轉動慣量未知的非合作目標角速度估計方法研究*

劉智勇，何英姿，劉 濤

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190)

早在20世紀70年代就有人提出了在軌服務型航天器(OOSS，on-orbit servicing spacecraft)的概念，即專門為其他航天器提供在軌燃料補給、儀器設備維修與升級更換服務、軌道與姿態重置等一類機動性較強的航天器.目前，在軌服務已經從概念轉化為現實，例如美國利用航天飛機成功地實現了對哈勃望遠鏡在軌維修，這些實踐讓人們看到了在軌服務在未來航天技術發展中所具有的重大意義.未來在軌服務任務的對象航天器很多情況下將是非合作目標，研制具備非合作目標在軌服務能力的航天器是目前在軌服務領域的研究方向，各主要航天大國均積極開展了相關研究和在軌試驗，如通用軌道修正航天器(SUMO)[1-2]等.

大部分失控和被廢棄航天器處于翻滾狀態，并且旋轉軸指向任意[3].針對這類非合作目標的在軌服務任務中，在軌服務航天器需要利用非合作目標的姿態信息，以保證在軌服務的順利實施.但是，失控和被廢棄航天器的姿態測量系統或是通信設備往往不能正常工作，非合作目標不能提供其姿態信息.從而，在軌服務航天器將配置雙目視覺測量系統，測量在軌服務航天器和非合作目標的相對姿態.并且，在軌服務航天器還將配置星敏感器，提供其自身的慣性姿態.聯合相對姿態和在軌服務航天器的慣性姿態，可以解算出非合作目標的慣性姿態信息.雖然，在軌服務航天器的姿態角速度可以通過陀螺測得，但是，由于相對姿態角速度不能測量，使得非合作目標的姿態角速度不能直接解算出來，需要進行估計.

非合作目標角速度估計問題，現在國內外研究很少.文獻[4]針對利用機械臂對哈勃望遠鏡在軌維修問題，進行了哈勃望遠鏡姿態角速度估計算法研究，但是其假定目標轉動慣量已知，沒有考慮轉動慣量不確定性對角速度估計的影響.而由于航天器失效前運行過程中的燃料消耗以及各種復雜環境因素引起的結構變形，非合作目標的轉動慣量往往難以了解其準確值.所以，有必要考慮轉動慣量不確定性情況下，非合作目標的姿態角速度估計問題.

本文針對轉動慣量未知的非合作目標的角速度估計問題進行研究，提出了一種利用解算出來的非合作目標慣性姿態信息，同時對非合作目標的姿態角速度和轉動慣量比進行估計的方法.文中利用了微分幾何知識，對待估計的狀態擴維系統的能觀性進行了分析.分析表明，非合作目標的姿態角速度非零是增廣系統能觀的充分條件.

基于無跡變換(UT)設計的Unscented卡爾曼濾波器(UKF)[5-7]保留了卡爾曼濾波器的遞推形式，不需計算Jacobian矩陣，且估計精度較EKF高，非常適合于非線性系統的濾波估計問題.本文在分析了待估計系統的能觀性的基礎上，利用UKF設計相應的濾波估計算法，估計出非合作目標的姿態角速度和轉動慣量比.仿真結果表明，本文所設計的方法能夠得到非合作目標姿態角速度和轉動慣量比的精確估計.

1 非合作目標運動學及動力學方程

利用姿態四元數描述航天器的姿態[8]

(1)

式中，q為姿態四元數，矢量部分qv和標量部分q4，φ為歐拉轉角，e為歐拉轉軸.非合作目標的姿態四元數記為qt，定義為從慣性坐標系到目標本體坐標系的轉動.在軌服務航天器慣性姿態四元數記為qc.

定義在軌服務航天器和非合作目標的相對姿態為

(2)

對非合作目標姿態四元數求導，可得其姿態運動學方程

(3)

當非合作目標為能料耗盡、系統故障或結構損壞的失效航天器時，由于其不能提供任何主動控制力矩，在空間處于翻滾狀態.取非合作目標的主軸慣量坐標系為本體坐標系，主軸慣量分別為J1，J2，J3.在主軸慣量坐標系下，非合作目標的姿態動力學方程

(4)

由于非合作目標的轉動慣量為未知常值，所以轉動慣量比λt1,λt2,λt3也為未知常數，即

(5)

為了在轉動慣量比未知情況下，估計出非合作目標的姿態角速度，現將姿態系統的狀態進行擴展，將轉動慣量比作為系統狀態變量的一部份，即擴維后的系統狀態變量為

(6)

根據式(3)～(5)可知擴維后的系統狀態方程可記為

(7)

由于目標是非合作的，目標的慣性姿態、姿態角速度信息未知.為了得到非合作目標的姿態信息，在軌服務航天器將配置星敏感器測量自身的慣性姿態qc，同時還將裝配雙目視覺測量系統測量非合作目標和在軌服務航天器的相對姿態qe.利用在軌服務航天器慣性姿態qc和相對姿態qe，可以解算出非合作目標的慣性姿態

(8)

將計算得到的非合作目標的慣性姿態作為待估計系統的測量量，故測量方程可以表示為

y=h(x)+w=Cx+w

(9)

2 待估計的擴維系統的能觀性分析

定理1.對如式(7)和式(9)所表示的非合作目標姿態系統，系統局部能觀的充分條件為非合作目標姿態角速度非零.

