知識團隊合作的動態博弈分析

朱青梅 薛 瓏

(河海大學商學院,江蘇南京 210098;濟南大學經濟學院,山東濟南 250022)

知識團隊合作的動態博弈分析

朱青梅 薛 瓏

(河海大學商學院,江蘇南京 210098;濟南大學經濟學院,山東濟南 250022)

針對知識團隊的特點,利用動態博弈分析方法詳細分析了知識團隊成員間的合作存在的可能性問題,以及具有團隊管理者的知識團隊里合作存在的可能性問題,得出了在團隊管理者的可置信承諾存在的前提下,具有團隊管理者的知識團隊在促進團隊合作問題上更有優勢的結論。

知識團隊;靜態博弈;動態博弈

知識員工在工作模式上的重要特征使團隊工作成為一種常見的合作形式,即知識團隊形式。知識團隊作為一個動態的集體,因其成員多樣性也顯得與眾不同,與一般的團隊相比較具有一些自己獨特的特點。知識團隊活動是一項創造性的團隊活動,只要有團隊,就必然存在著團隊成員之間的理念、觀點、做事方法和原則等差異,這些差異和異議處理得當,團隊的凝聚力就能夠得到加強,反之,則影響團隊的內部團結合作,從而影響團隊目標的實現。

一、知識團隊的特征

(一)知識團隊的目標具有高模糊性和變動性

知識團隊是為了滿足市場的需求而產生的。然而,由于知識團隊的工作成果一般是創造性的、獨特的,知識團隊在定義其所需要滿足的需求方面最大的問題是需求是粗略的、模糊的,可能只是一個閃念,具有較強不確定性。并且,與一般團隊相比,知識團隊的目標具有更大的變動性。

(二)知識團隊的成員具有高動態性

知識團隊是一種動態團隊,既有著明確的生命周期,又會不斷流動和更新成員。知識員工是一種基于契約的“柔性”員工,是企業的廣義人力資源:知識被企業使用,而人本身卻不為企業所擁有,項目是企業使用這些人員的載體。目前,知識員工的流動比例很高,知識員工正逐步趨于“自由人”的時代,他們更忠實于自己的職業而非企業,他們的重點是工作而非在一家企業工作。在知識日益受到重視的今天,高知識可獲得高薪的市場行情也引發了知識員工的高流動率。

(三)知識團隊的組織生態性

知識團隊有其生命周期,它隨著項目任務的產生而成立,隨著項目任務的完成而結束,是一種臨時性的、柔性化的組織。①孫銳、石金濤:《知識工作者特征與知識團隊的形成研究》,《科學技術與辯證法》2005年第12期。由于知識團隊的任務是獨特的,它需要團隊成員帶著自己獨特的專業技能來參加工作。然而,正是因為技術太專,這些人只能被階段性使用,隨著工作的進展,人員的組成在知識團隊生命周期內會不斷變化,少數人員始終在團隊成了一種特例。知識團隊如同一個生態系統,一直保持著環境適應和新陳代謝的活動。

(四)知識團隊的管理手段是協定和價值觀

知識工作者的價值之一在于他們某一方面比其他管理者知道得多,而這導致了管理上存在“信息不對稱”問題。知識員工的能力、潛力等發揮情況往往難以從工作過程或工作表現中體現出來。知識團隊的管理必須充分認可員工的專業特長和員工的知識技能,靠基于各方價值觀基礎上的協定來管理比靠權力、權威管理更合理。

由于知識團隊工作的以上特征,研究如何促進知識團隊成員在實現團隊目標的工作過程中的順利合作問題就變得十分重要和有意義。

二、動態博弈分析原理

在動態博弈中,參與人的行動有先有后,后行動者的選擇空間依賴于先行動者的選擇。先行動者在選擇自己的戰略時不可能不考慮自己的選擇對后行動者選擇的影響,兩者間存在著更強的戰略相互作用。

