復雜網絡上的動態傳播

李先鋒，劉 杰，尚 鋼，趙志沖

復雜網絡上的動態傳播

李先鋒，劉 杰，尚 鋼*，趙志沖

（武漢科技學院，湖北 武漢 430073）

采用一種新的方法來研究文化傳播，結合動力學和復雜網絡的知識對文化在不同結構社區中的傳播做了數值仿真和分析。發現文化的傳播速度在隨機結構，BA結構，小世界結構和規則結構的社區中依次減慢，且核心人物對BA結構社區中的文化傳播起著重要的作用。

結構社區；文化傳播；傳播速率

了解文化在不同結構社區中的傳播機制和特點，對促進文化的發展和制定有效的文化管理措施有重要的意義。新文化有優越性，當人們接觸到它時就會被影響，成為了解該文化的人或推崇該文化的人，本文把他們分別稱為新文化的無知者、傳播者、了解但不傳播者。文化可以通過通訊工具，接觸，多媒體等多種方式進行傳播，但是不管什么樣的方式，它都是基于人與人之間的關系傳播的，本文定義結構社區為生活中人群關系網的結構。了解社區的結構，即人們的接觸交往方式，便于研究文化的傳播機制及它的傳播效率。

根據隨機網絡，小世界網絡，無標度網絡和規則網絡的定義[1-3]，我們將復雜多樣的人類社區分為規則結構社區，無標度結構社區，小世界結構社區和隨機結構社區。在這些不同的結構社區中文化的傳播形式和傳播效率是不同的[4-7]，本文重點分析不同關系結構對文化傳播的影響。

1 模型分析

用x(t)、y(t)、z(t)表示t時刻新文化的無知者、傳播者、了解但不傳播者的數量。根據新生兒和老年人在社會所處的位置及影響力，我們假設新出生的嬰兒都是無知者，瀕臨死亡的人都是了解但不傳播者，根據種群競爭動力學[8-10]知識得到每種結構社區中文化傳播的動力學模型為：

其中λi，ri，li分別代表在第i種結構社區中文化無知者，傳播者和了解但不傳播者之間的轉化比率；μ，ε分別代表出生率和死亡率，其中i=1,2,3,4（1，2，3，4依次代表規則結構社區，無標度結構社區小世界結構社區，隨機結構社區）。文化的動態傳播和疾病傳播的機理很相似，但已經了解某種文化的人不可能再變成該文化的無知者，即恢復為無知者的概率pr=0。為了簡化討論，令μ=ε=0，每個結構社區有Ni個人，每個人平均接觸率ri，文化感染力為ai。人類關系多表現為小世界和無標度的結構，所以本文對文化在四種結構社區中的動態傳播僅做數值模擬和比較，重點分析文化在小世界和無標度的社區模型中的傳播情況，以下數值仿真均在Matlab 7.0 上進行。

2 規模恒定社區的分析

由規則結構社區、無標度結構社區、小世界結構社區和無標度結構社區的形成原理知，規則結構社區，隨機結構和小世界結構社區的節點數不隨著時間的變化而發生改變，我們將其稱為規模恒定社區，本節對這三種結構社區下的文化傳播進行比較分析。為便于仿真假設Ni=N=1000, ri=r=4，ai=a=1且0時刻每個社區均有5個傳播新文化的人，仿真和分析文化在各結構社區中的傳播情況。

仿真結果見圖1～圖3,我們用黑色表示新文化的無知者，紅色，藍色和綠色依次表示隨機結構社區，規則結構社區和小世界結構社區中感染該文化的個體，圖1，圖2和圖3分別顯示了文化在隨機結構社區，規則結構社區和小世界結構社區中的傳播。其中圖1（左），圖2（左），圖3（左）反映了文化在不同結構社區中的傳播過程，傳播方式及相應的時間變化，圖1（右），圖2（右），圖3（右）分別反映出三種社區中所有人都了解該文化所需要的時間，并將三者進行了比較。

