含特異材料的微波全向濾波器設計仿真

劉麗想,石云龍

(1.山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009；2.山西大同大學固體物理研究所，山西大同037009)

含特異材料的微波全向濾波器設計仿真

劉麗想1,2,石云龍2

(1.山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009；2.山西大同大學固體物理研究所，山西大同037009)

電磁波在折射率為零的特異材料中傳播時具有相位不變、波長無窮大、出射波傳播方向垂直于出射界面的特點.由正常材料與特異材料交替排列組合成的光子晶體存在零平均折射率帶隙，且帶隙不隨晶格尺度、入射角度和偏振而變化.這一特性可用于設計新型全向濾波器.本文利用復合左右手傳輸線理論設計濾波器，得到實驗加工參數.

特異材料 復合左右手傳輸線 零平均折射率

特異材料是一種介電常數和磁導率的值正負可控的人工復合電磁器件，當電磁波波長與結構的周期可比擬時，這種器件可視為傳統意義上的“材料”.1968年,V.G.Veselago首次預言了在介電常數和磁導率同時為負數的材料中傳播的電磁波相位的傳播方向與能量的傳播方向相反[1].2001年,D.R.Smith等人把金屬絲和金屬諧振環進行周期性排列，制造了第一塊左手材料(即特異材料)[2].自此，左手材料的奇異特性和可能帶來的不可估量的應用變革使這一領域迅速成為物理學界和電磁學界的研究熱點.與普通材料相比，介電常數和磁導率可負的特性產生于構成特異材料周期結構而不是物質本身，通過改變結構單元及排列方式可實現眾多奇特的電磁性質.特異材料根據介電常數和磁導率的值分為雙負材料(又稱為左手材料)和單負材料(電單負材料或磁單負材料).又由于特異材料的電磁特性取決于結構單元，因此等效參數隨頻率的不同而改變，表現出很強的色散特性.其中折射率為零時，電磁波的傳播可表現出相位變化為零、隧穿和超強耦等特性[3-5]，這在電磁傳輸等領域具有廣闊的應用前景.與電子在晶體中的微觀運動規律類似，電磁波在周期性結構中傳播時由于多重相干散射也會形成能帶結構.而通過摻雜破壞周期性結構可實現禁帶中的缺陷模.Jiang等人[6]提出由正負折射率材料交替排列形成的一維光子晶體，通過調節折射率和結構參數可實現零平均折射率，這種零平均折射率帶隙幾乎不隨入射角的變化，即能實現全角度帶隙.利用這一特性制作的濾波器可進行以往不能實現的大角度濾波.

筆者根據傳輸線理論采用貼片電容和貼片電感技術實現材料的左手性質[7-8]，將設計的左手材料與正常材料進行周期性排列制備光子晶體，設計得到零平均折射率能隙.通過摻雜其它介質破壞光子晶體的周期性，從而在光子能隙中引入局域化缺陷模，達到濾波目的.根據等效介質理論，利用CST仿真軟件對擬加工材料進行設計，得到了光子晶體的加工參數，仿真結果與理論結果相符合.

1 參數設計

，則在ε、 μ為零或者同時為零時折射率為零.電磁波在這種材料中傳播時，由n=c/λ可知此時電磁波波長為無窮大，相位改變量Δφ為零即相位不變，當電磁波從這種材料傳播至正常材料時由折射定律 (n1sinθ1= n2sinθ2)可知無論入射角如何，出射波總是垂直于界面.當ε=0,μ≠0時，阻抗無窮大；當ε=0,μ=0時可實現阻抗為1.由于傳輸線本身具有損耗低、結構連續和便于加工的特點，成為制備左手材料的重

電磁材料的折射率可表示為要手段.由于零折射率材料的特殊性質，當負折射率材料和正常材料周期性排列構成的零平均折射率材料時存在一個不隨晶格尺度和偏振變化的零平均折射率帶隙，這一特性可用于加工新型帶阻濾波器，通過摻雜，可在帶隙中引入缺陷模，這一特性可用于設計新型帶通濾波器.

