計及調速器死區影響的兩區域互聯電力系統AGC研究

溫步瀛

（福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350108）

計及調速器死區影響的兩區域互聯電力系統AGC研究

溫步瀛

（福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350108）

自動發電控制在電力系統運行中是十分重要的。但為了減少調速器的頻繁動作而設置調節死區，從而增加了控制系統的復雜性。本文利用非線性系統中的描述函數法將調速器死區進行線性化，建立了計及調速器死區特性影響的兩區域互聯電力系統自動發電控制的仿真模型，并采用改進的粒子群優化算法對其積分參數和區域頻率偏差系數進行尋優。通過對兩區域互聯電力系統自動發電控制系統的仿真分析，結果表明新建模型更能真實反映自動發電控制調節過程的動態性能，同時也說明了該處理方法的合理性。

描述函數 調速器死區 自動發電控制 粒子群優化

1 引言

自動發電控制(Automatic Generation Control，AGC)是頻率二次調整的自動實現方式，其目的是通過調節各發電機出力，使不同區域電網之間的負荷和發電功率之間保持平衡。為了減少調速系統控制器的頻繁動作，發電機組的一次調頻控制回路中需要設置調頻死區。當在一次回路設置調頻死區時，就會在電力系統中引入強非線性環節，因此增加了AGC控制系統的復雜性。

近年來對電力系統AGC相關問題的研究很活躍[1-10]，文獻[1]研究了主調頻水電站頻率調整的辨識模型和頻率預報模型，文獻[2]探討了火電機組 AGC的動態特性及其優化控制策略，文獻[3]建立了定量計算 AGC系統中時滯信號的時滯極限模型，文獻[4]探討了互聯電網CPS標準下提高電網頻率質量的 AGC控制的一些策略，文獻[5]初步探討了多區域電力系統的有功頻率控制問題及改善系統的頻率特性方法，文獻[6-7]探討了采用傳統的比例積分控制系統和模糊邏輯控制系統的水火互聯系統的 AGC問題。文獻[8]采用現場調試參數的方法來考慮非線性的影響，但所期望的性能還需要提高。文獻[9]建立了三區域系統的數學模型，對機組參與電網一次調頻特性進行了系統分析，給出了機組調頻死區與一次調頻容量以及負荷擾動之間的關系，然而如何考慮調速器死區對控制器參數選擇的影響還需要進一步分析。文獻[10]論述了考慮調頻死區影響的AGC控制回路的設計，利用Popov穩定判據選擇PI控制器參數，并討論了 AGC控制回路中 PI參數的變化對系統頻率控制質量的影響，然而對參數的優化選擇方面也需要進一步的研究。綜上所述，目前對 AGC相關問題的研究雖然取得了一定的成果，但是由于AGC問題的復雜性，很多方面的問題仍然還需要進一步的研究[11]。

本文是在借鑒上述文獻的基礎上，利用描述函數法將調速死區線性化，建立了計及調速器死區特性的兩區域互聯電力系統 AGC的數學仿真模型，并利用改進的粒子群優化算法對控制器的積分增益和區域頻率偏差系數進行尋優。

2 調速器死區數學模型的建立

2.1 調速器死區的非線性問題

在發電機組的 AGC中引入了非線性環節，則對 AGC的動態響應有很大的影響。一般死區是具有滯后型的非線性問題，可用間隙特性進行描述，如圖1所示。

圖1 死區特性Fig.1 Dead band characteristic

調速器死區輸入與輸出的關系描述為

對于一個非線性元件，如果對應于非線性環節的輸入信號為正弦信號即式（2）時，只需考慮輸出中的基波分量時，則可用描述函數法將線性化。

式中 A——正弦輸入信號幅值；

ω0——正弦輸入信號頻率。

2.2 調速器死區的描述函數

描述函數法是用來在無外加作用的條件下分析非線性系統穩定性的一種方法。描述函數法已應用于導彈制導控制系統中非線性環節的設計和電液位置系統中進行頻域分析，并收到了較好的效果[12-13]。本文將利用描述函數法對電力系統 AGC問題的調速死區進行線性化研究。當給非線性環節一個正弦信號輸入時，其輸出仍是一個周期與輸入信號相同的信號，由基波和高次諧波組成。由于在許多情況下信號通過系統后，相對于基波來說，高次諧波被衰減了許多。可以假設對系統性能起決定意義的僅僅是非線性環節輸出的基波分量，在分析中可忽略其他高次諧波分量的影響。為此非線性環節輸出的一次諧波（即基波）分量對輸入正弦信號幅值之比作為該環節的描述函數。