圖1 文化在隨機結構社區中的傳播

圖2 文化在規則結構社區中的傳播

通過仿真得到：1）有遠距離關系的隨機社區和小世界社區中出現多個傳播源同時傳播。2) 文化傳播的速度在隨機社區中最快，小世界社區中次之，規則社區中最慢。

圖3 文化在小世界結構社區中的傳播

上述兩個結果都是由社區關系的物理結構決定的，遠距離關系越多，文化的傳播越呈現跳躍式的傳播，傳播速度越快。小世界結構社區較隨機結構社區少了很多隨機的遠距離聯系，所以它的傳播速度比隨機社區中的慢。規則結構社區中每個個體和他最近鄰和次近鄰的4個個體有聯系，只能通過近鄰關系緩慢地傳播開。

3 規模增長社區文化傳播分析

本節討論文化在無標度（BA）結構社區中的傳播。假設BA社區中的人數最終增長到10000人，社區在t=0時刻有5個新文化傳播者，文化感染力a=0.4，每個個體平均擁有4個關系，則文化在BA結構社區中的傳播如圖 4（左）所示。為了分析文化在BA結構中的傳播特性，我們對有10000 人且初始條件相同的小世界結構社區中的文化傳播行為進行了數值仿真，并將兩者進行比較分析。這里的數值仿真是基于種群競爭動力學知識，仿真結果見圖4、圖5（黑線表示原BA社區中的文化傳播比率，粉紅線代表無核心人物的BA社區中的文化傳播比率）。

通過圖4我們看到文化在有10000個個體的BA結構社區中只需要 12個單位時間就可以使 10000個人都了解到該文化，在對應的小世界結構中需要約 140個單位時間才可以使 10000都了解這種文化。由此可見，文化在BA結構的社區中的傳播速度非常快。

圖5反映了剔除20%的社區核心人物后，社區中文化傳播速率的變化。可以看到，文化在剔除核心人物以后的BA結構社區中傳播速率顯著下降，當有10%的人感染該文化時，原BA結構的社區需要2.3個時間步，而剔除核心人物后的BA網絡則需要 7～8個時間步，這充分證明了“無標度結構社區中核心人物對文化傳播具有至關重要作用”的觀點.

圖4 （上）BA結構社區中的文化傳播；（下）小世界結構社區中的文化傳播

圖5 核心人物對文化傳播的影響

4 結論

本文運用復雜網絡和動力學知識來分析文化傳播現象[10-14]。通過對文化在規則結構、隨機結構、小世界結構和BA結構社區中傳播的數值仿真，發現文化在小世界結構和BA結構社區的傳播遠快于其在規則結構社區中的傳播，而且小世界社區中的遠距離關系和BA 社區中核心人物在文化傳播中作用重大。在進行數值仿真時假設文化的感染力在不同社區中相同，但實際上文化的感染力對于不同的社區是不同的，這需要進一步地研究[16-18]。

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Dynamic Communication on Complex Network

LI Xian-feng，LIU Jie，SHANG Gang，ZHAO Zhi-chong
（College of Science, Wuhan University of Science and Engineering, Wuhan 430073, China）

The paper adopts a new approach to study cultural transmission by combining knowledge of dynamics and complex networks. It also makes a numerical simulation of cultural transmission in communities with different structures. A comparative analysis based on it reveals that the speed of cultural transmission in communities with the subsequent structures slows down in turn, they are random structure, BA structure, small-world structure and regular structure respectively. The study also shows that in community with BA structure, the central figures are playing a vital role in cultural transmission.

structured community; cultural transmission; transmission speed

TP183

A

1009－5160(2010)01－0024－04

*通訊作者：尚 鋼（1959-），男，教授、博導，研究方向：復雜網絡及其應用.

武漢科技學院國家級項目孵化預研基金；湖北省自然科學基金（2007ABA348）;武漢科技學院院基金（20073201）.