基于MSN準(zhǔn)則的自適應(yīng)脈沖壓縮修復(fù)處理

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引 言

脈沖壓縮技術(shù)通過(guò)發(fā)射一個(gè)具有大時(shí)寬帶寬積的信號(hào)，在保證作用距離的同時(shí)獲得了更好的距離分辨力。實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮的傳統(tǒng)方法是采用匹配濾波器，它對(duì)于輸入為單點(diǎn)目標(biāo)加白噪聲的情況，可以得到最大的信噪比。但是當(dāng)大目標(biāo)近鄰距離單元有小目標(biāo)時(shí)，大目標(biāo)的旁瓣就會(huì)遮蔽其附近的小目標(biāo)，從而影響小目標(biāo)的正常檢測(cè)。

為了解決大目標(biāo)的旁瓣遮蔽鄰近小目標(biāo)的問(wèn)題，已經(jīng)提出過(guò)一些替代算法，包括時(shí)域加窗、頻域加窗和LS算法。時(shí)域加窗[1]可以較好地抑制旁瓣，但是它需要對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行嚴(yán)格的調(diào)制，對(duì)發(fā)射機(jī)提出了更高的要求。頻域加窗[1]可以依據(jù)所加窗函數(shù)做到旁瓣的抑制，但這種改善是以主瓣展寬為代價(jià)的。LS算法[2]在加性白噪聲條件下是均方誤差意義上最佳的，但是只要x(0)之前的N-1個(gè)距離單元中出現(xiàn)大的散射體就會(huì)對(duì)處理窗中的估計(jì)造成顯著而且有害的影響。針對(duì)這種情況，Shannon D. Blunt 和Karl Gerlach提出了基于最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則的迭代算法RMMSE[3]，通過(guò)2～3次迭代可以將距離旁瓣抑制到噪聲水平附近，大大改善了旁瓣抑制性能。利用這種迭代的思想，文獻(xiàn)[4]提出基于最大輸出信噪比(MSN)準(zhǔn)則的RMSN算法，較之RMMSE其穩(wěn)健性更好。

然而，很多在役雷達(dá)沒(méi)有辦法獲取脈沖壓縮前的接收回波，或者不能簡(jiǎn)單地更換已有的脈沖壓縮系統(tǒng)，在這些情況下，以上提到的算法就不再適用。針對(duì)這種情況，Shannon D. Blunt 和Karl Gerlach又提出了脈沖壓縮修復(fù)(PCR)[5]作為一種在匹配濾波器后抑制距離旁瓣的方法，算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)匹配濾波后的信號(hào)進(jìn)行處理，獲得了很好的旁瓣抑制。

結(jié)合RMSN算法和PCR算法，本文提出基于MSN準(zhǔn)則的PCR算法。首先推導(dǎo)出算法的原理，其次給出了該算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟，最后對(duì)單、多以及存在多普勒的目標(biāo)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證算法的適用性。

2 接收信號(hào)模型

因?yàn)樗惴ㄒ獙?duì)匹配濾波器的輸出信號(hào)進(jìn)行處理，所以先從建立匹配濾波器信號(hào)模型開(kāi)始。在數(shù)字域中，雷達(dá)照射的距離像可表示為與發(fā)射波形卷積的離散沖激響應(yīng)，因此，接收回波的匹配濾波器輸出可以表示為[5]

(1)

y(l)=xT(l)s+v(l)

(2)

其中x(l)=[x(l)x(l-1)…x(l-N+1)]T組成雷達(dá)實(shí)際沖激響應(yīng)的樣本，而v(l)是加性噪聲。那么，匹配濾波器的輸出可以寫(xiě)成：

(3)

其中：

v(l)=[v(l)v(l+1)…v(l+N-1)]T

A(l)=

(4)

