基于網(wǎng)絡(luò)編碼的用戶協(xié)作分集系統(tǒng)性能分析

(廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，南寧 530004)

1 引 言

網(wǎng)絡(luò)編碼最初由Ahlswede等人[1]提出，它融合編碼和路由的概念，通過允許對(duì)來自不同鏈路的信息進(jìn)行編碼組合，使網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)既實(shí)現(xiàn)路由功能又實(shí)現(xiàn)編碼功能。網(wǎng)絡(luò)編碼在無線Mesh、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)等無線網(wǎng)絡(luò)中都有著極大的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[2]指出，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)編碼可減少數(shù)據(jù)分發(fā)所用時(shí)間，提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量。經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)編碼優(yōu)化后的無線Mesh網(wǎng)絡(luò)[3]可節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源，提高系統(tǒng)性能。在分布式天線系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)編碼可有效降低系統(tǒng)中斷概率，節(jié)約硬件成本并提高頻譜利用率[4]。

空間分集是一種對(duì)抗無線環(huán)境下衰落的有效方式。分集技術(shù)通過多個(gè)收發(fā)天線的多徑傳輸來提高系統(tǒng)的抗衰落性能，降低傳輸誤比特率。目前，關(guān)于協(xié)作分集的研究[5]多數(shù)采用編碼協(xié)作分集，將其應(yīng)用在信道上來獲得編碼增益。文獻(xiàn)[6]將網(wǎng)絡(luò)編碼應(yīng)用在無線網(wǎng)絡(luò)中的移動(dòng)用戶上，作為一個(gè)嘗試性的工作，忽略其它分布式信道編碼，證明網(wǎng)絡(luò)編碼能夠降低系統(tǒng)中斷概率。

本文參考文獻(xiàn)[6]的系統(tǒng)模型，假設(shè)用戶間信道可靠，提出非協(xié)作通信機(jī)制、傳統(tǒng)協(xié)作通信機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)編碼的協(xié)作通信機(jī)制3種協(xié)作機(jī)制，根據(jù)誤碼率與其系統(tǒng)中斷概率的關(guān)系，分析三者在相同信噪比下的性能表現(xiàn)。同時(shí)，分析了網(wǎng)絡(luò)編碼在多用戶環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)分集增益的改善。實(shí)驗(yàn)表明，基于網(wǎng)絡(luò)編碼用戶協(xié)作機(jī)制能夠顯著降低系統(tǒng)中斷概率，提高系統(tǒng)可靠性。

2 網(wǎng)絡(luò)編碼和協(xié)作分集技術(shù)

2.1 網(wǎng)絡(luò)編碼

(a)示例1

(b)示例2圖1 通信網(wǎng)絡(luò)舉例Fig.1 Communication networks example

以圖1所示網(wǎng)絡(luò)為例來簡(jiǎn)單說明網(wǎng)絡(luò)編碼的概念[7]。如圖1(a)所示，信源S發(fā)送數(shù)據(jù)b1和b2給接收器Y和Z，一種方案是在信道ST、TY、TW和WZ上發(fā)送b1，信道SU、UZ、UW和WY發(fā)送信息b2。圖1(b)中，同樣發(fā)送數(shù)據(jù)b1和b2給接收器Y和Z，解決方案可以讓ST、TW、TY發(fā)送信息b1，信道SU、UW、UZ發(fā)送信息b2，信道WX、XY、XZ發(fā)送b1、b2組合信息b1⊕b2，這樣，節(jié)點(diǎn)Y接收到信息b1和b1⊕b2之后，b2同樣可以被解碼出來。

不難看出，只有使用圖1(b)中的網(wǎng)絡(luò)編碼方案才可以在單位時(shí)間內(nèi)從信源S發(fā)送2 bit信息到接收器Y和Z，顯示出了網(wǎng)絡(luò)編碼的優(yōu)越性。

