生活中小概率事件的研究

高琴

（山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006；忻州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 忻州 034000）

生活中小概率事件的研究

高琴

（山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006；忻州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 忻州 034000）

在我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中會(huì)經(jīng)常碰到各種各樣的小概率事件，而這些小概率事件的原理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本且最具實(shí)用的原理。論文主要是通過小概率事件原理對(duì)生活中常見的一些實(shí)例進(jìn)行研究。

小概率事件;小概率原理;應(yīng)用

概率是指某事件發(fā)生可能性的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。我們常說的小概率事件是指這件事的概率值很接近0，也就是指該事件發(fā)生的可能性極小。如今年發(fā)生在我國玉樹的地震，乘坐的飛機(jī)失事，某人買彩票中500萬大獎(jiǎng)等等舉不勝舉，這些都是發(fā)生在我們?nèi)粘５纳钪械男「怕适录Ｕ怯捎谛「怕适录l(fā)生的可能性極小，所以給人一種突如其來的感覺，往往使人不知所措。我們有必要學(xué)習(xí)小概率事件的原理，從而正確對(duì)待小概率事件。

一、小概率事件的原理及其計(jì)算

一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小的話，那么可認(rèn)為它在一次實(shí)驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的，數(shù)學(xué)上稱之小概率原理。根據(jù)貝努利大數(shù)定律可知，事件發(fā)生的頻率依概率意義收斂于此事件發(fā)生的概率。也就是說，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，一事件發(fā)生的頻率就是它對(duì)應(yīng)的概率。如事件A的概率P(a)=0.001,那么它在試驗(yàn)1000次中才會(huì)出現(xiàn)一次。那么多大的概率值才是小概率呢？這要根據(jù)具體情況來具體對(duì)待，在標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為小概率事件的值等于或小于0.05或0.01。

如果獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)A中某一事件a的發(fā)生屬于小概率事件，發(fā)生概率計(jì)為P(a)>0，n表示出現(xiàn)的次數(shù)，n=0,1,2,3,…如果試驗(yàn)次數(shù)為n，當(dāng)n極大的時(shí)候a的發(fā)生概率計(jì)為P(a)n將會(huì)增大至近似為1。則發(fā)生概率為：P(a)n=1-P(a)n=1-!=1 -P(a)"n；當(dāng) n→∞ 時(shí)：P(a)n=1-!=1 -P(a)"n=1-0=1。這也就說明一件看起來可能性很小的事情，在大量重復(fù)之下發(fā)生的必然性。

二、生活中常見的小概率事件

1.彩票中獎(jiǎng)

如今不少彩票購買者都抱有“以小博大”的發(fā)財(cái)夢(mèng)這樣的共同心態(tài)，在讓人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，彩民們真的能如愿以償嗎?下面我們對(duì)現(xiàn)行的七星彩這種彩票進(jìn)行介紹和計(jì)算，進(jìn)一步了解小概率原理。

七星彩電腦體育彩票每注由7位自然數(shù)組成，7位自然數(shù)號(hào)碼為0000000-9999999,中獎(jiǎng)號(hào)碼就是開獎(jiǎng)后依次搖出一組7位數(shù)號(hào)碼。它的兌獎(jiǎng)規(guī)則是：中特等獎(jiǎng)的要求彩票的7位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列完全相同，中一等獎(jiǎng)的要求是彩票號(hào)碼中連續(xù)的6位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)6位數(shù)完全相同，中二等獎(jiǎng)的要求是彩票號(hào)碼中連續(xù)的5位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)5位數(shù)相同，四等獎(jiǎng)五等獎(jiǎng)的要求以此類推，經(jīng)計(jì)算，每等獎(jiǎng)的理論中獎(jiǎng)概率如表：

由此看出，買彩票中大獎(jiǎng)其實(shí)卻是“可望而不可及”的。因此，彩民們不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路，應(yīng)懷有平常心。

2.考試中的運(yùn)氣

許多考生在面臨考試時(shí)，總希望自己的運(yùn)氣能好一些，這其中不乏有真才實(shí)學(xué)者，但也有臨時(shí)抱不到佛腳抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，在正規(guī)的考試中僅憑運(yùn)氣能通過嗎?我們拿如今的國家英語四級(jí)考試為例來說說。

大學(xué)生都知道，英語四級(jí)考試是對(duì)大學(xué)生英語水平的一種全面檢測(cè)，考題具有一定難度，其中內(nèi)容包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、完形填空、寫作等幾個(gè)方面。除寫作外，其余都是四選一的單項(xiàng)選擇題，其中寫作占15分。個(gè)別學(xué)生想靠碰運(yùn)氣來通過考試，按60分算及格，去掉15分的寫作，85道題必須答對(duì)51題以上才能及格。這樣的實(shí)驗(yàn)可以看成是伯努利概型（伯努利概型：一般的，在n重伯努利實(shí)驗(yàn)中，如果時(shí)間A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為P,則事件A發(fā)生k次的概率為(k=0,1,2,…,n其中q=1-p)，計(jì)算可以看成是85重的伯努利試驗(yàn)，計(jì)算所得概率的結(jié)果非常小，相當(dāng)于1000億個(gè)靠運(yùn)氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運(yùn)氣通過考試是不可能的。

3.集卡中獎(jiǎng)

當(dāng)今許多商家為了促銷產(chǎn)品都絞盡腦汁想出各種花招來吸引消費(fèi)者。下面我們舉小學(xué)生的零食中經(jīng)常見到的卡片事例來說說。在某種兒童食品包裝袋里放有不同的8種卡片，每袋中只有一張。商家聲稱：各袋中所發(fā)的各種卡片數(shù)量絕對(duì)相等；如果能湊齊一套卡片，那么就可以獲得廠家提供的精美獎(jiǎng)品(例如點(diǎn)讀機(jī)等)。我們要看看一位兒童中獎(jiǎng)的概率有多大？

分析：我們把這8種不同的卡片假設(shè)為1,2,3,……8不同的8個(gè)數(shù)字，那么這8個(gè)數(shù)的可能組成的數(shù)為：11111111~88888888。一位兒童中獎(jiǎng)，也就是一位兒童湊齊一套卡片記為M，那M可以由12345678,12345687,12345867,…,87654321等構(gòu)成，也就是說M的構(gòu)成集中包含的基本事件個(gè)數(shù)是1,2,……,8的全排列數(shù)，由古典概型公式可以計(jì)算出M的概率P(M)=≈0.0024，因此一位兒童要想中獎(jiǎng)，他大約要購買400多包這類食品。這顯然是小概率事件，在實(shí)際生活當(dāng)中，別說一位兒童不可能單獨(dú)購買那么多袋，即使熟悉的小伙伴互相湊，也很難中獎(jiǎng)！再說商家為盈利不誠實(shí)，不能等量發(fā)放卡片，那么中獎(jiǎng)的概率就更小了。

［1］陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：中國科技大學(xué)出版社，1992.

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