重復博弈是一種特殊的動態博弈。重復博弈是指同樣結構的博弈重復多次,其中的每次博弈稱為階段博弈。如果一個團隊長時期存在,且內部人員結構穩定,則團隊成員間的博弈可看作“重復博弈”。重復博弈一般具有下列三項基本特征:(1)前一階段的博弈不改變后一階段博弈的結構; (2)所有參與人都觀測到博弈過去的歷史;(3)參與人的總支付是所有階段博弈支付的貼現值之和或加權平均值。①張維迎:《博弈論與信息經濟學》,上海人民出版社2004年版。

影響重復博弈均衡結果的主要因素是博弈重復的次數和信息的完備性。重復次數的重要性來自于參與人在短期利益和長遠利益之間的權衡。當博弈只進行一次時,每個參與人只關心一次性的支付;但如果博弈重復多次,參與人可能會為了長遠利益而犧牲眼前利益從而選擇不同的均衡戰略。這是重復博弈分析給出的一個強有力的結果,它為現實中觀測到的許多合作行為和社會規范提供了解釋。除博弈次數外,影響均衡結果的另一個重要因素是信息的完備性。簡單地說,當一個參與人的支付函數(特征)不為其他參與人所知時,該參與人可能有積極性建立一個“好”聲譽以換取長遠利益。

在重復博弈中,每一個階段都開始一個子博弈。一個戰略組合是子博弈精煉納什均衡,當只當它在每個子博弈(包括原博弈)上都構成一個納什均衡。

表1 知識團隊成員博弈

三、動態博弈下知識團隊合作的存在性

(一)知識團隊成員間的靜態博弈與動態博弈情形

首先考慮在知識團隊中,團隊成員間進行靜態博弈的情形。假定知識團隊包括甲、乙兩個成員,進行一次性靜態博弈。兩人可選擇的行動和戰略均為:合作或不合作;由于團隊工作的外部性,他們在一起合作工作時創造的產出為90單位,平均分配,每人分得45單位;單獨工作時,每人可以創造的產出為40單位,當只有一人工作時,每人分得20單位,工作的精神成本都為30單位。則給定只有乙工作,甲不合作得到20-0=20單位,合作得到45-30=15單位,20> 15,所以甲會選擇不合作;給定乙選擇不合作,甲不合作得到0-0=0,合作得到20-30=10;0>-10,所以甲還會選擇不合作,因此甲的最優戰略并不依賴于乙的戰略選擇,不論乙選擇什么戰略,甲的最優戰略是唯一的,此時稱甲有“占優戰略”——不合作。同樣,由于對稱性,乙也有不合作這一“占優戰略”,即唯一的納什均衡為(不合作,不合作),均衡結果為(0,0)。由于雙方都有“占優戰略”,納什均衡是非常穩定的,但卻完全沒有效率,相對于合作雙方狀況都變差了,如表1所示。

再次考慮在知識團隊中,知識團隊成員間進行重復博弈的情形。設想一個知識團隊中的兩個成員甲和乙正在進行著博弈,支付條件與前面相同,見表1。假定,第一個時期以后,博弈重復的概率為δ,下面每個階段也都有概率為δ的可能性再次重復。因此,該博弈潛在地無限重復,且該博弈至少重復到第k階段的概率為δk。我們下面來證明,如果博弈重復無限次的概率足夠大且參與人有足夠的耐心,(合作,合作)是一個子博弈精煉納什均衡結果。

考慮下列所謂的“冷酷戰略”:(1)開始選擇合作;(2)選擇合作直到有一方選擇了不合作,然后永遠選擇不合作。注意,根據這個戰略,一旦一個成員在某個階段博弈中自己選擇了不合作,之后他將永遠選擇不合作。