2.2 協(xié)作分集

現(xiàn)有的多天線都設(shè)置在基站端，移動(dòng)終端很難安置多天線，主要原因有：移動(dòng)終端對(duì)體積、質(zhì)量和功耗的要求遠(yuǎn)比基站苛刻得多；理想的MIMO多天線系統(tǒng)要求相鄰天線之間的間距要遠(yuǎn)大于信號(hào)波長(zhǎng)，多個(gè)收發(fā)天線之間的傳輸信道相互獨(dú)立(或至少是不相關(guān)的)，而移動(dòng)終端由于體積限制，無法做到這一點(diǎn)。為了解決這個(gè)問題，Sendonaris等人提出一種新的空域分集技術(shù)——協(xié)作分集[8]。

傳統(tǒng)的基于分布式空時(shí)碼的分集方案是將多個(gè)獨(dú)立或接近獨(dú)立的信道進(jìn)行合并以降低無線信道的隨機(jī)特性。然而，當(dāng)分集度達(dá)到一定程度時(shí)，由于其統(tǒng)計(jì)特性已經(jīng)接近AWGN信道，分集度的進(jìn)一步增加對(duì)系統(tǒng)性能的改善不大。基于此，文獻(xiàn)[6]提出了在協(xié)作分集系統(tǒng)中使用網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)，以期獲得更好的系統(tǒng)性能。

本文將通信機(jī)制分為3類，即非協(xié)作通信機(jī)制、傳統(tǒng)協(xié)作通信機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)編碼的協(xié)作通信機(jī)制。

對(duì)于非協(xié)作通信，源用戶僅向基站發(fā)送自身數(shù)據(jù)。對(duì)于協(xié)作通信，如圖2所示，一個(gè)完整的通信周期分為2個(gè)時(shí)間段，記為T1和T2。在傳統(tǒng)的協(xié)作通信中，T1時(shí)間段內(nèi)兩用戶分別廣播自身數(shù)據(jù)給其協(xié)作用戶和基站，在T2時(shí)間段內(nèi)協(xié)作用戶無條件轉(zhuǎn)發(fā)在T1時(shí)間段接收到的用戶數(shù)據(jù)給基站。

圖2 協(xié)作通信的通信周期Fig.2 Cooperative communication cycle

網(wǎng)絡(luò)編碼的協(xié)作通信如圖3所示，每個(gè)用戶在T1時(shí)間段內(nèi)發(fā)送自身的數(shù)據(jù)給基站和協(xié)作用戶；在T2時(shí)間段內(nèi)，兩用戶通過各自獨(dú)立天線發(fā)送經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)編碼后的數(shù)據(jù)給基站。

圖3 兩用戶的網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作通信Fig.3 Two users cooperative communication with network coding

3 用戶協(xié)作系統(tǒng)性能理論分析

分集增益通常用分集度來衡量，基于信噪比(signal-noise-rate，SNR)統(tǒng)計(jì)特性的中斷概率是研究某種協(xié)作方案分集度大小的常用方法。中斷概率定義為當(dāng)基站不能準(zhǔn)確接收來自某一用戶的數(shù)據(jù)時(shí)，系統(tǒng)通信出現(xiàn)中斷，從而產(chǎn)生中斷概率這一統(tǒng)計(jì)特性。通常情況下，分集增益決定了采用該方案時(shí)系統(tǒng)的中斷概率的曲線斜率。系統(tǒng)分集度越高，中斷概率越小，性能越好。因此，系統(tǒng)中斷概率的斜率可以用來衡量系統(tǒng)的分集度。

假定用戶協(xié)作只發(fā)生在用戶間信道可靠的情況下，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，信道是慢衰落且在T1和T2內(nèi)靜態(tài)獨(dú)立。系統(tǒng)模型如圖3所示。假設(shè)用戶1和用戶2在第T1內(nèi)的誤比特率分別為p1和p2，在第T2內(nèi)兩個(gè)協(xié)作終端的發(fā)送誤比特率分別為pN1和pN2。

傳統(tǒng)協(xié)作通信的中斷概率為

PS1=p1pN2+p2pN1-p1p2·pN1pN2

(1)

網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作機(jī)制的中斷概率為

PS2=(1-p2)p1·pN1pN2+

(1-p1)p2·pN1pN2+p1p2

(2)

為便于分析，假設(shè)所有信道的誤比特率都是相等的，即p1=p2=pN1=pN2=p，則式(1)和式(2)可簡(jiǎn)化為

PS1=2p2-p4～O(p2)

(3)

PS2=p2+2p3-2p4～O(p2)

