三角高程測量方法研究

羅彩霞，朱少剛

（四川大學錦城學院土木與建筑系，四川成都 611731）

三角高程測量方法研究

羅彩霞，朱少剛

（四川大學錦城學院土木與建筑系，四川成都 611731）

本文結合傳統測量方法的不足，提出了全站儀高程測量的新方法.該方法的優點是在觀測的過程中不需要量測儀器和棱鏡高，從而達到提高精度的目的，在一定條件下該方法可以代替三、四等水準測量.此方法用在施工測量中可以大大地提高工作效率和縮短工程工期.

角高程測量 全站儀 誤差分析

在工程的施工過程中，常常涉及到高程測量.傳統的測量方法是水準測量、三角高程測量.兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足.隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來越普及，使用傳統的三角高程測量方法已經顯示出了他的局限性.經過長期摸索，總結出一種新的方法進行三角高程測量.這種方法結合兩種傳統方法的優點，使三角高程測量精度進一步提高，施測速度更快.

本文系統地闡述了三角高程測量的傳統方法以及新方法的原理，比較其優劣性，并且對三角高程測量過程中的主要誤差及測量精度進行了分析.

1 三角高程測量的傳統方法與新方法原理

傳統三角高程測量的基本公式為：

其中，HA為已知點高程，HB為待求點高程，D為兩點間的水平距離，а為在A點觀測B點時的垂直角，i為測站點的儀器高，t為棱鏡高.傳統方法中，全站儀必須架設在已知高程點上，同時要測出待測點的高程，必須量取儀器高和棱鏡高.

如果我們能將全站儀像水準儀一樣任意置點，而不是將它置在已知高程點上，同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點的高程，那么施測的速度將更快.如圖1，假設A點的高程已知，B點的高程為未知，這里要通過全站儀測定其它待測點的高程.

圖1 三角高程測量示意圖

首先由三角高程測量原理可知：

式中i，t都是未知的.但有一點可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變.從（2）式可知：

由（3）式可知，基于上面的假設，HB－i＋t 的值在任一測站上也是固定不變的，而且由于HA和Dtanа均為已知，所以可以計算出W值.

這一新方法的操作過程如下：

如圖2所示，A點為已知高程，B點為未知高程，將儀器架設在AB兩點的中間C點，C點和已知高程點A通視.用儀器照準A點，測出V1值，即V1＝D1tanа1，并算出W的值，W＝HA＋D1tanа1.此時與儀器高程測定有關的常數如測站點高程，儀器高，棱鏡高均為任意值，施測前不必設定.然后將C點高程設定為W，儀器高和棱鏡高設為0即可，這時以C點為已知高程點，照準待測點B測出其高程，即

故使用該方法測得B點的高程為

圖2 新三角高程測量方法示意圖

綜上所述，將全站儀任一置點，同時不量取儀器高，棱鏡高，仍然可以測出待測點的高程，測出的結果從理論上分析比傳統的三角高程測量精度更高，因為它減少了誤差來源.同時需要指出的是，在實際測量中，棱鏡高還可以根據實際情況改變，只要記錄下相對于初值t增大或減小的數值，就可在測量的基礎上計算出待測點的實際高程.

2 三角高程測量的精度控制

采用新的方法進行三角高程測量不用量取儀器高和棱鏡高，簡化了測量步驟，同時減少了誤差來源，提高了觀測精度.

2.1 精度分析

由以上可知，已知高程點A和未知高程點B之間的高差為

下面對其精度進行分析，為便于微分，將式（6）變為

S1和S2分別為已知高程點A和未知高程點B上的棱鏡到儀器的斜距，如圖3所示

圖3 新三角高程測量精度分析原理圖

對式（7）進行全微分，得

式中第1項為測距誤差引起的高差誤差，第2項為測豎角誤差引起的高差誤差，其中，D1、D2為前、后視平距.根據誤差傳播定律，將式（8）變換為高差中誤差計算公式為

由于在施測過程中前、后視距接近相等，如果再要求前、后豎角也盡量接近相等，則可假設D1≈則式（9）可簡寫為

若往返測量，則一測站高差中數的中誤差為

按水準測量高差全中誤差計算公式

則每千米高差全中誤差為

其中L為前后視距之和.

2.2 精度估算

下面以工程中經常采用的全站儀（標稱精度：測角為±2″，測距為±（2 mm±2 ppm×D）為例，按視距長短和豎角大小分別對測角、測距引起的誤差及高差中誤差精度估算見表1、表2、表3.

從上面的分析和表中的計算可以看出，高差測量的誤差與豎角的測角引起的誤差近似成線性的關系，影響顯著，而測距誤差的影響很小，故在高差測量中應盡量高豎角的測角精度，同時對豎角角度和視距進行限制，這樣更能提高高差測量的精度.若以表3.3中中誤差的2倍作為高差測量的限差，當豎角在25°以內，前、后視距不超過700 m與規范中三等幾何水準測量允許的每千米高差全中誤差和水準線路閉合差限差進行比較有，

能滿足三等水準測量的要求.所以當豎角在25°以內，前、后視距不超過700 m，此三角高程新方法可以代替三、四等幾何水準測量，特別在丘陵和山區，在滿足精度的情況下，能提高工作效率，縮短工程工期.

表1 測角引起的誤差

表2 測距引起的誤差

表3 高差中誤差m的估值

3 結論

通過分析三角高差測量新方法及其誤差，得出一下結論：

1）使用全站儀進行水準測量或三角高程測量，可以在任意點安置儀器，減少測站數，又不必丈量儀器高和棱鏡高，就能測出高差或高程，施測速度較快.

2）觀測過程中不需要量測儀器和棱鏡的高度，減少了誤差來源，提高了精度.

3）觀測過程中全站儀居中安置，盡量讓前、后視相等，從而可以有效地減弱或消除地球曲率和大氣折光對高差測量的影響，又進一步提高了精度.

4）該方法既有幾何水準測量任意置站的特點，又同時不受觀測地形的限制，特別適合在丘陵、山區測繪.在一定條件下可以代替三、四等幾何水準測量，提高了外業作業效率.

5）若用工程中常采用的全站儀（標稱精度：測角為±2″，測距為±（2±2 ppm×10－6×D）mm，在一定條件下，按照儀器的操作規范進行操作很容易使高差測量精度達到三、四等幾何水準測量精度的要求.

[1]張正祿.工程測量學[M].武漢:武漢大學出版社.2002.

[2]武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢:武漢大學出版社.2003.

[3]工程測量規范GB 50026-2007.中國人民共和國國家標準[S].北京:中國計劃出版社.2008.

Abstract：In this article，we propose a new total station measuring method from combining the defect of traditional measurement methods.The advantages of this method is it can improve the precision without measuring height of device and prism，and it can replace the third and fourth level of measurement under certain conditions.This method can greatly improve efficiency and shorten the project duration in the construction survey.

Key words：trigonometric leveling；total station；error analysis

〔編輯 石白云〕

Research on the Trigonometry Elevation Measurement

LUO Cai－xia，ZHU Shao－gang
（Department of Civil and Architecture Jincheng Academy，Sichuan University，Chengdu Sichuan，611731）

P204

A

1674－0874（2010）05－072－03

2010-06-03

重慶市科委自然科學基金計劃資助項目［CSTC，2008BB9317］

羅彩霞（1982－），女，甘肅康樂人，雙學士，測繪助理工程師，研究方向：土地規劃管理.