式中，A(l)是雷達(dá)沖激響應(yīng)滑動(dòng)采樣組成的集合。

由式(4)可以看出，當(dāng)A(l)對(duì)角線外部分中任何一個(gè)相對(duì)較大時(shí)通過(guò)匹配濾波器的估計(jì)都將受到影響，從而可能會(huì)引起距離旁瓣遮蔽較小目標(biāo)。

將式(2)中發(fā)射波形和雷達(dá)沖激響應(yīng)的卷積運(yùn)算與式(1)中接收回波與時(shí)域反向、復(fù)數(shù)共軛波形的卷積運(yùn)算合并，從而式(3)可以表示為

(5)

可表示為

(6)

其中：

B(l)=

(7)

由式(7)可以看到對(duì)角線即當(dāng)前距離單元的估計(jì)會(huì)受到對(duì)角線外，即其它距離單元的影響，因此將矩陣分解為對(duì)角矩陣B1(l)=x(l)I2N-1和非對(duì)角矩陣B2(l)=B(l)-B1(l)。式(6)可以重新表示為

(8)

式中，第一項(xiàng)為當(dāng)前距離單元信號(hào)分量，第二項(xiàng)為近鄰距離單元信號(hào)分量，第三項(xiàng)為噪聲分量。在下一節(jié)將詳細(xì)描述基于MSN的脈沖壓縮修復(fù)濾波器。

3 基于MSN準(zhǔn)則的脈沖壓縮修復(fù)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)距離旁瓣的有效抑制，設(shè)計(jì)基于最大輸出信噪比準(zhǔn)則的濾波器w(l)，對(duì)于每一個(gè)距離單元它都是特定的、不同的。經(jīng)過(guò)w(l)濾波后，輸出信噪比表示為

(9)

式中，

E[·]代表求期望。使式(9)輸出信噪比達(dá)到最大的最優(yōu)濾波器w(l)為

[Rc(l)+Rn]-1Rs(l)w(l)=λmaxw(l)

(10)

它是矩陣[Rc(l)+Rn]-1Rs(l)的最大特征值λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量。矩陣Rc(l)可定義為

(11)

(12)

(13)

圖1給出了兩次迭代的脈沖壓縮修復(fù)算法過(guò)程，其中下標(biāo)用來(lái)表明迭代的次序。通常，遞歸脈沖壓縮修復(fù)濾波器進(jìn)行如下操作：

(1)采集匹配濾波器輸出的信號(hào)樣本,包括L長(zhǎng)距離窗，及窗前的2M(N-1)個(gè)樣本和窗后2M(N-1)個(gè)樣本:{y(-2M(N-1)),…,y(L-1+2M(N-1))}；

(4)重復(fù)步驟3,改成適當(dāng)?shù)臉?biāo)號(hào)，直到達(dá)到期望的L長(zhǎng)距離窗。

圖1 算法過(guò)程示意Fig.1 Operation of the algorithm

從圖中可以看出，每一個(gè)迭代階段都要在距離窗外減少4(N-1)個(gè)距離單元估計(jì)，其中窗前2(N-1)個(gè)，窗后2(N-1)個(gè)，它們用來(lái)估計(jì)處理窗內(nèi)的距離單元，并不是丟失了，而只是不再更新。所以，需要在距離窗的窗前和結(jié)尾各增加2M(N-1)個(gè)樣本，M是迭代步驟的次數(shù)。

4 算法分析

為了進(jìn)一步優(yōu)化算法，將式(10)變換可以得到：

Rs(l)-1[Rc(l)+Rn]w(l)=uminw(l)

(14)

式(12)兩邊求逆可得：

5 仿真結(jié)果

我們考慮4種情況來(lái)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證算法的適用性和穩(wěn)健性：?jiǎn)蝹€(gè)大信噪比目標(biāo)的提取；多個(gè)相鄰目標(biāo)的提取；單個(gè)大目標(biāo)存在多普勒頻移的情況；多目標(biāo)存在多普勒頻移的情況，并與匹配濾波器的輸出進(jìn)行比較。在4種情況下均采用脈寬10 μs、帶寬5 MHz的LFM信號(hào)。噪聲功率設(shè)為相對(duì)于最大目標(biāo)-70 dB。匹配濾波輸出進(jìn)行歸一化處理。

