圓柱包絡(luò)法形成的單螺桿壓縮機(jī)嚙合區(qū)的研究*

沈 陽 欒會(huì)玲 王 可

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110780）

因單螺桿壓縮機(jī)具有噪聲低、單機(jī)容量大、容積效率高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于空調(diào)、冷藏、冷庫、熱泵及空氣動(dòng)力裝置中［1-2］。作為單螺桿壓縮機(jī)的核心部件，其嚙合副的嚙合性能一直是國內(nèi)外專家研究的重點(diǎn)內(nèi)容。由于成形使用車刀車削出螺桿轉(zhuǎn)子在與星輪齒面嚙合時(shí)的接觸線只是一條位置固定的直線，這樣星輪易磨損［3-4］。圓柱包絡(luò)加工是近年來提出來的一種新型加工方法（圖1），這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以形成側(cè)面圓弧形的包絡(luò)面［5］，加工出的螺槽在與星輪嚙合時(shí)形成3個(gè)嚙合區(qū)，可以增加星輪的使用壽命，并可以提高單螺桿壓縮機(jī)的工作性能。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

螺桿槽是由一組銑刀包絡(luò)出來的。為了研究齒槽側(cè)面和底面的形狀，必須建立其數(shù)學(xué)模型。用ω2表示星輪的角速度，ω1表示螺桿的角速度，其關(guān)系為

刀具的銑削運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2和圖3所示。用以下坐標(biāo)系來描述銑削加工螺桿的過程，Op（Xp，Yp，Zp）和 Oq（Xq，Yq，Zq）分別是星輪和螺桿的靜坐標(biāo)系，O2（ X2，Y2，Z2）和O1（X1，Y1，Z1）為星輪和螺桿的動(dòng)坐標(biāo)系，刀具在星輪中的位置關(guān)系如圖3所示，其中E為星輪的半徑長度，a為星輪與螺桿的中心距（見圖1），u為刀具的截面位置，（e，m）為刀具中心軸線在星輪動(dòng)坐標(biāo)系下Y2O2Z2平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)。

假設(shè)點(diǎn) A（X2，Y2，Z2）為星輪動(dòng)坐標(biāo)系下的任意一點(diǎn)，由嚙合原理可得，星輪和螺桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A的相對(duì)速度為

螺桿槽側(cè)面是由棒銑刀圓柱面包絡(luò)出來的，銑刀圓柱面上的點(diǎn)的坐標(biāo)與星輪動(dòng)坐標(biāo)系的關(guān)系為

式中：r為銑刀半徑；θ為銑刀圓柱面上的點(diǎn)的徑向線與y軸的夾角。

圓柱面上點(diǎn)的法向量為

銑刀端面的法向量為

根據(jù)嚙合原理：

把式（2）、（3）和（4）代入式（6），可求解出 θ的表達(dá)式為

再把式（7）代入式（3），可以求出圓柱包絡(luò)側(cè)面的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)。把式（2）、（5）代入式（6）可以求出端面的嚙合點(diǎn)。端面嚙合點(diǎn)滿足如下關(guān)系式

因此隨著星輪轉(zhuǎn)角φ2的變化，通過銑削可以獲得其圓柱面及側(cè)面的嚙合線和嚙合區(qū)。但由于計(jì)算復(fù)雜，本文采用編程軟件來進(jìn)行計(jì)算和繪圖，可以很快地求出嚙合點(diǎn)，且這些嚙合點(diǎn)可作為數(shù)控包絡(luò)加工時(shí)的輸入點(diǎn)。

2 計(jì)算及繪圖

本文針對(duì)容量為6 m3的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行加工編程說明。其基本參數(shù)如下：銑刀半徑r為9 mm；中心距 a 為140 mm；轉(zhuǎn)角范圍取 -90°～90°［6］。

側(cè)面計(jì)算結(jié)果繪圖顯示如圖4。從圖中可以看出，在棒銑刀加工過程中，只有圖示區(qū)域進(jìn)行嚙合，所以在星輪設(shè)計(jì)中，星輪的側(cè)面必須要完全包含這部分區(qū)域，這也是星輪幾何尺寸設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)。調(diào)節(jié)e和m值可以調(diào)整弧線的位置和長短，參與嚙合的圓弧（柱）段為星輪葉片側(cè)面的一部分，該部分弧長越長，則單位弧長所承擔(dān)的嚙合任務(wù)越少，星輪的摩擦狀況越良好，壓縮機(jī)壽命越長。反之，壓縮機(jī)的壽命則短。

底面的計(jì)算結(jié)果如圖5a所示，從圖中可以看出，其瞬時(shí)嚙合線并不能完全密封齒頂和螺槽底面，存在著縫隙，如圖5b所示。間隙也隨著轉(zhuǎn)角的變化而變化，星輪左右兩個(gè)泄漏區(qū)由底面的接觸線分開。給定一個(gè)轉(zhuǎn)角，從星輪齒的下到上可以求得星輪與螺桿的縫隙的范圍。當(dāng)間隙不太大時(shí)，可以認(rèn)為潤滑油將充滿這些間隙，但當(dāng)間隙太大時(shí)，將會(huì)引起泄漏的發(fā)生［7］。從而提出在最后的工藝可以用車削或磨削來加工槽底，以減小間隙，提高密封性。

3 結(jié)語

通過研究星輪螺桿嚙合關(guān)系，分析利用銑刀包絡(luò)轉(zhuǎn)子的加工方法，利用編程軟件進(jìn)行計(jì)算嚙合點(diǎn)，并繪圖顯示其三嚙合區(qū)，如圖6所示，為星輪尺寸設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。結(jié)果顯示側(cè)面完全密封，底面存在縫隙，要控制間隙的大小，防止出現(xiàn)壓縮機(jī)工作時(shí)的氣體大量泄漏的情況的發(fā)生，提出在最后的工藝可以用車削或磨削來加工槽底，以提高密封性。

本實(shí)驗(yàn)室用五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床加工出的螺桿轉(zhuǎn)子如圖7所示，經(jīng)驗(yàn)證工作良好，符合精度要求。

［1］孫興偉.單螺桿壓縮機(jī)垂直嚙合副制造技術(shù)研究［D］.天津：天津大學(xué)，2006.

［2］黎章有，鐘慶泉.單螺桿壓縮機(jī)專用機(jī)床［J］.壓縮機(jī)技術(shù)，2006（1）：33-35.

［3］邢子文.螺桿壓縮機(jī)研究進(jìn)展及應(yīng)用趨勢(shì)［J］.通用機(jī)械，2004（4）：11-13.

［4］陳立明.螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的加工［J］.工具技術(shù)，2005（7）：72-74.

［5］金光熹，湯炎.單螺桿壓縮機(jī)嚙合副型線研究的新進(jìn)展［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1985，19（6）：22-26.

［6］Wu，W.F.，and Feng，Q.K.，2009，“Column Envelope Meshing Pair and Its Design Method for Single Screw Compressors，”J.Zhejiang Univ.，Sci.A，10_1_，pp.31-36.

［7］Engin，S.，and Altintas，Y.，2001，“Mechanics and Dynamics of General Milling Cutters.Part I：Helical End Mills，”Int.J.Mach.Tools Manuf.，41，pp.2195-2262.