首先證明冷酷戰略是一個納什均衡。假定成員甲選擇上述冷酷戰略,如果乙在博弈的某個階段首先選擇了不合作,他在該階段得到20單位的支付,而不是15單位的支付,因此他的當期凈得是20單位。但他的這個行為將觸發甲的“永遠不合作”的懲罰,因此乙隨后每個階段的支付都是0。因此,如果下列條件滿足,給定甲沒有選擇不合作,乙將不會選擇不合作:

現在假定甲首先選擇了不合作。給定甲堅持冷酷戰略。甲一旦不合作將永遠不合作;如果乙堅持冷酷戰略,他隨后每階段的支付是0,但如果他選擇任何其他戰略,他在任何單階段的支付不會大于0,因此,不論δ為多少,乙有積極性堅持冷酷戰略。類似地,給定甲堅持冷酷戰略,即使乙自己首先選擇了不合作,堅持冷酷戰略(懲罰自己)也是最優的。

這樣我們就證明了冷酷戰略是一個納什均衡。接下來的任務是要證明這個納什均衡是子博弈精煉均衡。因為博弈重復無限次,從任何一個階段開始的子博弈與這個博弈的結構相同。在冷酷戰略納什均衡下,子博弈可以劃分為兩類:在類型A,沒有任何參與人曾經不合作;在類型B至少有一個參與人曾經不合作。我們已經證明,冷酷戰略在A類型子博弈構成納什均衡。在B類型子博弈,根據冷酷戰略,參與人只是重復單階段博弈的納什均衡,它自然也是整個子博弈的納什均衡。

上面的分析反映的是知識團隊成員間的情況,說明只要博弈重復的次數足夠多,團隊成員從自身的長遠利益出發也會形成互惠的意愿從而相互合作。這種合作不必是基于利他主義,而是基于互惠的共同知識,即如果有人在本期背叛,每個人可以(通過未來的不合作)來懲罰他。

(二)知識團隊管理者與成員間的動態博弈情形

由于知識團隊管理者的存在,除了團隊成員間存在博弈關系外,還存在團隊管理者與團隊成員之間的博弈。

我們知道,如果團隊管理者不能作出可信承諾,那么任何企圖使團隊成員產生高效率合作努力水平的激勵方案很難成功。因此,在這里,我們假設團隊管理者能作出可信承諾,并且實行鼓勵合作的團隊激勵方案,即“共同績效評估制”,激勵制度建立在團隊產出的基礎上。在委托——代理框架下來分析團隊合作的可能性。

模型假設:假定有一個管理者,團隊由兩個成員組成。管理者能收到每個成員合作程度的不完美信號。成員i的個人信號為xi,且xi可能取兩個值,(xi=1)代表好信號,即表示i合作水平較高,或(xi=0)代表差信號,表示i合作水平較低。xi的概率分布不僅取決于i的合作決策,還受到共同外部沖擊的影響。因此信息不完全,共同外部沖擊或者是有利的或者是不利的,前者發生的概率為σ∈(0,1),此時,兩個成員不管合作與否都收到好信號;不利的外部沖擊發生的概率為1-σ。此時成員收到好信號的概率取決于其個人合作:如果他合作,則概率為q1,且合作的成本為e;如果他不合作,則概率為q0,這里有1>q1≥q0成立。總之,如果一個成員選擇合作k∈,那么他收到好信號的概率為σ +(1-σ)qk,收到差信號的概率為(1-σ)(1-qk)。注意,一個成員的合作決策不影響其他成員收到好信號的概率。

既然管理者收到每個成員的個人信號,每個成員的工資取決于四種信號的組合。如果管理者分別收到兩個成員的信號為,則用,則用表示成員i的工資,用wi≡(w11,w10,w01,w00)表示其工資向量。假定成員i和j分別選擇合作水平k。在工資計劃wi下,成員i的期望工資為:π(k,l;wi)≡(σ+(1-σ)qkql)+(1-σ)[qk(1-ql)+(1-qk)+(1-qk)(1-](既然成員是對稱的,以后除非必要時,一般省略上標。)

