基于功率流的空氣彈簧最優安裝位置與載荷分配計算方法

顧太平，何 琳，孟凡明

（1海軍工程大學振動與噪聲研究所，武漢 430033；2海軍駐431廠軍代表室，遼寧 葫蘆島 125000）

1 引 言

空氣彈簧作為一種有效的隔振元件在國內外，尤其是在國外已得到大量應用；大量實驗研究和理論研究均表明，空氣彈簧的剛度特性與其工作壓力有著密切關系[1-3]；通過計算機控制系統可以輕易地控制氣體壓力的高低，從而能實現對空氣彈簧剛度大小的控制。

空氣彈簧隔振系統的靜平衡是一種超靜定狀態，即，保持被隔振設備平衡姿態不變，可以存在不同的空氣彈簧載荷分配；并且，每種不同的載荷分配都會影響到設備的隔振效果，所以研究空氣彈簧的載荷分配對隔振效果的影響有著重要的意義。已有文獻報道過隔振器的安裝位置對隔振效果也會產生很大的影響[4-6]。需要指出的是，空氣彈簧安裝位置與載荷分配兩個因素之間也是相互影響的；因此，只針對一個因素進行隔振優化是不完善的。

關于空氣彈簧安裝位置的最優選擇與載荷最優分配等問題至今未見報道。本文基于功率流傳遞最小，探討如何選取最優的空氣彈簧安裝位置與分配載荷方案，對空氣彈簧隔振設計和使用具有借鑒意義。

2 傳遞功率流計算

通常隔振系統至少有一個幾何和剛度對稱面，本文分析的空氣彈簧隔振系統如圖1所示，是具有一個對稱面的平面隔振系統模型，XY平面是對稱面。空氣彈簧 ki（i=1，2，）3看作具有橫向剛度和垂向剛度的隔振器；基礎kf看作是一端與隔振器相連一端固定的具有兩個自由度的彈簧；基礎和隔振器串聯構成隔振裝置Ki。被隔振設備看作是重心偏離幾何中心的剛體，重心為G。在隔振裝置初始形變量相同的條件下，靜平衡方程為：

式中，Ki0是隔振裝置垂向靜剛度；ai（i=1，2，）3分別是隔振裝置距離機器重心的橫向距離；f是系統固有頻率，m是機器質量。對于小位移線性平面振動，有如下動力方程：

式中,Kix、Kiy是隔振裝置橫向、垂向動剛度；Iz是設備面積矩；d是隔振器距機器重心的垂向距離；xG，yG，γ 是機器重心處位移；Fx，Fy，Mz是機器重心處受力（矩）。 對于圖 1 中受力 （Fx=0，Fy=Fejωt，Mz=0），求解上述動力方程得：

式中，XG，YG，Γ是機器重心處位移復數幅值，ω是振動圓頻率。只與位置和剛度相關的系數如下：

可以推導出基礎位移，代入功率流公式得到單一頻率傳遞功率流為：

式中，kfx，kfy是基礎橫、垂向動剛度，j是虛數單位。

3 最優安裝位置與載荷分配的計算分析

從以上功率流推導可以看出，在機器和基礎參數一定的條件下，隔振器橫向剛度、縱向剛度、結構阻尼、安裝位置影響功率流的傳遞。若基礎與隔振器結構阻尼因子相同，并由（1）式可知C為零；此時，系統振動是解耦的。

（1）系統振動獨立

由于 Ki0與 Kiy存在關系：Ki0（1+j）g=Kiy，g是基礎與隔振器相同時的結構阻尼因子。單一頻率傳遞功率流可化簡為下式：

式中，kfy是基礎垂向動剛度，系數Q只與隔振器剛度相關，表達式如下：

調整空氣彈簧剛度使傳遞功率流P最小，即是尋求滿足（1）、（2）式并使Q最小的ki0值。圖2是不同安裝位置的Qmin曲面圖，從圖上可確定出最佳的安裝位置和相應的最小傳遞功率流，并且不難求出安裝位置不同時的Qmin和與之相應的ki0（將Qmin曲面上每點的坐標-a1/a3和-a2/a3代入公式（1）再聯立公式（2）即可求出 ki0）。

（2）系統振動耦合

系統振動耦合主要是由于隔振器阻尼與基礎不同所致；為了研究隔振器阻尼對傳遞功率流的影響，以隔振器和基礎阻尼相同時的傳遞功率流為基準，通過將隔振器阻尼變化時傳遞功率流與之對比進行研究。大量比較均表明，阻尼只對共振峰附近1Hz頻帶范圍內的傳遞功率流有影響，其他頻率區域功率流傳遞基本無變化。而隔振設計一般要避開頻率共振峰，因此，（1）中選取的最佳安裝位置和載荷分配對于系統振動耦合情況也是適用的。圖3是改變隔振器阻尼時功率流對比圖。

4 結 語

本文對平面空氣彈簧隔振系統安裝位置和載荷分配的最優選取進行了理論推導；給出了具體的求解步驟；證明了保持被隔振設備靜平衡姿態不變，調整各空氣彈簧載荷可影響總功率流的傳遞；存在使得總傳遞功率流最小的最優空氣彈簧載荷分配方案和相應的安裝位置；并指出了由于隔振器阻尼而產生的振動耦合作用對傳遞總功率流的影響不大，可按照系統振動獨立的情況進行計算。

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