證明.

由觀測方程式(9)可知

進而有

(10)

(11)

式中,

D13=0.

系統輸出的二次李導數為

(12)

式中，*表示不含x8，x9以及x10的多項式.

(13)

下面證明rank(D12)=3.

由于

所以x4≠0時，rank(D12)=3.

當x4=0時，

而

下面對D23的秩進行分析：

由于x5,x6,x7非零，當x4≠0時，rank(D23)=3.

當x4=0時，

系統能觀矩陣為

(14)

從能觀性矩陣可以看出，只要

rank(D12)=rank(D23)=3

則能觀性矩陣滿秩.從上述分析可以看出，只要非合作目標的姿態角速度都不為零，即x5,x6,x7非零，能觀性矩陣滿秩.根據引理1可得，對于如式(7)和式(9)所表示的非合作目標的擴維姿態系統，當姿態角速度都不為零時，系統為局部能觀的.

證畢.

其實，當非合作目標三軸的姿態角速度中有一個為零時，即x5,x6,x7至少有一個為零，系統姿態動力學方程為

(15)

系統狀態方程中已無轉動慣量比這一參數，非合作目標姿態角速度為常值或零.然而，由于非合作目標受到空間環境力矩的作用，這種狀態是不可能長時間存在的.所以，擴維系統的能觀性條件實際上是容易滿足的.

3 基于UKF的非合作角速度估計濾波算法

采用如文獻[4-6]所述的UKF對如式(7)和式(9)所表示的非合作目標姿態系統進行估計濾波算法設計，可得如下UKF算法流程.

(1)一次采樣

利用UT變換計算sigma點

(16)

(2)一步預測

(17)

(18)

(19)

(3)二次采樣

(20)

(4)測量更新

(yk+1|k)i=h((χk+1|k)i)

(21)

(22)

(23)

(24)

(5)濾波更新

(25)

(26)

(27)

式中，

(28)

(29)

(30)

β用來結合x的分布的先驗分布信息，對于高斯分布，β的最優值為2.

4 仿真算例與分析

在完成了如式(7)和式(9)所表示的非合作目標姿態系統的能觀性分析和UKF濾波算法設計后，下面將進行相關的數值仿真，驗證理論分析的正確性和濾波算法的有效性.

設定非合作目標的轉動慣量為Jt=diag{2250,1750,2625}kg/m2，可見慣量比為[0.389 0.214 0.190].轉動角速度初值為ωto=[0.04 0.030.06]Trad/s，姿態四元數初值為qto=[0.10350.0518 0.2315 0.9659]T.相應的濾波器估計初值分別為非合作目標姿態四元數為[0.5 0.5 0.5 0.5]T，姿態角速度0rad/s，慣量比0.測量噪聲為標準差為0.1°的隨機白噪聲序列，并且考慮了重力梯度力矩等環境干擾力矩.協方差矩陣的初始值為P0=0.1I10，過程噪聲的方差矩陣V=diag{10-12I4，10-10I3，10-12I4}，測量噪聲的方差矩陣W=1.6×10-5I4.采樣周期為0.02 s.

根據以上設置的估計參數和初始條件進行了數值仿真，仿真結果如下：

圖1 目標姿態四元數和估計值

圖2 目標姿態四元數估計誤差

圖3 目標角速度和估計值

圖4 目標角速度估計誤差

圖5 轉動慣量比和估計值

圖6 轉動慣量比估計誤差

由圖1～4的非合作目標姿態四元數和姿態角速度的參數估計可以看出在10 s內實現估計，姿態角估計精度為0.02°，姿態角速度估計精度為0.003(°)/s；由圖5和圖6的非合作目標轉動慣量比估計參數可以在10 s內實現估計，估計精度為0.003.以上仿真表明，實現了對非合作目標的角速度和轉動慣量比的精確估計.證明了文中能觀性分析的正確性和基于UKF非合作目標狀態估計算法的有效性.

5 結 論

針對轉動慣量未知的非合作目標，通過將計算得到的非合作目標慣性姿態作為觀測量，將姿態角速度和轉動慣量比作為擴維系統的狀態，利用UKF設計相應的濾波器，估計得到了非合作目標的姿態角速度和轉動慣量比.文中以定理1的形式給出了所設計的姿態確定系統滿足局部能觀性的充分條件，并指出該充分條件在實際系統是容易得到滿足的.仿真結果表明，本文所提出的方法在非合作目標轉動慣量未知的情況下，能夠精確估計出非合作目標的姿態角速度和轉動慣量比.