(4)

由式(3)～(4)得到：

?p∈0,1,Δ(PS)=PS1-PS2=

p2(p-1)2>0

(5)

非協(xié)作通信機(jī)制下，用戶1和用戶2在時(shí)段T內(nèi)的誤比特率分別為pa和pb，并假設(shè)有pa=pb=p，由此可得非協(xié)作機(jī)制下系統(tǒng)的中斷概率為

P=1-(1-pa)(1-pb)=

p2-p～Op

(6)

從式(3)、式(4)和式(6)可知，傳統(tǒng)協(xié)作機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)編碼機(jī)制均可達(dá)到分集增益2，非協(xié)作通信的分集增益為1。基于網(wǎng)絡(luò)編碼用戶協(xié)作的中斷概率小于傳統(tǒng)協(xié)作機(jī)制。

無線網(wǎng)絡(luò)中三用戶協(xié)作如圖4所示。傳統(tǒng)協(xié)作通信機(jī)制下，在T2時(shí)間段內(nèi)任一用戶均不能同時(shí)傳送另外兩個(gè)用戶的數(shù)據(jù)給基站。因此，傳統(tǒng)協(xié)作通信不能實(shí)現(xiàn)用戶數(shù)大于2時(shí)的協(xié)作通信功能，基于此，下面僅討論多用戶的網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作機(jī)制。

圖4 三用戶網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作通信Fig.4 Three users cooperative communication with network coding

從圖4可以看到，網(wǎng)絡(luò)編碼機(jī)制在各用戶間提供一種公平的協(xié)作方式。每個(gè)用戶均充當(dāng)源用戶和協(xié)作用戶兩個(gè)角色。在T1時(shí)段內(nèi)，每個(gè)用戶發(fā)送自身的數(shù)據(jù)給其它協(xié)作用戶；在T2時(shí)段內(nèi)，每個(gè)用戶通過網(wǎng)絡(luò)編碼算法將來自其它協(xié)作伙伴的數(shù)據(jù)處理之后發(fā)送出去。當(dāng)有一個(gè)或多個(gè)用戶的信息不能被基站正確接收時(shí)，系統(tǒng)中斷發(fā)生。假設(shè)系統(tǒng)的中斷概率為PS，用集合R={a,b,c,a⊕b,a⊕c,b⊕c}表示在整個(gè)時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)發(fā)送的數(shù)據(jù)包集合。令集合δ?R，且δ表示基站沒有正確接收到的信號(hào)。很顯然，當(dāng)|δ|≤2時(shí)，3個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)在編碼信息的協(xié)助下均可被正確解碼。而當(dāng)|δ|≥4時(shí)，易知系統(tǒng)中斷發(fā)生的概率為1。當(dāng)|δ|=3時(shí)，除以下4種情況外，3個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)均可完全恢復(fù)出來：

(1)當(dāng)δ={a,b,c}，所有的數(shù)據(jù)都不能被正確解碼出來；

(2)當(dāng)δ={a,a⊕b,a⊕c}，不能正確解碼出數(shù)據(jù)a；

(3)當(dāng)δ={b,a⊕b,b⊕c}，不能正確解碼出數(shù)據(jù)b；

(4)當(dāng)δ={c,b⊕c,a⊕c}，不能正確解碼出數(shù)據(jù)c。

假設(shè)δ非以上4種情況，例如δ={b,c,a⊕c}，δc={a,a⊕b,b⊕c}，δc表示基站正確接收到的數(shù)據(jù)，經(jīng)過b=a⊕(a⊕b)和c=b⊕(b⊕c)可以正確解碼出數(shù)據(jù)a、b、c。

假定系統(tǒng)信道服從準(zhǔn)瑞利慢衰落分布，信號(hào)s∈R，信道增益Cs∈(0,1)。假設(shè)所有用戶的發(fā)送功率相等，對(duì)于三用戶協(xié)作下的中斷概率，有：

(7)

(8)