如果一個成員的工資與他的同伴的信號掛鉤,那么成員的支付將是相關的,相互影響的。此時,使每個成員的工資與他的同事的績效水平掛鉤是有效的工資方案。對每個成員,如果,(w11,w01)>(w10,w00),那么工資方案w顯示了共同績效評估(JPE)。如果工資方案w是JPE,因此,對于k∈,有π(k,1;w)>π(k,0;w),一個成員的努力對他的同事產生了正的外部性,知識團隊具備團隊生產外部性的特征。對每個成員,如果(w11,w01)<(w10,w00),那么工資方案w顯示了相對績效評估(RPE),此時,對于k,有π (k,1;w)<π(k,0;w),一個成員的努力對他的同事產生了負的外部性。很明顯,支付相互依賴的性質將影響由激勵機制形成的成員之間的戰略相互作用的程度以及成員是否有合謀不合作的動機。

下面我們開始分析在重復博弈的環境下和共同績效評估(JPE)的激勵方案下,帕累托最優(合作,合作)能否作為子博弈精煉納什均衡出現。另外,我們還將研究JPE在促使知識團隊成員提高相互監督能力方面的作用。

為了分析成員之間的戰略相互作用,我們將研究在給定工資方案(w1,w2)下的重復博弈。令在時間t=1,2,K的歷史是成員直到t-1期合作決策的序列。

我們首先考慮合作的均衡成為子博弈精煉的必要條件。選定一個成員和他的工資計劃w≥0。選擇不合作,這個成員能確保在每個階段至少能得到min的支付。因此,這個支付是在任何子博弈精煉均衡下可得的最劣支付的下界。所以,為了使兩個團隊成員都合作的結果成為一個子博弈精煉均衡,必須滿足下列條件:

不等式左邊表示成員在給定其他人努力情況下選擇努力帶來的平均貼現預期支付,右邊表示成員在某階段單方面選擇偷懶并在隨后得到階段博弈均衡的最劣支付懲罰時平均貼現預期支付。由于隱含的懲罰可能不是自我實施的, (I CL)只是均衡的必要條件。

既然π(0,1;w)>π(0,0;w),條件(I CJ)比一次性博弈下的靜態激勵相容約束條件(I CS)π(1,1;w)-e≥π(0,1; w)更弱。這是因為,在重復博弈下,一個不合作的成員能更嚴厲地被懲罰。他不僅因為得到好信號的機會更少而被懲罰,而且還被其同事在隨后的博弈中一直不合作的“冷酷戰略”所懲罰,假定后者的行為是自我實施的。如前所述,在JPE下,一個成員的不合作行為通過降低其同事的期望支付來懲罰后者。因此,JPE可能產生在靜態博弈下不能獲得的“隱性激勵”。但現在還不能肯定這種懲罰是自動實施的。

通過對比可知,相對績效評估(RPE)不能產生隱性激勵?？紤]任何具有π(0,1;w)<π(0,0;w)的特點的RPE方案,(I CL)變成:

(I CR) π(1,1;w)-e≥(1-σ)π(0,1;w)+δ π(0,1; w)=π(0,1;w)

(I CR)與靜態激勵相容約束條件(I CS)相同,這意味著RPE在重復博弈下的實施成本至少與靜態博弈下一樣。因此,RPE不能探索成員之間的相互作用。

現在引入管理者,考慮管理者與成員之間的博弈,在委托——代理框架下加以分析。管理者應在滿足成員參與約束(I C):w≥0以及激勵相容約束條件(I CL)下,尋求自身利益的最大化,或等價地,最小化成員的預期效用。首先考慮如下的問題:

