軸力作用下X型焊接管節點熱點應力的分布規律

邵永波

（煙臺大學土木工程學院，山東 煙臺 264005）

1 引 言

X型管節點在海洋平臺結構中是一種常見的結構。由于這種結構是通過焊接而形成的，在沿著焊縫周圍的區域存在著殘余應力，通常這個區域稱為熱點應力區。熱點應力區內的應力大小和分布情況決定著管節點的疲勞壽命大小。由于沿著焊縫交線周圍剛度大小不均勻，在焊縫周圍存在著應力集中現象，這種應力集中將導致X節點的疲勞壽命大大縮短。在熱點應力區域內，沿著焊縫周圍應力分布情況對管節點疲勞壽命也存在著影響。當焊縫周圍最大應力點位于不同位置時，疲勞裂紋的擴展方式和過程是不同的。

對熱點應力通常是采用一個力學參數—應力集中系數來評估的。為了便于應用，通常把應力集中系數表示成幾何特征參數的函數。了解管節點幾何特征參數對應力集中系數的影響對于評價管節點的疲勞壽命具有重要的意義。國內現有的對管節點應力集中系數的評價大都集中在T、Y和K型管節點上[1-4]，有關計算數據和試驗資料也比較完善。對于X管節點的分析，則報道得比較少，且研究也并不深入。此外，對于X管節點熱點應力集中系數的研究，主要是以熱點應力的大小為研究對象[5-7]，對于幾何特征參數對于熱點應力位置的研究，則未見有關報道。

本文首先提出了一種X型焊接管節點的模擬方法，采用提出的模型，分析了軸力作用下X管節點焊縫周圍的應力分布規律。然后通過對112個X節點模型進行的有限元分析，研究了X節點幾何特征參數對焊縫周圍應力大小和分布規律的影響，所得到的結果可為X管節點疲勞壽命做參考。

2 X焊接管節點的有限元模型

用有限單元法分析管節點結構時，計算結果的精度主要取決于兩個因素：一是采取何種類型的單元來模擬整個結構；二是在網格劃分的過程中，既要保證網格的疏密程度合適，又要保證單元不會過度被扭曲。在對管節點的模擬研究中，以前的方法大都采用殼單元來模擬整個結構。殼單元忽略了管壁厚度方向的剪應力的變化，而且殼單元很難靈活而精確地模擬焊縫的形狀。Lee和Bowness[8]發現管壁內外表面的應力大小并不相同，這種差異是由于管壁厚度方向上的彎曲應力造成的。Herion等[9]提出：在計算管節點的應力集中系數時，三維二次六面體單元是最適合模擬帶焊縫節點的單元。因此，本文將采用這種單元來模擬帶焊縫的X節點。

焊接的X型管節點在焊縫周圍存在著應力集中現象，所以這個區域的有限元網格應該劃分得精密一些，以準確地反映應力梯度的變化。在遠離焊縫處，由于應力梯度很小，破壞不會在這些地方發生，因此這些區域的有限元網格可以劃分得稀疏一些，以減少計算所用的時間。同時，在應力梯度比較大的區域，即焊縫周圍，網格中單元的質量要求比較高，這些單元應減少過度扭曲，以影響有限元計算結果的精度。要達到上述要求，可以采用一種分區域有限元網格劃分方法。在這種網格產生方法中，根據計算精度的需要，將整個X節點劃分為三種不同區域：精密網格區、過渡網格區和稀疏網格區。在主管（即弦管）和支管交線的焊接處，由于應力梯度大，這部分區域為精密網格區。在主管和支管上遠離焊縫周圍的區域，為稀疏網格區域。精密網格區和稀疏網格區通過過渡網格區連接在一起。

采用這種分區域網格劃分法時，焊縫周圍的網格劃分如圖1所示。在精密網格區域內，在主管和支管的管壁厚度方向上，劃分了三層單元。沿著主管和支管交線的焊縫采用一層六面體單元模擬。由于六面體單元的尺寸可以靈活的變化，從而很容易準確地模擬交線周圍焊縫尺寸的變化情況。

圖2所示的為主管上遠離焊縫的稀疏網格區域。在稀疏網格區域中，沿著管壁厚度方向上只劃分了一層單元，并且單元尺寸逐漸變大，網格趨向稀疏。

由于精密網格區域中，沿著管壁厚度方向上有三層單元，在稀疏網格區域內，沿著壁厚方向只有一層單元，所以需要一個過渡單元區來連接精密網格區域和稀疏網格區域。實現這個功能的為過渡網格區。圖3表示出了連接圖1和圖2中網格區域的過渡網格區。圖3的內邊界是連接精密網格區域的，所以在厚度方向上有三層單元，而外邊界是連接稀疏網格區的，所以在厚度方向上只有一層單元。通過過渡區域把精密網格區域和稀疏網格區域很方便地聯系在一起，最后形成X節點的總體網格。

