下的控制分配模型，比較了速度及約束條件下不同求解算法的計算精度，經過仿真驗證了在執行機構未飽和前，各種求解算法都具有很高的求解精度，在執行機構飽和后，各種算法求解精度都有降低，而SLS算法產生的控制內耗最小，同時跟蹤精度最高.通過具有冗余飛輪的衛星姿態角跟蹤控制仿真，驗證了在故障條件下控制系統重構的有效性.文中提出的動態控制分配方法與執行環節重構具有較強的實踐性，能夠滿足工程應用需要.

圖14 姿態角的跟蹤誤差