四輪車輛的Matlab/Simulink建模與仿真

劉毅珍,劉志遠,袁海濤

(1.哈爾濱工業大學,哈爾濱150001;2.廣州市紅菱電熱設備有限公司,廣州510420)

建立車輛動力學模型是汽車性能分析的重要工作.目前,主要的建模方法有3種:計算機自動建模[1]、圖形建模和人工建模.計算機自動建模方法中,建模工作由計算機完成.目前使用較多的建模軟件為ADAMS[2-3](Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systerm,機械系統動力學仿真分析軟件).圖形建模(混合方法)是用力學原理推導出車輛運動方程,并采用專用軟件包計算.人工建模的方法通過車輛動力學原理對整個系統進行建模和計算,這是最傳統的方法.

基于ADAMS的汽車動力學建模方法具有較高的建模精度,在車輛動力學分析與設計中得到了較多應用.但這種方法的計算量大,實時性差,難以和其他分析軟件(如Matlab)無縫連接形成功能強大的實時仿真系統.因而在構建快速原型和硬件在回路的仿真系統中受到限制.

基于Matlab/Simulink建立的車輛動力學模型,具有模塊化的結構,內核可以采用C編寫,可以與dSPACE系統構建快速原型和硬件在回路的仿真.

1 車輛動力學模型

1.1 液壓模型建立

液壓部分的建模分為電磁閥的模型和輪缸模型.電磁閥部分假設電磁閥兩端的壓力差不變,又由于液體的傳動和電磁閥的電磁動作的滯后的存在,用一個一階環節來模擬,這樣電磁閥的流量與電磁閥控制信號的關系就可以簡化成一個一階環節.輸入是電磁閥的控制信號,輸出是通過電磁閥的流量,其傳遞函數是:

其中:K為電磁閥控制信號到流量的放大倍數;T為滯后時間常數.

輪缸部分的模型輸入是進入或流出輪缸的流量,輸出是輪缸所產生的壓力.其變化規律遵循下面的方程:

其中:Qin為流入封閉容腔的流量;Qout為流出封閉容腔的流量;V為封閉容腔的體積;E為體積彈性模量.

由流量方程(2)得到壓力和流量是一個積分的關系,因此推出液壓部分的傳遞函數是:

最終作用到輪子上的制動轉矩可表示為輪缸壓力函數:

其中:KT為制動器的效能因數;p(t)為隨時間而變得制動缸壓力.

1.2 車輪模型

模型的輸入是制動轉矩和滾動轉矩,輸出是車輪的角速度,車輪轉動方程由制動器制動力矩和車輪地面間的滾動力矩表示,具體如式(5)～(8)[4].

式中:Ji為分別代表四個車輪的轉動慣量(kg?m2);ωi為分別代表四個車輪的角速度(rad/s);Tbi為分別代表四個車輪所受的制動轉矩(N?m);Fsi為分別代表四個車輪所受到的滾動力(N);Ri為分別代表四個車輪的半徑(m);

1.3 輪胎模型

輪胎模型利用的雙線性模型進行輪胎部分的建模,如下假設:1)忽略迎風阻力和車輪滾動阻力;2)附著系數和滑移率關系曲線用兩條直線近似地表示;則附著系數 μ和滑移率S的關系曲線為:

其中:μH為峰值附著系數;ST為峰值附著系數時的滑移率;μG為車輪完全抱死(S=1)的附著系數.

1.4 軸荷轉移模型

車輛在制動和轉彎制動時,都會發生載荷轉移,即四個輪子的地面法向力會重新分配,分配的規則和加速度有關,這些規則遵循式(10)和(11).

其中:Fzi為分別代表前輪和后輪的法向力;G為汽車的重力;L為車前輪軸到后輪軸之間的距離;A為車前輪軸到車輛質心的距離;B為車后輪軸到車輛質心的距離;h為車輛質心的高度.

1.5 車輛系統模型

忽略車輛側傾的影響,將簧上質量和簧下質量合為車輛整車質量,忽略輪胎的滾動阻力,車輛風阻.考慮縱向,橫向和繞車慣性軸的轉動,由此可以建立一個具體的四輪車輛模型.式(12)～(14)為車輛動力學模型的公式.

式中:∑Fx,∑Fy為作用在車輛縱向與橫向力的和;φ為車輛橫擺角度;Iz為整車橫擺轉動慣量.

2 Matlab/Simulink中模型的實現

Simulink是一個用來對動態系統進行建模、仿真和分析的軟件包,它支持線性和非線性系統,連續和離散時間模型,或是兩者的混合[5-6].圖1為Matlab/Simulink中實現的車輛的動力學模型.

Matlab/Simulink中四輪車輛模型中首先由用戶給出制動信號,制動模型根據制動信號開始進行作用,按照制動模型的關系計算出制動力矩,輸入到車輪模型中,車輪模型獲得制動力矩與滾動力矩之后,計算得到四個車輪的速度,根據車速與輪速可以計算出滑移率,通過輪胎模型與軸荷轉移模塊,即可得到車輛模型所需要的四個車輪的受力情況.通過車輛模型又可以獲得車輛的速度和車輛的加速度.從而完成Simulink部分整個四輪車輛模型的建立.建立好模型之后,采用VC++編寫用戶界面程序.仿真時用戶可以以窗口的方式輸入車輛的參數.如整車質量,輪距等.用戶可以針對不同的車型進行不同的配置,完成車輛的仿真.建立了模型之后,為了驗證模型的正確性,對仿真模型進行基于滑移率的ABS仿真控制,得到圖2車速和輪速變化曲線,圖3滑移率變化曲線.從仿真圖上可以看出模型大體上完成了仿真任務,且和真實情況比較接近.

圖1 Matlab/Simu link中四輪車輛模型

圖2 車速和輪速變化曲線圖

圖3 滑移率變化曲線

3 結 語

在Matlab/Simulink中建立了一種四輪車輛模型、輪胎模型、液壓系統模型,制作了用戶界面程序,用戶可以根據不同車輛實現配置,并對所構建的仿真模型進行了驗證.全部程序采用Simulink實現,可以實現代碼的下載,可以與dSPACE系統聯合使用,為實現半實物仿真打下了良好的基礎.

[1]程 軍.汽車防抱死制動系統的理論與實踐[M].北京:北京理工大學出版社,1999.

[2]傅立敏.汽車空氣動力學數值計算[M].北京:北京理工大學出版社,2001.

[3]王國強,張進平,馬若丁.虛擬樣機技術及其在ADAMS上的實踐[M].西安:西北工業大學出版社,2002.

[4]余志生.汽車理論[M].3版.北京:機械工業出版社,2003:30-39.

[5]蒙以正.MATLAB5.X應用與技巧[M].北京:科學出版社,1999.

[6]薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/SIMULINK的系統仿真技術與應用[M].北京:清華大學出版社,2002.