弱磁場對一維無限深勢阱中電子性質的影響

趙麗麗

（赤峰學院 計算機科學與技術系，內蒙古 赤峰 024000）

弱磁場對一維無限深勢阱中電子性質的影響

趙麗麗

（赤峰學院 計算機科學與技術系，內蒙古 赤峰 024000）

本文采用含時微擾理論研究含時非均勻弱磁場對一微無限深勢阱中電子性質的影響.理論推導表明，在含時非均勻弱磁場的作用下，電子的躍遷概率與作用時間成正比，且只有初態、末態之間滿足一定的選擇定則時，躍遷才能產生.

含時微擾論；一維無限深勢阱；躍遷概率；躍遷速率

1 引言

由于微觀粒子具有波粒二象性，所以其狀態用波函數描述，狀態變化服從schr?dinger方程.波函數的模方表示粒子在某一時刻在空間中某一點單位體積內出現的概率，故原則上只要將波函數確定下來，就可以將所有力學量的測量概率分布確定，體系的性質也就確定了.但事實上量子力學中，只有極少數問題的schr?dinger方程可以精確求解，大多數情況下要用各種近似方法求解問題.例，鄭文禮等[1,2]分別采用微擾方法或精確的對角化方法研究了InAs/GaAs量子點內類氫雜質的束縛能以及雙電子二維量子點的基態能量.

本文利用含時微擾理論，研究含時非均勻弱磁場對一維無限深勢阱中電子性質的影響.

2 理論計算

設質量為μ的電子在寬為L的無限深勢阱中運動，受到一個沿x方向的弱磁場B的作用，其哈密頓量為

其中

e為電子電荷，c為光速，?=h/2π，h為普朗克常數，μB為玻爾磁子，σx為泡利算符，B0為常量，ω為外磁場隨時間變化的頻率.

參考教材[3]，得H0Ψn=EnΨn的本征解為

計及自旋且忽略自旋與軌道運動之間的相互作用，電子的波函數為空間波函數與自旋波函數的乘積

其中

則微擾矩陣元為

其中

（1）當m=n時

（2）當m≠n時

則躍遷的概率波幅為

其中

則躍遷概率為

由數學公式

可知，當時間足夠長時，有

所以單電子的躍遷速率為

3 結果和討論

由（20）式可知，躍遷概率與時間成正比，即時間越長躍遷到激發態的概率越大；且在外磁場的作用下，只有滿足一定條件的初末態之間才能發生躍遷.躍遷的選擇定則為

（1）僅當初態和末態的能量差滿足下式時才能發生躍遷.

（2）僅當初態和末態的量子數滿足一奇一偶時才能發生躍遷.

由式（20）可以看出，為保證躍遷發生，要求H'mn(0)≠0.再由式（15）可知，僅當m與n一個為奇數，另一個為偶數時，H'mn(0)≠0，且

（3）僅當初態和末態自旋相同時才能發生躍遷.

綜上所述，一微無限深勢阱中的電子，由于含時非均勻弱磁場的作用，會在定態能級之間發生躍遷.電子的躍遷概率與作用時間成正比；且只有初態、末態之間滿足一定的選擇定則時，躍遷才能產生.

〔1〕鄭文禮，李志文，李樹深，等.GaAs基InAs量子點中類氫雜質的束縛能 [J].大學物理，2008，27（6）：26-30.

〔2〕鄭文禮，李志文，孫艷秀，等.雙電子二維量子點基態能量的計算[J].大學物理，2008，27（2）：14-18.

〔3〕曾謹言.量子力學教程（第二版）[M].北京：科學出版社，2008.

O413.1

A

1673-260X（2010）09-0008-02