非線性函數 F(X,X.)中X具有正弦形式，所以可用傅里葉級數將非線性函數 F(X,X.)展開，并僅取前三項得

式中

經過對上式的積分可得各系數滿足下列關系：

式中 h——調速器死區設定值，如圖1所示。A的意義與式（2）相同。

當 k=1時，死區傅里葉級數展開系數 N1、N2隨A/h的變化關系如圖2和圖3所示。

圖2 傅里葉級數展開線性項系數N1變化趨勢Fig.2 The change trend of Fourier series linear coefficient of N1

圖3 傅里葉級數展開非線性項系數N2變化趨勢Fig.3 The change trend of Fourier series nonlinear coefficient of N2

從圖2、圖3可知：

（1）當A=h時，N1=0，N2=0。

（2）當A/h增大時，N1是單調增加；而N2下降至A/h=2后也是遞增的。

（3）當A/h→∞時，N1、N2趨于常數。

對于汽輪機調速器模型，將式（7）代入式（3）且將其進行拉普拉斯變換可得線性化后計及死區的調速器傳遞函數為

式中 TGi——調速器的時間常數；

αi——傅里葉級數展開線性項系數，αi=N1；

βi——傅里葉級數展開非線性項系數，βi=N2/ω。

AGC通過一個閉環控制系統實現，一般 AGC的啟動周期為 4s，每 2s向機組或電廠發送一個控制指令值，即 ω0= 2πf0= 2π×0. 5 = π。對于圖1所示的間隙特性，當A/h=4時，相當于調速器的死區設置為 0.03Hz。當 A/h=4，由圖 2和圖 3可知此時N1=0.8，N2=?0.24。

3 計及調速器死區的AGC狀態方程的描述

按照 AGC仿真的建模思想可以建立計及調速器死區特性的兩區域火電互聯電力系統 AGC調節仿真模型如圖4所示。

圖4 計及調速器死區的兩區域互聯系統AGC調節Fig.4 Two-area power system for AGC regulation considering governor dead band

對調速器部分，計及其死區的非線性問題后則有

式（9）～式（22）中，T12為聯絡線的同步系數；Tr1是再熱器時間常數；其他參數意義詳見文獻[5]。

4 采用改進的粒子群算法優化兩區域系統的AGC參數

4.1 基本粒子群優化算法

粒子群優化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一種基于群體智能的進化算法，PSO算法中的每個粒子通過統計迭代過程中自身的最優值和群體最優值不斷地修正自己的前進方向和速度的大小。

粒子群優化算法的基本思路是：首先，PSO算法初始化產生m×n維隨機粒子（對應m×n維隨機解），粒子（ i∈ (1,2,??,m )）的位置和速度分別為且每個粒子的優劣由具有與優化目標函數相關的適應值來表示；然后粒子通過追蹤兩個極值來更新。第一個就是粒子本身所找到的最優解，叫做個體極值pbest；另一個極值是整個種群目前找到的最優解，即全局最優解gbest。粒子群優化算法可用以下兩個等式來表示：

式中，r1、r2是介于（0，1）之間的隨機數；c1、c2是學習因子；Pid為pbest；上標k為迭代次數。

4.2 改進的粒子群優化算法

從粒子群優化算法的應用及仿真中可以看到，粒子群算法的各個參數與收斂速度和精度的關系，粒子數目越多、搜索范圍越小和合理的速度調整范圍都會使算法收斂得更快、精度更高。由于電力系統 AGC控制模型的仿真運算及估值函數的計算工作量很大，粒子數和迭代次數需要控制。但這兩方面的要求又相互矛盾，為此采用改進的粒子群優化算法[14-15]。其主要思路是：在每個粒子速度更新的過程中隨機產生r1、r2、r3、r4，平衡每個粒子的認知和粒子間的社會信息交換能力，以擴展粒子的搜索空間能力；通過sign(r3)、sign(r4)、Pcraz、vcrazinessi來指引粒子更新的方向和調整速度更新的大小，以防止當前值陷入局部最優值和提高整個群體的收斂速度。

按照以上思路，改進后粒子群優化算法速度的更新可用下式表示：

式中，r1、r2是介于（0，1）之間的隨機數；r3、r4是介于（0，1）之間的隨機數；是介于[0.1,0.4]之間的隨機數。仿真時取為0.3，Pcraz＝0.2。

