基于準(zhǔn)滑模控制的空間攔截末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

王國(guó)梁，鄭建華

(1.中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心,北京 100190;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院,北京 100049)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)格局的改變和航天需求的增大，空間攔截顯得日益重要.而末制導(dǎo)的精確與否決定攔截器最終能否攔截到目標(biāo).關(guān)于空間攔截的制導(dǎo)律問題很多人都已經(jīng)研究過(guò)，如比例導(dǎo)引律[1-2]、非線性制導(dǎo)律[3-4]，這些控制方法有的比較復(fù)雜，使用起來(lái)不方便，需要發(fā)動(dòng)機(jī)提供變推力，工程實(shí)現(xiàn)較難，而且不具有抗外界干擾能力.理想滑模控制雖然具有對(duì)外界干擾的不變性，但是存在抖振問題[5].

本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性，依據(jù)準(zhǔn)滑模控制思想提出一種操作起來(lái)簡(jiǎn)單，又能控制精度的末制導(dǎo)律.該制導(dǎo)律易于工程實(shí)現(xiàn)，而且當(dāng)邊界層趨于零時(shí)，具有很好的抗干擾性.

1 空間攔截問題的數(shù)學(xué)描述

本體坐標(biāo)系及視線坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)描述如圖1所示.其中：本體坐標(biāo)系為Oxbybzb，其坐標(biāo)原點(diǎn)O定義在攔截器質(zhì)心，在零姿態(tài)情況下，Oxb為攔截器滾動(dòng)軸，指向衛(wèi)星飛行方向，Oyb為攔截器俯仰軸，Ozb為攔截器偏航軸，指向地心；視線坐標(biāo)系為Oxsyszs，其坐標(biāo)原點(diǎn)O定義在攔截器質(zhì)心，Oxs由攔截器質(zhì)心指向目標(biāo)航天器質(zhì)心，Oys和Ozs由本體坐標(biāo)系通過(guò)高低角θ和方位角φ來(lái)確定.

圖1 視線坐標(biāo)系和本體坐標(biāo)系

兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(1)

(2)

式中，x1是攔截器和目標(biāo)航天器的相對(duì)距離，x2是攔截器和目標(biāo)航天器的相對(duì)速度，x3是縱向平面的視線角速度，x4為橫向平面的視線角速度，u1是攔截器在zb軸上的推力加速度，u2是攔截器在yb軸上的推力加速度.

控制時(shí)，可以對(duì)縱向平面和橫向平面分別進(jìn)行控制.

對(duì)縱向平面的控制可以表示為

(3)

對(duì)橫向平面的控制可以表示為

(4)

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

以縱向平面控制為例，采用準(zhǔn)滑模控制方法進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì).

空間攔截最終要實(shí)現(xiàn)攔截器以一定的速度撞擊目標(biāo)，這就要求x1=0而x2≠0.選取切換函數(shù)

s=x3

(5)

這樣就可以保證攔截器以一定的速度撞擊目標(biāo).

(6)

式中Tb為允許的最大脫靶量，B為盲區(qū)最大允許范圍，tf為進(jìn)入盲區(qū)的時(shí)刻.

選取制導(dǎo)律為

(7)

式中U為發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力加速度.

如果Δ選取得太大，精度就達(dá)不到要求，會(huì)產(chǎn)生脫靶現(xiàn)象；如果Δ選取得太小，就會(huì)造成發(fā)動(dòng)機(jī)的頻繁開關(guān)機(jī)，不能有效地減少抖振.Δ的選取與x3所要達(dá)到的精度有關(guān)，即與脫靶量有關(guān).

橫向平面的控制與縱向平面的控制類似.

3 數(shù)學(xué)仿真

設(shè)仿真初值為：x1(0)=5×104m，x2(0)=-2.5×103m/s，x3(0)=6×10-4rad/s.發(fā)動(dòng)機(jī)提供的加速度U=10m/s2.制導(dǎo)律中，邊界層Δ取為1×10-5.采用準(zhǔn)滑模控制，仿真結(jié)果如圖2～5所示.

圖2 采用準(zhǔn)滑模控制時(shí)相對(duì)距離隨時(shí)間的變化

圖3 采用準(zhǔn)滑模控制時(shí)相對(duì)速度隨時(shí)間的變化

圖4 采用準(zhǔn)滑模控制時(shí)視線角速度隨時(shí)間的變化

圖5 采用準(zhǔn)滑模控制時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)狀態(tài)

從圖2～5的仿真結(jié)果可以看出，在準(zhǔn)滑模制導(dǎo)律的作用下，視線角速度保持在預(yù)定的精度范圍內(nèi)，使得相對(duì)距離能夠收斂到滿足脫靶量要求的數(shù)值，從而保證攔截器以一定的相對(duì)速度撞擊目標(biāo).而且這種制導(dǎo)律操作簡(jiǎn)單，控制過(guò)程中開關(guān)機(jī)頻率不是很高，易于工程實(shí)現(xiàn).

如果采用理想滑模控制，即Δ=0，仿真結(jié)果如圖6～9所示.

圖6 采用理想滑模控制時(shí)相對(duì)距離隨時(shí)間的變化

圖7 采用理想滑模控制時(shí)相對(duì)速度隨時(shí)間的變化

圖8 采用理想滑模控制時(shí)視線角速度隨時(shí)間的變化

圖9 采用理想滑模控制時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)狀態(tài)

對(duì)比圖5和圖9可以看出，采用準(zhǔn)滑模控制后，發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)機(jī)頻率明顯降低，有效地抑制了抖振，而理想的滑模控制發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)機(jī)則過(guò)于頻繁，在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn).

4 結(jié) 論

本文主要研究了準(zhǔn)滑模制導(dǎo)律在空間攔截中的應(yīng)用，并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真和對(duì)比.仿真結(jié)果表明：采用準(zhǔn)滑模控制有效地降低了發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)機(jī)頻率，削弱了抖振，并能夠控制精度，實(shí)現(xiàn)最終的空間攔截；而且該制導(dǎo)律相對(duì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn).