基于的支撐架特征值屈曲分析

屠鳳蓮，范順成，羅文龍

（1.河北工業大學 機械學院，天津 300130；2.中國建筑科學研究院 建筑機械化研究分院，河北 廊坊 065000）

隨著科學與經濟的發展，剛架結構被廣泛應用于機械工程和建筑工程中，它們的安全與穩定問題備受關注，尤其對于承載重量的細長類剛架，為保證結構甚至生命財產的安全，必須要弄清承重剛架正常工作的載荷范圍和失效機理，這就有必要去計算其發生塑性彎曲變形時的最小臨界載荷[1,2,3].其計算可以采用大型有限元分析軟件ANSYS來完成，ANSYS軟件是集結構、流體、電場、磁場、聲場、熱分析于一體的大型通用有限元分析軟件，它是由美國ANSYS公司開發的，能夠與多種先進的CAD軟件共享數據，如AutoCAD、Pro/Engineer、SolidWorks、NASTRAN、Alogor、I-DEAS等，是現代產品設計中的高級CAD軟件之一.對結構的屈曲分析ANSYS提供了兩種方法，包括非線性屈曲分析和特征值屈曲分析（線性屈曲分析）.本文利用ANSYS軟件對建筑施工中某承重系統的一個支撐架進行了有限元建模和特征值屈曲分析，并利用ANSYS的后處理模塊觀察了它的各階屈曲模態及其軸向應力.

1 特征值屈曲分析的原理及ANSYS軟件的分析步驟

1.1 特征值屈曲分析的原理

分析結構的穩定性時，在基于線彈性的特征值屈曲響應分析中，結構屈曲的臨界載荷可以表示為

線性屈曲有限元計算的實質就是計算整體結構在線性剛度基礎上加上初始應力剛度影響后結構屈曲的最小臨界載荷.另外，從公式 ( 1)中看出：為了得到正確的值，作用載荷的數值可以是任意的.例如：如果增大到原來的10倍，用方程 (2)求解的屈曲特征值就會縮小到原來的1/10，也就是說它們的乘積保持不變.因此利用ANSYS軟件計算結構的特征值屈曲解時，只需施加單位載荷的外力即可.對特征值的求解問題，ANSYS軟件提供了 S ubspace（子空間法）和 B lock Lanczos（蘭索斯分塊法）兩種求解方法.

雖然特征值屈曲分析方法未考慮結構非線性和初始缺陷的影響，而只適用于較理想的結構，但由于該方法計算簡單，并且是非線性屈曲分析計算結果的上限，因此目前仍被廣泛采用.

1.2 ANSYS軟件的分析步驟[4-5]

ANSYS軟件對結構進行特征值屈曲分析的步驟如下.

1.2.1 前處理

在前處理模塊中創建有限元模型，即進行參數定義、實體建模和網格劃分.該過程與其他分析類型類似，但應注意：特征值屈曲分析只允許線性行為，如果定義了非線性單元，則按線性處理；必須定義材料的彈性模量或者某種形式的剛度.

1.2.2 獲得靜力解

對已建立的模型施加載荷與邊界條件，并進行有限元計算.該過程與一般的靜力分析類似，但需注意幾點：1）必須激活預應力影響；2）通常只需施加一單位載荷即可，不過ANSYS允許的最大特征值是1000000，若求解時特征值超過了這個限度，則需施加一較大載荷.當施加單位載荷時，求解得到的特征值就表示屈曲臨界載荷，當施加非單位載荷時，求解得到的特征值乘以施加的載荷就得到屈曲臨界載荷；3）特征值相當于所施加載荷的放大倍數，因此也稱載荷因子；4）可以施加非零約束作為靜載荷來模擬預應力；5）在求解完成后必須退出求解器.

1.2.3 獲得特征值屈曲解

詳細步驟為：進入求解器 指定分析類型 指定分析選項 指定載荷步選項 保存結果 開始求解

退出求解器.在分析選項步驟中選擇特征值求解方法（Subspace或Block Lanczos），并輸入所要提取的特征值階數.