4.3 改進的粒子群算法優化兩區域系統AGC參數的實施技術

對于兩區域互聯電力系統來說，控制目標是使區域內的頻率變化量Δf盡快地被調整為零，而使Δf變為零的控制量為 ACE，因此選擇ACE的平方積分標準來優化積分系數和區域頻率偏差系數，適應度函數可以表示為式（30）。其主要的約束條件為發電機的調節速率以及單個區域內AGC容量的約束。

根據兩區域互聯系統的模型可知，需優化的參數為積分系數和區域頻率偏差系數Bi。用改進的粒子群算法優化兩區域電力系統參數的步驟如下：

（1）確定Kti與Bi的范圍，隨機產生一定種群規模粒子的位置和速度。

（2）運用Kti與Bi的初始值，結合變步長的龍格庫塔法對系統進行仿真，根據適應度函數計算該粒子的適應值；判斷是否達到仿真時間，如否，則繼續對系統仿真，否則轉入下一步。

（3）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置pbest作比較，如果較好，則將其作為pbest。

（4）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置gbest作比較，如果較好，則將其作為gbest。

（5）根據式(25)、式(26)調整微粒速度和位置。

（6）如果迭代次數未到達設定的次數，或適應值誤差小于設定誤差限，則輸出結果；否則轉向（2）。

5 算例分析

為了探討計及調速器死區影響的兩區域火電互聯電力系統AGC的動態響應性能，并利用上述改進的粒子群優化算法來進行 AGC參數優化。設種群規模為30，迭代次數為 50，系統仿真時間為 40s，且各區域電力系統的參數與文獻[5]相同。當區域1發生1%的負荷擾動時，得到的適應度收斂特性曲線和兩區域系統AGC調節的動態響應特性分別如圖5和圖6所示。

圖5 粒子群優化適應度收斂曲線Fig.5 Fitness function convergence curve using PSO algorithm

圖6 兩區域互聯AGC調節動態響應Fig. 6 Dynamic response of two area power systems for AGC regulation

從兩區域動態響應的結果可知：

（1）在不考慮調速器死區的情況下，兩區域電力系統的動態響應較理想化，波動幅度較小。

（2）考慮調速器死區時，系統的動態響應波動幅度較大，特別是在負荷擾動初期，系統頻率出現了較大的超調，但結果更接近實際情況。

（3）考慮調速器死區時，系統的穩定時間較長，大約需要40s過后，且以連續的正弦波動趨于穩定。

本文還將粒子群算法優化的結果與遺傳算法優化的結果進行了比較。在兩種算法的仿真比較中，取相同的估值函數與種群數目，對系統仿真后得到區域交換功率偏差動態響應如圖7所示。

圖7 區域聯絡線交換功率偏差Fig.7 Tie line power flow deviation for a 0.01(pu) step load change

從圖中可以看出，用改進的粒子群算法優化后系統的階躍響應曲線的特性與遺傳算法的優化結果相比有著更好的特性。仿真的過程也表明，在使用改進的粒子群算法優化的過程中，參數的收斂速度和精度也高于遺傳算法。

6 結論

本文采用描述函數對電力系統 AGC的調速器死區進行了線性化描述，推導了計及調速器死區特性的兩區域互聯電力系統 AGC調節的數學模型，并利用改進的粒子群優化算法對其積分參數和區域頻率偏差系數進行尋優，以及采用兩區域互聯電力系統的實例進行了仿真分析。結果表明考慮調速器死區特性后，系統的動態響應波動較大，且穩定時間較長。

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Research on AGC of Two-Area Interconnected Power System Considering the Effect of the Governor Dead Band

Wen Buying
（Fuzhou University Fuzhou 350108 China）

Automatic generation control (AGC) is very important to power system operation. But for reducing its action number, it should be set a dead band for governor，as a result to increase its complexity. In this paper a new simulation model considering the effect of governor dead band nonlinearity by using the describing function approach for automatic generation control studies of two-area system is proposed. And an improvement particle swarm optimization algorithm used to optimum the parameters of the integral controller and area frequency deviation coefficient. Through the simulation analysis of the automatic generation control system of two-area interconnected power system, the results show that the new proposed model can actually enough to express the performances of the automatic generation control system, and that this method is effective.

Describing function, governor dead band, automatic generation control, particle swarm optimization

TM761

溫步瀛 男，1967年生，博士，教授，主要研究方向為電力系統優化運行、電力市場和風電并網運行技術。

福建省自然科學基金資助項目（2008J0018）。

2008-11-11 改稿日期 2009-06-16