圖1 復合左右手傳輸線基本單元的等效電路

利用如圖1所示結構單元實現負折射率特性，普通微帶線交替排列10個周期實現零平均折射率.制備材料為FR4雙面覆銅板，介質層介電常數為4.75，厚度為1.6 mm.根據傳輸線理論可知特征阻抗為50 Ω時微帶線寬度為2.945 mm，則材料的等效介電常數為3.37[7],因此取ε2=3.75,μ2=1.左手單元的等效介電常數和等效磁導率可表示為：其中,ε0和μ0分別為真空介電常數和真空磁導率，L=5.6 nH和C=1.0 pF分別為集總電感和電容，L0和C0分別為微帶線的分布電感和電容，p=4.05為微帶線的結構常數[7]，d=6 mm為單元長度.由公式(1)(2)得到左手單元的等效介電常數和等效磁導率如圖2所示.

圖2 左手單元的等效介電常數和等效磁導率

由圖2可知f=2 GHz時,ε=-1.69,μ=-2.37，n≈-2.0，即約在2 GHz處

2 仿真結果

利用CST仿真軟件進行仿真得到散射參數S21如圖3所示結果，在2 GHz處得到光子帶隙。

圖3 (AB)10A透射系數，f=2GHz時n=0

圖4 (AB)5C(BA)5透射系數，f=2GHz處，出現缺陷模

通過在光子晶體中添加雜質破壞其周期性，可在帶隙中引入缺陷模.取μ3=1，ε3=3.75,通過調節d3,得到d3=24 mm時在出現缺陷模，如圖4所示.結果表明,在零折射率頻率處出現缺陷模，即可實現禁帶中的帶通濾波.

3 結論

本文根據復合左右手傳輸線理論，通過加載集總電容、電感的方法設計實現了零平均折射率，采用摻雜的方法引入缺陷模，此缺陷模可用于濾波器設計.通過CST仿真，達到預期濾波目的，并得到了器件的加工參數，進一步實驗驗證結果將在以后發表.

[1]Veselago V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ[J].Sov Phys Usp,1968,10:509.

[2]Smith D R,Padilla W J,Vier D C,et al.Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity[J].Phys Rev Lett,2000,84:4184.

[3]Wang Li-Gang,Wang Zhi-Guo,Zhu Shi-Yao.Zitterbewegung of optical pulses near the Dirac point inside a negative-zero-positive index metamaterial[J].Europhysics Letters,2009,86:47008.

[4]Andrea Alù,Mário G.Silveirinha,Alessandro Salandrino,et al.Epsilon-near-zero metamaterials and electromagnetic sources:Tailoring the radiation phase pattern[J].Phys Rev B,2007,75:155410.

[5]Mário Silveirinha1,Nader Engheta.Design of matched zero-index metamaterials using nonmagnetic inclusions in epsilon-near-zero media.Phys[J].Rev B,2007,75:075119.

[6]Jiang Haitao,Chen Hong,Li Hongqiang,et al.Compact high-Q filters based on one-dimensional photonic crystals containing single-negative materials[J].J Appl Phys,2005,98:013101.

[7]Zhang Liwei,Zhang Yewen,He li,et al.Experimental study of photonic srystals consisting of ε=negative and μ=negative materials [J].Phys Rev E,2006,74:056615.

[8]Zhang Liwei,Zhang Yewen,He Li,et al.Zero-gaps of photonic crystals consisting of positive and negative index materials in microstrip transmission lines[J].Phys D:Appl Phys,2007,40:2579.

Abstract：Electromagnetic wave would demonstrate some unusual electromagnetic properties such as the zero-phase shift,super-coupling and exported wave vertically to the interface,while it was propagating in zero-index metamaterials.Photonic crystals consisting of left-handed material and right-handed materials have a gap of zero average refractive index.The gap has no shift when the lattice constant varies at the same standard,and incident angle changed.This property can be used to design new type filter.In our paper we using composite left/right handed transmission lines to fabricate a filter,and get the fabricated parameters.

Key words:metamaterials；composite left/right handed transmission lines;zero average refractive index

〔編輯 李?！?/p>

Microwave Filter Design and Simulation with Mmetamaterials

LIU Li-xiang1,2,SHI Yun-long2
(1.School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009; 2.Institute of Solid State Physics,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

O441.4

A

1674-0874(2010)05-0026-03

2010-08-15

山西省高科技項目[2010018]

劉麗想(1978-)，女，河北保定人，博士，講師，研究方向：含特異材料的光子晶體.