1.2.4 擴展解

無論采用哪種特征值求解方法，如果想得到屈曲模態的形狀，就必須執行擴展解.詳細步驟為：進入求解器 指定為擴展求解 指定擴展求解選項 指定載荷步選項 數據庫和結果文件輸出 擴展求解退出求解器.在擴展求解選項中指定擴展模態的階數，并指定是否需要進行應力計算.

1.2.5 后處理

詳細步驟為：進入后處理器 列出所有屈曲特征值 讀取指定模態 顯示屈曲模態形狀 顯示相對應力分布云圖.

2 建立支撐架有限元模型

2.1 實體模型描述

該支撐架在承重系統中的最大承載為5kN，它全部由空心鋼管焊接而成，管外徑25mm，壁厚2mm，其總高15m，分成15小節，每小節1m，支撐架橫截面為邊長200mm的正方形，如圖1所示.每小節之間的橫向加強筋是空心管端部砸扁后與4根豎管焊接的.該結構底部固支，頂部四角頂點受均勻集中載荷作用.

2.2 建立有限元模型

為簡化有限元模型，應對實體模型進行適當簡化，忽略橫向加強筋兩端的砸扁對結構剛度產生的影響，假設所有焊接接頭都為完全焊接.進入Ansys的前處理器，首先定義單元類型：選擇Beam4梁單元對支撐架進行有限元分析，該單元是一種可用于承受拉、壓、彎、扭的單軸受力單元，在每個節點上有6個自由度，并且它具有應力強化和大變形能力；然后根據已知條件定義單元的實常數：單元的橫截面積慣性矩，單元厚度；最后定義材料性質：選擇線性各向同性材料，輸入彈性模量，泊松比

由于該支撐架結構并不復雜，采用自底向上建模法.在當前激活的坐標系內先定義4個關鍵點，再由關鍵點生成線、面，然后由面拉伸成體，再刪除面和體，指定網格劃分尺寸，最后通過復制生成結構整體模型，按照指定的尺寸劃分網格，從而生成有限元整體模型，如圖2所示，該模型共1 396個節點，1 456個單元.

圖1 支撐架橫截面示意圖Fig.1 Sketch draw ing of thebearer frame's crosssection

圖2 支撐架有限元模型Fig.2 The finiteelementmodelof thebearer frame

3 支撐架特征值屈曲分析[6,7]

首先對已建立的有限元模型定義邊界條件和施加外載荷：將支撐架底部的4個頂角的節點限制所有自由度；對支撐架頂部的4個頂角的節點在豎直方向施加單位載荷，然后進行有限元靜力求解.得到靜力解后，采用Block Lanczos方法計算結構的前8階屈曲特征值及相應的軸向應力，并對所求解進行擴展.

屈曲擴展求解的結果被寫入結構的結果文件，包括屈曲特征值、屈曲模態形狀和相對應力分布，進入通用后處理器可以觀察到這些結果.把得到的各階特征值乘以所施加的載荷，即得到整體結構屈曲的各階臨界載荷；再定義單元表格計算梁的軸向應力，計算結果見表1.

表1 前8階屈曲臨界載荷和最大軸向應力Tab.1 Firsteightbuckling loads and maximum axialstress

從表1中看出：1）支撐架屈曲的最小臨界載荷為10.698 kN，遠大于該結構的最大承載5 kN，因此該結構在正常的額定載荷內是非常安全的，不會發生屈曲；2）該結構的臨界載荷及最大軸向應力第1、2階相等；第3、4階相等；依次類推，這是因為該支撐架結構的橫截面是正方形，兩個方向的主慣性矩相等，因此只需考慮奇數階屈曲解；3）屈曲臨界載荷和最大軸向應力在前8階隨著屈曲階數的增加而增加.

讀入奇數階屈曲模態的數據，并顯示屈曲模態的圖形，如圖3所示.