(1)假設(shè)在距離窗口中第51個(gè)距離單元有一個(gè)0 dB的目標(biāo)，圖2顯示脈沖壓縮修復(fù)算法通過(guò)兩個(gè)階段就可以收斂到真實(shí)的目標(biāo)距離像。初始階段即為標(biāo)準(zhǔn)匹配濾波器輸出結(jié)果，也是修復(fù)算法所要處理的信號(hào)。第一階段已經(jīng)大大抑制了旁瓣，第二階段則可以使旁瓣減小到噪聲水平，形成“釘”形的目標(biāo)估計(jì)。

圖2 單目標(biāo)，無(wú)多普勒Fig.2 Single target without Doppler

(2)假設(shè)在距離窗口中距離單元28、36、51、78、109各有一個(gè)目標(biāo)，大小分別為-24 dB、-46 dB、0 dB、-34 dB、0 dB。圖3給出了經(jīng)過(guò)匹配濾波、一次迭代、二次迭代得到的目標(biāo)估計(jì)。第一次迭代已經(jīng)將旁瓣抑制到-50 dB左右，第二次迭代進(jìn)一步將旁瓣抑制到噪聲附近，小目標(biāo)得以清晰地提取出來(lái)。相對(duì)匹配濾波器來(lái)講，有了約50 dB的改善，大大提高了對(duì)大目標(biāo)鄰近的小目標(biāo)的檢測(cè)能力。

圖3 多目標(biāo)，無(wú)多普勒Fig.3 Multiple targets without Doppler

(3)為研究多普勒失配對(duì)算法的影響，對(duì)單、多目標(biāo)分別進(jìn)行分析。對(duì)于情況1，在目標(biāo)的波形加上3°的相移。這個(gè)相移相當(dāng)于速度為1馬赫的目標(biāo)被1 μs的S頻段脈沖照射的情況。圖4給出了仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)由于多普勒的存在，引起了主瓣的展寬，以及旁瓣抬升10 dB左右，但是算法效果仍比匹配濾波提高了近40 dB。通過(guò)多次仿真發(fā)現(xiàn)，這個(gè)影響隨著多普勒的增大而增大，隨多普勒的減小而減小。

圖4 單目標(biāo)，有多普勒Fig.4 Single target with Doppler

(4)對(duì)于存在多普勒頻移的多目標(biāo)，目標(biāo)存在情況與情況2相同，同時(shí)設(shè)置各目標(biāo)存在-3°～3°之間的隨機(jī)多普勒頻移。圖5顯示經(jīng)過(guò)兩次迭代，主瓣展寬，同時(shí)引起旁瓣抬升20 dB左右，但是仍然可以清楚地顯示出各目標(biāo)的位置。同樣，這個(gè)影響隨著多普勒的變化而成正比變化。

圖5 多目標(biāo)，有多普勒Fig.5 Multiple targets with Doppler

6 結(jié) 論

基于最大信噪比準(zhǔn)則的自適應(yīng)脈沖壓縮算法，得到了良好的旁瓣抑制性能，但是對(duì)于很多在役雷達(dá)系統(tǒng)不能更換已有的脈沖壓縮設(shè)備，這種算法就不再適用。本文提出的修復(fù)算法則把匹配濾波結(jié)果看作接收信號(hào)來(lái)處理，以抑制距離旁瓣。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，算法可以將旁瓣抑制到噪聲附近，提高了對(duì)小目標(biāo)的檢測(cè)能力。當(dāng)存在多普勒頻移時(shí)，算法性能有所下降，表現(xiàn)為主瓣下部展寬，旁瓣肩比無(wú)多普勒時(shí)有所抬升，但較之匹配濾波仍然有很大性能提升。未來(lái)研究的方向是該算法在雜波環(huán)境下的適用性和性能分析。

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