從式(8)可以看出，中斷概率與信噪比的N次方成反比，因此理論上系統(tǒng)可以達(dá)到分集增益N。但是，當(dāng)N→∞,式(8)的前提條件已經(jīng)不再滿足：每個(gè)用戶要確保系統(tǒng)內(nèi)其它N-1用戶的數(shù)據(jù)都能夠準(zhǔn)確地解調(diào)出來；同時(shí)，當(dāng)N→∞，系統(tǒng)的發(fā)送功率將趨于無窮大，這在實(shí)際系統(tǒng)中是不可能的。一種解決方法是假設(shè)在T2時(shí)間段用戶i發(fā)送用戶子集的數(shù)據(jù)，而不是全部用戶的數(shù)據(jù)[6]。

4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

系統(tǒng)的每個(gè)用戶配置一副天線，多用戶通過協(xié)作實(shí)現(xiàn)空間分集。本文采用2PSK調(diào)制方式，信道噪聲為加性高斯白噪聲。其信噪比與誤碼率的關(guān)系為

(9)

由公式(1)、(2)、(6)、(9)可以得出兩用戶下非協(xié)作通信、傳統(tǒng)協(xié)作通信和網(wǎng)絡(luò)編碼的協(xié)作通信中斷概率曲線，如圖5所示。利用公式(2)、(7)、(9)分析兩用戶、三用戶、四用戶下基于網(wǎng)絡(luò)編碼的用戶協(xié)作機(jī)制的性能曲線圖，如圖6所示。

圖5 兩用戶協(xié)作下,信噪比與中斷概率的關(guān)系Fig.5 SNR versus outage probability under 2 users cooperation

圖6 不同用戶數(shù)協(xié)作性能比較Fig.6 Performance comparison of different number of users cooperation

從圖5和圖6可以得出以下結(jié)論：

(1) 傳統(tǒng)兩用戶協(xié)作通信和基于網(wǎng)絡(luò)編碼的兩用戶協(xié)作通信均可以達(dá)到分集增益2，并且網(wǎng)絡(luò)編碼的兩用戶協(xié)作通信中斷概率小于傳統(tǒng)兩用戶協(xié)作通信中斷概率，這與式(5)中分析是一致的；

(2) 協(xié)作用戶數(shù)越多，系統(tǒng)中斷概率越小，系統(tǒng)性能越好。在相同的網(wǎng)絡(luò)編碼條件下，四用戶協(xié)作的平均中斷概率與三用戶協(xié)作相比，降低了94.91%；三用戶協(xié)作的平均中斷概率與兩用戶協(xié)作相比，降低了98.54%，與理論分析得到的協(xié)作用戶數(shù)越多系統(tǒng)性能越好的結(jié)論相符合；

(3) 協(xié)作用戶數(shù)越多，分集增益度越大。相比非協(xié)作通信，兩用戶協(xié)作機(jī)制能夠達(dá)到分集增益2，三用戶協(xié)作下的網(wǎng)絡(luò)編碼分集增益為3，四用戶協(xié)作下的網(wǎng)絡(luò)編碼分集增益為4。非協(xié)作通信系統(tǒng)性能最差，這是因?yàn)榉菂f(xié)作通信僅依靠單一信道發(fā)送傳送數(shù)據(jù)，抗信道衰落能力較差。

5 結(jié) 論

本文以網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作通信系統(tǒng)模型為出發(fā)點(diǎn), 通過理論分析，研究網(wǎng)絡(luò)編碼對(duì)系統(tǒng)分集增益和中斷概率的影響。基于網(wǎng)絡(luò)編碼的思想，允許多協(xié)作伙伴對(duì)接收到的信息進(jìn)行編碼組合，解決傳統(tǒng)協(xié)作通信系統(tǒng)不能達(dá)到高天線分集增益的問題，降低系統(tǒng)的中斷概率。實(shí)驗(yàn)仿真表明，網(wǎng)絡(luò)編碼用戶協(xié)作機(jī)制能夠顯著提高系統(tǒng)性能，特別在多用戶時(shí)優(yōu)勢(shì)更加明顯。但是從系統(tǒng)的工作過程不難看出，網(wǎng)絡(luò)編碼的使用對(duì)用戶的硬件處理性能要求有所提高，系統(tǒng)功耗、信號(hào)時(shí)延都會(huì)增加。網(wǎng)絡(luò)編碼對(duì)數(shù)據(jù)同步要求較高，需要對(duì)信道狀態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤，所以僅適用于慢衰落信道。

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