欠采樣在基帶預失真功率放大器線性化的應用

(電子科技大學 空天科學技術研究院,成都 610054)

1 引 言

隨著移動通信事業的快速發展，特別是TDS CDMA等下一代移動通信技術的發展[1-2]，使得系統對功放線性的要求越來越高。在移動通信系統中，如果采用一般的高功率放大器(通常工作于AB類)將由于非線性的影響產生頻譜再生效應，為了較好地解決信號的頻譜再生和誤差矢量幅值(EVM)問題，就必須對功放采用線性化技術。近年來，基帶預失真技術因其同時具有線性好、效率高、體積小、實現簡單等獨特優點而得到了快速發展。預失真較前饋等其它線性化方法效率更高、成本更低[3-4]，有著更廣的應用前景。

在基帶預失真結構中對功率放大器輸出失真信號的采樣率是一個非常重要的問題，現代通信的帶寬越來越寬而非線性系統經常引起頻譜擴展，使得輸出信號的帶寬遠大于輸入信號的帶寬，當利用數字信號處理技術對這些非線性進行檢測和補償時，不得不選擇輸出信號的Nyquist采樣率、N倍輸入信號的Nyquist采樣率[5-6]，增加了系統的成本和復雜度。本文將證明非線性系統的輸出信號可以在輸入信號的采樣率下檢測并被補償，在朱氏通用采樣定理[7]里得到證明并在測試中驗證。

本文提出了一種將欠采樣應用到基帶預失真功率放大器設計的新方法，在不影響預失真的性能下降低了采樣率的要求從而降低系統成本和復雜度。本文首先介紹欠采樣的原理，證明欠采樣在基帶預失真中的可行性，然后計算欠采樣計算誤差，最后在基帶預失真中應用欠采樣，驗證欠采樣的可行性。

2 基帶預失真功率放大器設計

2.1 基帶預失真基本原理和結構

預失真技術是結構最為簡單的射頻功放線性化技術，其原理框圖如圖1所示。預失真技術是通過在放大器前端添加一個特性和放大器特性互逆的非線性單元來抵消放大器的失真，非線性單元稱為預失真器。輸入信號Vi經過預失真器后產生增益擴張的預失真信號Vp，Vp再經過有增益壓縮非線性的放大器進行放大，最終得到線性化的輸出信號Vo。其中，預失真器和放大器的傳遞函數滿足：

F(|Vi|)G(|Vp|)=k

式中，k為常數。

圖1 數字預失真原理圖Fig.1 The digital predistortion principle diagram

2.2 欠采樣原理

欠采樣時會發生頻譜混疊，這種混疊產生的信號失真是不能通過低通濾波器恢復的。令x(t)為任一函數，最高頻率為f0，其Nyquist采樣率為2f0，通過香農采樣定理其信號可恢復為

(1)

1992年，ZHU Yang-ming發表了“通用采樣定理”[7-8]，若y(t)為任一函數，帶通或非帶通，如圖2所示，存在一個連續的一一映射函數如f(y(t))為帶限的，即傅里葉變換:

Fy(y(t))=0，f≥F0

(2)

則y(t)可由其在f(y(t))的Nyquist采樣率下的采樣y(nTS)唯一決定。

圖2 朱氏通用采樣原理框圖
Fig.2 Zhu′s generalised sampling theorem

對于功率放大器來說，可以認為其在飽和輸入點內，其輸入輸出特性為嚴格單調增函數，即一一映射，那么對比圖1和圖2，可以令g(t)為功率放大器的輸入輸出函數，f(t)為理想的預失真函數，即g(t)的反函數，則輸入信號x(t)通過預失真變換為x′(t)輸入功率放大器，通過功率放大器的非線性變換g(t)=f-1(t)輸出為y(t)，其中f-1(t)為f(t)的反函數。那么根據朱氏通用采樣定理，y(t)可由在x(t)的采樣率下采樣后唯一決定，并可由式(2)恢復：