圖3 支撐架前8階屈曲模態Fig.3 Firsteightbucklingmodesof thebearer frame

但對承重支撐架來說，最為關注的還是第1階屈曲模態形狀及其相關參數，如圖4所示為支撐架的第1階軸向應力云圖.從圖中看出，最大模態位移為1m，發生在支撐架頂部，結合軸向應力的單元列表可以知道結構的最大拉應力發生在支撐架根部第96單元，最大壓應力發生在支撐架根部第53單元.

4 結構尺寸對屈曲臨界載荷的影響

在支撐架的設計中，不同結構尺寸具有不同的屈曲臨界載荷，把以上計算結果作為基礎，下面研究結構的橫向加強筋個數、橫截面邊長及管的外徑對屈曲最小臨界載荷及結構穩定性的影響規律.

4.1 橫向加強筋個數對屈曲臨界載荷的影響

在上述支撐架有限元模型的基礎上，只改變橫向加強筋的個數，即改變了每小節的長度和總節數，按照ANSYS的分析步驟分別對結構進行屈曲響應計算，得到表2所示的計算結果.

從表2中可以看出，橫向加強筋個數對結構的抗彎剛度影響很大，用曲線描繪表中數據，并運用立方差值法對曲線進行光滑處理，即得到橫向加強筋個數對結構屈曲的最小臨界載荷及最大軸向應力的影響規律，如圖5所示.圖中曲線表示：結構屈曲的最小臨界載荷和最大軸向應力隨著橫向加強筋個數的增加而增大，因此增加橫向加強筋個數能夠改善整體結構的剛度.而隨著結構剛度的增強，它所承受的最大軸向應力也增大了，所以必須全面考慮結構的剛度和強度.

圖4 支撐架第1階軸向應力云圖Fig.4 Theaxialstressdiagram of the first buckling of thebearer frame

表2 橫向加強筋個數對最小臨界載荷及軸向應力的影響Tab.2 The influence of transverse-pipe number to buckling load and axialstress

圖5 橫向加強筋對最小臨界載荷及最大軸向應力的影響Tab.5 The influence of transverse-pipenumber to buckling load and axialstress

4.2 橫截面邊長和管的外徑對屈曲臨界載荷的影響

在上述支撐架有限元模型的基礎上，分別改變橫截面邊長及管的外徑尺寸，按照ANSYS的分析步驟分別對結構進行屈曲響應計算，得到如表3和表4所示的計算結果.

從表3和表4中可以看出，橫截面邊長和管的外徑對結構的抗彎剛度影響很大，用曲線描繪表中數據，并運用立方差值法對曲線進行光滑處理，即得到橫截面邊長和管的外徑對結構屈曲的最小臨界載荷的影響規律，如圖6所示.圖中曲線表示：結構屈曲的最小臨界載荷隨著橫截面邊長或管外徑的增大而增大.但不能為了提高屈曲載荷（即增大結構的抗彎剛度），就無所顧忌的增大橫截面邊長和管的外徑，實際上當它們增大到一定范圍時，結構本身的強度就很差了，因此在進行結構設計時，必須綜合考慮結構的剛度和強度.

表3 橫截面邊長對最小臨界載荷的影響Tab.3 The influenceof cross section'ssize to buckling load

表4 管的外徑對屈曲臨界載荷的影響Tab.4 The influence of pipe'sexternal diameter to buckling load

5 結論

利用ANSYS軟件建立了支撐架的三維有限元模型，并對其進行了特征值屈曲分析，證明了該支撐架在額定載荷范圍內不會發生屈曲現象；通過計算得到了結構前8階屈曲變形的臨界載荷、各階屈曲模態及其軸向應力；并進一步分析了支撐架的橫向加強筋個數、橫截面邊長及管的外徑尺寸對結構屈曲臨界載荷的影響規律.這對支撐架在實際工程中的應用具有一定的指導意義，也為結構的改進和優化設計奠定了理論基礎.

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