利用分區網格產生法，可以有效地控制不同區域的網格密度和單元質量，從而提高有限元結果的精度。當三種區域中的網格都獨立產生后，可以將所有區域的網格合并在一起得到X節點的整體網格圖，如圖4所示。從圖4中可以明顯看出，在X節點不同區域，網格密度是不同的，這種有效地控制網格密度是分區網格法的優點所在。

3 X型管節點熱點應力集中系數的計算

管節點熱點應力集中系數是沿著焊縫周圍最大應力與管節點名義應力的比值。承受軸力的X型管節點的名義應力可由下式計算：

其中Fa表示軸向拉力，d和t分別為支管的直徑和管壁厚度，σn為名義應力。

如果軸力作用下X節點的熱點應力為σh，則熱點應力集中系數SCF為：

在（2）式中，需要定義熱點應力。對于熱點應力的定義還存在著不少爭議，如國外有些文獻中[8]定義熱點應力為焊趾處最大的幾何應力，即最大主應力。熱點應力的另外一種定義[9-10]是沿著焊縫周圍垂直于焊趾的應力，這種熱點應力要小于最大主應力。后者對于熱點應力的定義在評價管節點的疲勞壽命時更具有實際意義，因為節點的疲勞破壞表現為表面裂紋的萌生和擴展，表面裂紋的擴展路徑是沿著焊縫周圍，所以垂直于表面裂紋方向（即垂直于焊趾）的應力是表面裂紋的“張開”驅動力，這種定義下的熱點應力對疲勞破壞起主要作用。在對X節點焊縫周圍的應力分布進行分析時，也采用這種垂直于焊趾方向的應力為熱點應力。

如前所述，管節點中系數力集中系數通常表示為節點幾何特征參數的函數。對于軸力作用下的X型管節點，其應力集中系數主要由三個幾何參數決定：表征主管厚度的參數γ（γ=R/T，R和T分別為主管的半徑和厚度）、表征支管大小的參數β（β=r/R，r為支管半徑）以及表征支管厚度的參數τ（τ=t/T，t為支管厚度），如圖5所示。對于具有不同尺寸大小的X節點，如果它們的三個幾何參數（β、γ和τ）大小相同，則認為它們具有相同大小的應力集中系數，這個結論已經得到有關研究者的證明[11]。

目前國內外對X管節點應力集中系數的研究比較少，尤其是有關試驗測試的數據很少見到有關報道。文獻[7]中對國外有關管節點應力集中系數的研究進行了總結，提到了一些關于X節點的試驗結果，這些結果將用來作為標準來判斷本文提出的有限元模型的準確性。文獻[7]中所提供的兩個軸力作用下X節點的幾何參數以及應力集中系數的試驗測試結果如表1所示。

從表1中可以看出，試驗測試中的兩個X節點試件的幾何參數基本相同，所測試得到的兩個節點試件的應力集中系數大小也基本相同。采用本文提出的有限元模型，對表1中的兩個X節點進行了有限元計算，得到了沿著焊縫周圍的應力集中系數的分布情況，如圖6所示。在圖6中，φ表示沿著焊縫周圍的角度，其中0°位于冠點處，90°表示鞍點處。C1和C2分別表示X節點模型1和2的主管上應力集中系數分布，而B1和B2則分別表示X節點模型1和2的支管上應力集中系數分布。

表1 X節點幾何參數及應力集中系數Tab.1 Geometrical parameters and stress concentration factor of X-joint

從圖6中可以得到以下兩個結論：（1）支管上的應力集中系數要比主管上的應力集中系數數值大；（2）無論主管還是支管上，鞍點處應力值最大，而冠點處應力值最小。從有限元結果中得到兩個X節點的應力集中系數值分別為10.3和10.6。有限元結果與試驗測試結果相比，其相對誤差分別為5.5%和3.1%。顯然，有限元結果可以提供很高精度的預測值，這也說明本文提出的有限元模型在分析X節點熱點應力集中系數分布時是準確可靠的。

在軸力作用下X節點的變形以及焊縫周圍應力分布情況分別如圖7和圖8所示。從圖8的應力云圖中也可以明顯看出，在鞍點處的應力值達到峰值，而在冠點處的應力則很小。所以軸力作用下此X節點試件發生疲勞破壞時，疲勞裂紋將從支管的鞍點處萌生并沿著焊縫向兩側對稱擴展。

