基于模糊分類的炭素制品X射線圖像的缺陷識別研究*

葉邦彥 劉曉楠

（華南理工大學(xué)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640）

隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)對于產(chǎn)品的自動檢測與識別技術(shù)的需求越來越迫切.炭素制品如石墨電極、電刷等，往往需要進行X射線檢測，而要實現(xiàn)X射線圖像的自動檢測與識別，關(guān)鍵在于如何將所獲圖像中反映缺陷性質(zhì)的信息（特征）從圖像中提取出來，并給予正確的分類［1-2］。由于炭素制品具有局部疏松、孔隙較多、密度不均等結(jié)構(gòu)特點，并且在X射線成像過程中受到隨機噪聲的干擾，造成成像質(zhì)量相對較低，給材料內(nèi)部缺陷檢測的識別帶來了一定的困難。在炭素制品X射線圖像中包含大量與缺陷性質(zhì)相關(guān)的特征，因此根據(jù)提取到的特征參數(shù)進行分類目前尚屬探索階段［1-2］。有學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對缺陷進行分類［4］，但分類效果不是十分理想。

本文以炭素制品內(nèi)部缺陷為對象，根據(jù)從其X射線圖像中優(yōu)化提取的3個特征量［5］，通過引入模糊數(shù)學(xué)，建立一個模糊的數(shù)學(xué)模型，對缺陷使用模糊算法進行分類。實驗和仿真結(jié)果表明，這一方法可獲得比較理想的效果。

1 炭素制品X圖像缺陷類型

不同的原材料種類和生產(chǎn)工藝產(chǎn)生的炭素制品，其缺陷類型往往不同。通過對不同炭素制品在壓型、焙燒和石墨化等生產(chǎn)工藝中產(chǎn)生的缺陷進行分析，歸納出三種常見的缺陷類型［4-5］，分別為氣孔、裂紋、夾渣，其典型的X圖像如圖1所示。

2 炭素制品X圖像缺陷特征提取、參數(shù)提取和優(yōu)化

炭素制品的X圖像缺陷識別的流程如圖2所示。

拍攝到炭素制品的X圖像后，往往因為拍攝條件和環(huán)境的影響，使圖像質(zhì)量下降，經(jīng)過圖像裁剪和濾波后，圖像中的有價值部分得到保留，進而從圖像中提取缺陷特征［3］和對缺陷特征進行參數(shù)提取。

由于提取到的參數(shù)很多，目前有學(xué)者使用遺傳算法對特征參數(shù)進行優(yōu)化［4］，將龐大的原始特征縮減為3個，分別為收縮率Compactness、扁度E和最小灰度值ROImin。本文將它們作為模糊分類器的輸入。

3 模糊分類

3.1 建立數(shù)學(xué)模型

分類是一種多元分析方法。由于事物本身在很多情況下都帶有模糊（Fuzzy）性，因此把模糊數(shù)學(xué)引入聚類分析，就會使分類更加切合實際。炭素制品X圖像缺陷分類中，一般把樣本的缺陷分為裂紋、氣孔、夾渣三類［4］，基于此，若要確定樣本的類別，按照聚類基本法則，只要分析計算樣本同各類別的相似程度，取最親近的一類作為結(jié)果即可?；诖私⒎诸悢?shù)學(xué)模型如下：

（1）設(shè)待分類的樣本為：

aij代表第i個樣本中第j個參數(shù)的值，其中0≤aij≤1，m為樣本數(shù)，n為缺陷類型。要求相似的樣本分為一類，根據(jù)經(jīng)驗，把所有樣本分為三類即可。

（2）通過樣本的部分?jǐn)?shù)據(jù)在模糊空間的分布規(guī)律，根據(jù)已經(jīng)人工分好類的樣本得到分類的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)（聚類中心點）B=（b1，b2，b3）T。

若樣本 a1，a2，…，ak屬于裂紋，ak+1，ak+2，…，ak+l，屬于氣孔，剩下的 ak+l+1，ak+l+2，…，am屬于夾渣，則應(yīng)使B滿足各聚類樣本到各聚類中心加權(quán)距離之和最小，即：

其中 d（a，b）為 a 和 b的歐式距離

（3）分別計算A中各樣本同三個類型的相似度R=（rij）m×3（i，j=1，2，…，n，rij為樣本i同樣本j的相似關(guān)系）。計算相似度R的方法很多，如歐式距離法、夾角余弦法，公式如下：

式中：uik為第i個點的第k個因子（參數(shù)）的值；ujk為第j個點第k個因子（參數(shù)）的值。

（4）根據(jù)距離標(biāo)定、夾角標(biāo)定的數(shù)據(jù)，計算出A中各樣本中屬于三種缺陷類型的隸屬度U（其中0≤uij≤1）。隸屬度函數(shù)選取正態(tài)分布型：