這里略去對引理的證明。當w′成為上述問題[L]的解時,如果它使得(合作,合作)作為團隊合作均衡出現,那么它是最優的激勵方案。我們可以看出事實的確如此。因為w′是一個JPE激勵方案,滿足π(0,1;w′)>π(0,0;w′)。因此=π(0,0;w′),當團隊成員在w′下采用(不合作,不合作)的戰略時,就可以達到階段博弈均衡的最劣支付懲罰。既然( ICJ)在w′是有約束力的,下面說明在給定w′時,(不合作,不合作)的結果是自我實施的。

(1)π(1,1;w′)-e=(1-σ)π(0,1;w′)+δ π(0,0;w′)

給定π(0,1;w′)>π(0,0;w′),條件(1)暗示著如下條件:

(2)π(1,1;w′)-e<π(0,1;w′)

又因為π(k,l;w′)在(k,l)上超模的,可得:

(3)π(1,1;w′)+π(0,0;w′)-π(1,0;w′)-π(0,1; w′)=(1-σ)(q1-q0)2w′11>0

聯合條件(2)和(3)可得:

(4)π(0,0;w′)>π(1,0;w′)-e

所以,(不合作,不合作)是一個階段博弈納什均衡。此時,階段博弈均衡的最劣支付懲罰在w′下是自動實施的。因為w′滿足[L]的約束,重復博弈中的(合作,合作)給定上述懲罰威脅下的子博弈精煉均衡。

此外,JPE工資計劃w′還有在知識團隊成員中防范其合謀的作用。在w′下,對成員而言,(合作,合作)相對于其它所有可能的子博弈精煉均衡能產生更高的支付。為了明確這一點,由條件(1)、(2)可得:

(5)π(1,1;w′)-e>π(0,0;w′)

也就是說,當兩個成員都選擇合作工作時,相對于一起不合作,他們的境況嚴格地改善了,即獲得了帕累托改進。并且,當兩人都選擇合作工作時比其中有一人不合作所導致的共同的支付更高。這一點由下面的不等式可以看出:

(6)2[π(1,1;w′)-e]>π(1,1;w′)-e+π(0,0;w′)> π(1,0;w′)-e+π(0,1;w′)

在這里,第一個不等式可以由式(5)推導出來,第二個不等式可以由式(3)推導出來。JPE的特征在直覺上是很強的,在JPE下,每個成員的合作都會給他的同事帶來正的外部性,并且在可實施的納什均衡中,這些正的外部性已經實現。

因此,團隊成員不能從偏離均衡來進行合謀活動中獲利。這兩個可觀察的特點,加上上面的引理,一起可以得出如下結論:JPE工資方案w′,使得在重復博弈中,(合作,合作)作為子博弈精煉均衡而得以執行,且存在δ≤^δ,使得w′對于δ∈[δ(σ),1]是最優的。

這樣,我們就證明了在存在團隊管理者的知識團隊里,團隊成員進行重復博弈時,只要團隊管理者能作出可信承諾,并且實行鼓勵合作的團隊激勵方案,使團隊成員有積極性相互監督并通過同事制裁產生“隱性激勵”,①李霄、徐中和:《企業沖突管理的博弈分析》,《價值工程》2004年第1期。形成互惠的規范,那么在重復博弈的條件下,合作的帕累托最優戰略組合(合作,合作)可以作為子博弈精煉均衡出現。

相對于簡單的無團隊管理者的知識團隊的情形,由于團隊管理者的存在,可以改變博弈規則,使團隊長期存在,從而使團隊成員間的博弈重復進行,幫助他們建立一致的穩定預期,引導他們形成合作和信任的共同信念。因此,存在團隊管理者的知識團隊在促進團隊合作問題上更有優勢。當然,前提是團隊管理者的可置信承諾的存在。

(責任編輯:陸影)

F270

A

1003—4145[2010]11—0107—04

2010-09-28

朱青梅(1962-),女,河海大學商學院博士研究生,濟南大學經濟學院教授。

薛 瓏(1977-),女,濟南大學經濟學院講師。