4 X節點熱點應力的大小和分布規律

由于X節點的應力集中系數是由幾何特征參數決定的，為了研究幾何參數對X節點應力集中系數大小和位置的影響情況，本文分析了112個不同幾何形狀的X管節點在承受軸力作用下沿著焊縫周圍的應力集中系數分布規律。這112個X節點模型是根據幾何參數β、γ和τ而進行劃分的，其范圍如表2所示。

在研究幾何參數對X節點應力分布的影響時，主要考慮兩個方面：一是對應力集中系數大小的影響；二是對焊縫周圍應力集中系數分布的影響。

表2 X節點模型的幾何參數范圍Tab.2 Range of geometrical parameters of X-joint

4.1 參數β對應力分布的影響

參數β對X節點熱點應力集中系數的影響如圖9a和9b所示。β對主管和支管上應力集中系數的影響取決于另外兩個參數γ和τ。在γ和τ比較大的時候，β對應力集中系數的影響并不是單調的，應力集中系數先是隨著β的增大而增大，到一定程度后又隨著β的增大而減小。在γ和τ比較小的時候，隨著β的增大，應力集中系數逐漸減小。

參數β雖然對X節點應力集中系數的大小有影響，但是對熱點應力的位置是沒有影響的，這可以從圖10a和10b中看出來。雖然參數β的變化會改變應力集中系數曲線上每個點的SCF值，但是無論是主管還是支管上，最大應力集中系數點，即熱點應力位置，始終位于鞍點處。所以參數β的變化不會引起疲勞裂紋萌生位置的變化。

4.2 參數γ對應力分布的影響

參數γ對主管和支管上應力集中系數大小的影響是單調而有規律的。如圖11a和11b所示，無論對于主管還是支管，隨著參數γ的增加，應力集中系數SCF的值也隨著增加，而且應力集中系數和參數γ之間的關系非常接近于線性變化。從應力集中系數隨著參數γ的變化情況還可以發現：γ的變化引起應力集中系數的變化是非常顯著的，這說明主管厚度大小對于應力集中系數的變化是很敏感的，它的變化對X節點疲勞壽命的影響是非常大的。

圖12a和12b中顯示了參數γ對于X節點焊縫周圍應力分布規律的影響。參數γ的大小只對熱點應力集中系數的大小有影響，但對于熱點應力的位置則不起任何影響作用。在γ從6.0到24.0之間變化時，主管和支管上熱點應力的位置始終位于鞍點處，而冠點處的應力集中系數值始終保持為最小。

4.3 參數τ對應力分布的影響

參數τ對應力集中系數大小的影響是單調增加的，如圖13a和13b所示。無論對于主管還是支管而言，參數τ的增加都將導致應力集中系數的增大。應力集中系數隨著參數τ增加的幅度要受其它兩個幾何參數β和γ的影響。β和γ比較大的時候，應力集中系數隨著參數τ增加而增加的幅度比較大；反之當β和γ比較小的時候，應力集中系數隨著參數τ增加而增加的幅度比較小。

參數τ對X節點焊縫周圍應力分布規律的影響如圖14a和14b所示。與其它兩個幾何參數的影響規律相同，參數τ也只影響應力集中系數的大小而不改變熱點應力的位置。無論參數τ取何值，熱點應力始終位于鞍點部位，而冠點部位的應力也始終為最小值。

5 結 論

本文對焊接X型管節點提出了一種分區有限元網格產生方法。這種方法可以根據計算的需要在不同結構區域產生不同密度和質量的網格，從而可以有效地控制每個區域內網格中單元的大小和質量。利用提出的模型，采用有限元法分析了承受軸向拉力作用下的X節點在焊縫周圍應力集中系數的大小和分布情況。

通過對112個X節點模型的有限元分析，調查了表征X節點的三個幾何參數對焊縫周圍熱點應力大小和位置的影響情況，通過研究發現：

（1）主管厚度參數γ和支管厚度參數τ對主管和支管上的應力集中系數大小有著顯著的影響，且影響規律是固定的，即隨著這兩個參數的增大，主管和支管上應力集中系數大小也隨之增大；支管半徑參數β對主管和支管上應力集中系數大小的影響規律不很明顯，要受其它兩個幾何參數大小來決定，且β的變化對應力集中系數大小的影響并不十分顯著。

（2）幾何參數對軸力作用下X節點焊縫周圍熱點應力的位置無影響。無論三個幾何參數大小如何，熱點應力始終位于鞍點處，而冠點處的應力始終為最小值。這說明在軸向循環載荷作用下，疲勞裂紋將從鞍點處萌生，即破壞發生在鞍點處。

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