改進指數函數教學設計的三個案例

崔永紅 邱亞明

改進指數函數教學設計的三個案例

崔永紅 邱亞明

（江陰職業技術教育中心校 江蘇 江陰 214433）

在深入學習領會新課程理念的基礎上，本文通過三個教學案例論述了在進行指數函數教學設計時，如何改進新課引入、多媒體使用和指數函數性質發現過程以及相應的教學效果。

指數函數；教學設計；教學案例；多媒體；有效教學

指數函數是高中數學的重點內容之一，從教學要求看，一是理解指數函數的定義；二是掌握指數函數的圖像與性質。下面是筆者在公開教學中對指數函數教學設計的三處改進。

案例一：新課引入的改進

（一）原始設計

1.復習舊知：

（二）改進設計

1.創設情境：有人說，將一張白紙對折50次以后，其厚度超過地球到月球的距離，你認為可能嗎？設白紙每張厚度為0.01mm，已知地球到月球的距離約為380000千米。

對折的層數y與對折次數x的函數關系式是什么？設紙的原面積為1，對折后紙的面積z與對折次數x又有什么關系？

學生思考片刻，教師提示：從形式上，有什么共同點？并用紅粉筆標出指數x。

生答：指數x是自變量，底數是大于0且不等于1的常數。（引入課題）

（三）教學反思

凱洛夫的“五環節”教學理論：“復習舊課—導入新課—講授新課—鞏固—作業”目前還深深地影響著我們的教學。但如果總是這樣一成不變，就顯得呆板與程式化。我們現在上課總喜歡說：“今天我們學習……”。教師不說，學生不問，教師怎么講，學生就怎么學。我們知道，數學來源于生活，又應用于實踐。在原始設計中，先復習與新授知識相關的內容，然后再從實際引入新課，與教材編排相一致，這樣就數學講數學，顯得枯燥無味，很難調動學生的學習興趣。為此，從學生感興趣的一個生活實例出發，引起學生注意與爭議，教師再創設實際問題情境，就激發了學生的學習興趣，牢牢地吸引了學生的注意力，增強了學生的求知欲望，強化了學生內在的學習需求，巧妙地導入了新課。

案例二：多媒體使用的改進

（一）原始設計

3.電腦驗證：教師用幾何畫板做出y=3x的圖像，驗證猜想。

4.歸納猜想：由特殊到一般，給出指數函數的圖像分為0＜a＜1和a＞1兩類，并用多媒體演示它們的圖像特征和性質。

（二）改進設計

2.猜想形狀：讓學生猜想函數y=8x，y=0.3x的圖像形狀，師生討論，并列出有關觀察結論。

3.分組探究1：一般地指數函數的圖像大致有幾類（幾種走勢）？

4.分組探究2：分別滿足什么條件的指數函數圖像大致是圖 1、圖 2？

圖1 指數函數走勢圖

圖2 指數函數走勢圖

5.電腦驗證：用幾何畫板作 y=ax（a＞0 且 a≠1）圖像，任意改變a的值，展示底變化對圖像的影響。

（三）教學反思

原始設計，多媒體演示放在猜想之后，僅僅起了一個驗證的作用，體現不了計算機輔助教學的目的，有點畫蛇添足，成了一種花架子。

改進之后，按照“動手操作—創設情境—觀察猜想—驗證證明”的思路設計，首先電腦作圖，為學生觀察、交流創設情境；然后，引導學生深入細致地觀察圖像，學生在相互爭論、研討的過程中進行民主交流，傾聽他人意見，分享研究成果，猜想出圖像分兩種情形；最后，再用多媒體驗證猜想。這樣設計符合學生的認知規律和思維習慣，激發了學生的求知欲，增強了學習的自信心，張揚了學生的個性，順利地解決了這一教學難點。

我們在使用計算機輔助教學時，千萬不要忘記 “輔助”二字，輔助在不用多媒體教學時的難點處，輔助在點子上，而不能為了用多媒體而用多媒體。

案例三：指數函數的性質發現過程的改進

（一）原始設計

1.師生作圖：教師作y=2x的圖像，以作示范。然后學生模仿作的圖像，以鞏固作圖方法。

3.觀察特征：教師引導學生觀察上述兩個圖像的特征，并推廣到一般情形。

4.歸納性質：根據圖像特征，寫出它們的性質。

（二）改進設計

1.自主觀察：對一般的指數函數，圖像有哪些特征？

2.分組討論：學生分組討論后，展示討論的結果。除得到圖像的一般特征，更值得一提的是，有的學生還說出了函數y=2x與的圖像關于y軸對稱等特征。

3.歸納性質：根據圖像特征，寫出它們的性質。

4.作示意圖：根據指數函數的性質，教師讓學生作出y=8x，y=0.6x等函數圖像的示意圖。

師：觀察與猜想是一種感性認識，并不表示結論一定正確，還需要進行理性證明……

（三）教學反思

新課程標準指出：要改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現象，倡導主動學習、樂于探究，勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力及交流合作的能力。因此，教師要把學習過程中的發現、探究、研究等認知活動突顯出來，使學習過程更多地成為學生發現問題、研究問題及解決問題的過程。

上述兩種設計都注重讓學生從事有意義的數學活動，都涉及了學生的探索活動和經常使用的研究方法，如從特殊到一般，再由一般到特殊，類比、聯想、猜想等。

原始設計在實際教學中，活動缺乏內在聯系，加上教師的束縛，活動單一，學生得出圖像分兩類顯得較為生硬，接著研究的一般情形又似乎來得“突然”，從特例到一般情形并未起到搭橋引渡的作用，形成了一個認知難點。這樣的設計沒有真正發揮學生的主體作用，實際上還是教師主導著課堂，牽著學生走，還是在教知識、教教材，是一種主導性教學模式。

改進后，改變了教學方法，教師放棄了全程主導，把學習的主動權交給了學生，由他們自己去觀察、去發現，在學生交流、研討、互動的過程中，學生觀察深入，思維活躍，富有創造性。教師則以學生伙伴的角色參與學生的認知學習，在與學生的互動交流中指導學生，并積極地關注、傾聽學生的交流。這樣設計符合學生的認知規律和思維習慣，為學生營造了安全的心理環境，學生非常順利地學習了指數函數的性質，而且學生覺得這些思想方法是非常自然的，可以學到手且以后能用得上，為今后的學習作了必要的鋪墊，這是一種典型的指導性教學模式。

學生是學習的主人，自主學習是他們的天然權利，任何硬性灌輸和強制訓練都是侵犯學生學習主權的行為。

[1]羅文杰.指數函數的教學設計[J].廣東教育，2007，（7）：205-207.

[2]高文.現代教學的模式化研究[M].濟南：山東教育出版社，2003.

[3]張麗珍.淺析優化課堂教學的若干措施[J].中學數學研究，2001，（8）.

G712

A

1672-5727（2010）11-0104-02

崔永紅（1967—）,男，江蘇江陰人，江陰職業技術教育中心校教師，中學高級教師，數學中心組組長，主要從事職業教育教學方法的研究。