（5）根據(jù)分類決策原則對隸屬度U進行分類，得到分類結(jié)果。一般按照隸屬度最大的進行分類，即樣本對哪類的隸屬度大，樣本就屬于哪一類。

3．2 算法設(shè)計

綜合分析建立的數(shù)學(xué)模型，分類算法流程如圖3所示。

其中分類算法主要包括4個過程［6］：（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；（2）標(biāo)定；（3）確定隸屬度；（4）決策分類。

3.3 使用MATLAB設(shè)計分類器

（1）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)同前文的數(shù)學(xué)模型還有些差距，其在空間分布的尺度大，且同類參數(shù)在不同樣本間的數(shù)量級相差很大，為把優(yōu)化的參數(shù)劃歸到區(qū)間［0，1］，對樣本數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其方法如下：

式中：ui為原始樣本；xi為標(biāo)準(zhǔn)化后樣本，同時為保證標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)分布到［0，1］，c1取 min（ui），c2取 max（ui）-min（ ui）。

將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)如表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)

（2）標(biāo)定數(shù)據(jù)

優(yōu)化后的3個參數(shù)可以作為模糊空間的一個點進行處理，把標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)在球坐標(biāo)系中表示，如圖4所示。

可以看出，同類樣本基本聚集在一個特定區(qū)域。所以可以通過尋找各類樣本在空間區(qū)域的聚類中心點（標(biāo)準(zhǔn)點），根據(jù)各樣本點到各個標(biāo)準(zhǔn)點的距離遠近或夾角大小確定各樣本對三個缺陷類別的隸屬度，作為分類的依據(jù)。以距離法為例，待求標(biāo)準(zhǔn)點滿足以下原則：要求標(biāo)準(zhǔn)點到同類樣本各點的距離之和最小。

求標(biāo)準(zhǔn)點的流程圖如圖5，其中PD代表的是距離遠近。

根據(jù)圖5的算法，在MATLAB中近似求出各缺陷類型的標(biāo)準(zhǔn)點數(shù)據(jù)如表2。

表2 直角坐標(biāo)系下的各缺陷類型的標(biāo)準(zhǔn)點

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)（表1）和標(biāo)準(zhǔn)點數(shù)據(jù)（表2）可以對樣本進行標(biāo)定，從而確定各樣本屬于各類別的隸屬度。各樣本到標(biāo)準(zhǔn)點的距離如表3。

（3）確定隸屬度

使用距離法來確定隸屬度，距離越近，隸屬度越高；距離越遠，隸屬度越低。由于自然界中離散的事物大多呈正態(tài)分布，所以隸屬度函數(shù)采用公式（3），其中a的取值由表2確定，b的取值由數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)差確定。確定隸屬度程序流程如圖6。

表3 各樣本到各標(biāo)準(zhǔn)點的距離

根據(jù)標(biāo)定的數(shù)據(jù)，代入式（3）求出各樣本屬于各類的隸屬度，如表4。

（4）模糊決策

根據(jù)隸屬度的大小判斷樣本的分類，一般按照隸屬度最大的進行分類，即樣本對哪類的隸屬度大，樣本就屬于哪一類。由表4的隸屬度可以看出，樣本1-9被分開了，按照隸屬最大的原則，可以確定樣本1-3是裂紋，樣本4-6是氣孔，樣本7-9是夾渣。把分類的結(jié)果同人工分類的結(jié)果進行比較，證實同人工分類的結(jié)果吻合。本文設(shè)計了一個決策規(guī)則庫，用來對樣本進行分類決策，最終決策的流程如圖7。

表4 使用距離法標(biāo)定的隸屬度

在MATLAB中編寫程序進行仿真，同時使用噪聲干擾，其結(jié)果準(zhǔn)確率統(tǒng)計如表5所示。

表5 MATLAB仿真準(zhǔn)確率統(tǒng)計

3.4 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果表明，本文探討的模糊分類方法對缺陷識別的正確率很高，這表明本文的模糊分類算法對炭素制品X圖像缺陷的適應(yīng)性較好。同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果相比，不僅模糊分類算法對于不含噪聲的樣本在識別正確率上高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類結(jié)果，而且對于含噪聲的樣本的分類正確率也很高。由此可見，使用模糊分類正確識別圖像缺陷效果很好，且對噪聲等有很強的適應(yīng)性。

4 結(jié)語

本文討論了使用模糊分類方法對優(yōu)化后的缺陷特征參數(shù)進行分類的方法。在模糊分類中，使用自適應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化算法對優(yōu)化后的參數(shù)進行歸一化處理，然后對樣本進行標(biāo)定，進而求出樣本同標(biāo)準(zhǔn)類型的相似程度，最后使用專家決策系統(tǒng)進行分類辨識。通過MATLAB進行仿真，結(jié)果表明，本文的算法具有以下幾個優(yōu)點：

（1）可以根據(jù)樣本的增加自主學(xué)習(xí)、調(diào)整；

（2）模糊分類算法同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類比較，具有不用訓(xùn)練、直接使用的的優(yōu)點，同時分類速度也大大地提高；

（3）模糊分類算法更加接近人的思維，而且容易得到準(zhǔn)確的分類。

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