(3)

同樣，y(t)在x(t)的采樣率下可用于功率放大器的非線性識別并用于功放線性化的自適應算法，其原理如圖3所示。

圖3 在輸入信號Nyquist采樣率下的非線性采樣Fig.3 Sampling at input signal Nyquist rate for nonlinearity sampling

2.3 系統構建

為驗證欠采樣后基帶預失真線性化的性能，構建如圖4所示的基帶預失真功率放大器系統。基帶預失真的結構取決于發射機的結構，基帶的正交調制信號由調制器正交調制到射頻，由功率放大器放大輸出。其中基帶預失真部分采用極坐標復增益預失真技術，由FPGA實現查找表索引部分功能，輸入信號與增益查找表中系數相乘，然后與相位查找表調制得到預失真的信號，其系數通過輸入信號幅度索引選擇。功率放大器由于老化或溫度漂移，需要對預失真進行自適應控制以保證對非線性補償的效果。本方案中對功率放大器輸出信號進行采樣，然后與輸入信號相比較提取功率放大器輸出的非線性分量，并在DSP完成預失真自適應算法。

圖4 數字預失真功率放大器原理圖Fig.4 Digital predistortion power amplifier diagram

由于功率放大器的非線性對輸入信號有頻譜擴展作用，為采樣到五階交調失真信號，輸出信號的采樣率一般為3～5倍輸入信號的Nyquist采樣率，本文通過仿真及實驗對比，證明采用輸入信號的Nyquist采樣率對功率放大器非線性輸出信號進行采樣可行。

3 仿真實驗結果

對所選的功率放大器進行仿真以驗證其結果的準確性。基于欠采樣的預失真方法，在Matlab中對預失真進行了仿真，功放失真模型采用Saleh模型，幅度和相位失真分別為

(4)

預失真器采用基于極坐標的幅度和相位多項式模型，即幅度和相位的非線性特性，各用一個關于信號幅度的實系數多項式來描述，采用LMS自適應算法，分別得到功放的AM/AM和AM/PM特性的多項式逆模型，然后把預失真器加在功放之前。

圖5 欠采樣和過采樣下基帶預失真效果圖Fig.5 Spectrum of compensated amplifier output under oversampling and undersampling

輸入雙音信號，通過Matlab對圖3所表示的系統進行仿真，如圖5所示，在欠采樣和過采樣下基帶預失真的線性化效果相同。

經朱氏采樣定理進行仿真，其誤差結果如圖6所示，從圖中可看出，欠采樣的誤差對其失真信號的表達和計算影響較小。

圖6 信號重建后的誤差幅度Fig.6 The error amplitude after signal reconstruction

在中心頻率為2.14 GHz、間隔為500 kHz、輸出功率為50 W的功率放大器系統中進行雙音測試，未加預失真前，放大器三階交調失真為27 dBc；加入基帶預失真后，三階交調為46 dBc，改善了19 dB，與利用功率放大器的輸出Nyquist采樣率下失真信號的改善度相比降低2 dB左右，仍滿足系統指標要求。

圖7 經過欠采樣基帶預失真線性化后的頻譜Fig.7 Spectrum of compensated amplifier output after undersampling

4 結 論

本文從朱氏通用采樣定理中推出，在非線性系統中僅用輸入信號的Nyquist采樣率對輸出信號進行采樣即可實現輸出信號非線性分量的識別和補償。在本文的例子中，將功率放大器進行無記憶非線性建模，對功率放大器輸出信號在兩個頻率進行采樣，第一種用輸入信號的Nyquist采樣率進行采樣，第二種用輸出信號的Nyquist采樣率即包括三階、五階交調信號的采樣率，兩種情況下自適應預失真補償非線性的結果一致。本文給出了非線性功率放大器輸出信號的最低采樣率。利用該技術大大降低了對失真信號采樣率，同時也降低了基帶預失真的成本并簡化了電路。

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