一種基于三維指標因子的流域多年徑流豐枯k-means聚類法

莊承彬，陳曉宏，黃薇穎，彭濤

1. 中山大學(xué)水資源與環(huán)境系，廣東 廣州510275；2. 華南地區(qū)水循環(huán)和水安全廣東普通高校重點實驗室（中山大學(xué)），廣東 廣州 510275

流域多年徑流豐枯特性分析是流域水資源系統(tǒng)研究的重要部分，是水文分析計算中的一項重要工作。流域的多年徑流豐枯聚類是指按年徑流的量和結(jié)構(gòu)等特性的相似程度對其進行分組，可以直接而且系統(tǒng)地理解流域多年徑流的豐枯分布。年徑流的量是指年徑流總量，年徑流的結(jié)構(gòu)是指年內(nèi)不同時段的徑流量分布情況。目前，多年徑流豐枯特性研究的傳統(tǒng)方法多建立在年徑流量的單一指標之上，沒有考慮徑流的年內(nèi)分配，容易導(dǎo)致分析的片面化。針對這個問題，有研究提出考慮年平均水量、年內(nèi)豐枯水量差、年內(nèi)最大月水量與最小月水量差、調(diào)節(jié)庫容等多種指標的徑流豐枯灰色分類評價方法[1]，但該方法在分類時主觀性較大、計算較為復(fù)雜；也有研究采用投影尋蹤分類模型來進行徑流豐枯分類，計算中既考慮了年徑流的大小，又兼顧了徑流的時間分配[2]，該方法在尋求最佳投影方向時需使用遺傳算法等工具進行優(yōu)化，計算較為繁瑣。鑒于現(xiàn)有的該類方法的不足，本文提出了一種較全面、客觀且計算方便的方法——基于三維指標因子的流域多年徑流豐枯k-means 聚類法。

1 衡量流域多年徑流豐枯特性的三維指標因子及其權(quán)重

受天氣系統(tǒng)和下墊面因素等綜合影響，流域徑流呈現(xiàn)出復(fù)雜的年內(nèi)和年際變化，研究流域多年徑流豐枯特性，不僅要從年際變化入手，而且應(yīng)重視其年內(nèi)分布情況。流域的年徑流總量是考量徑流年際變化的一個指標因子。對于年內(nèi)變化，年內(nèi)徑流豐枯比是一個重要的考量指標；另外，在年內(nèi)枯水期，徑流在時間上的均勻分布對于流域水資源開發(fā)利用是很重要的，若枯水期的徑流量分布不均，供水的時段保證率將受到不利的影響。傳統(tǒng)的多年徑流豐枯特性研究方法多只考慮單一的年徑流量指標，忽視了徑流的年內(nèi)分布，容易導(dǎo)致研究的片面化。基于上述考慮，本文提出了衡量流域多年徑流豐枯特性的三維指標因子：年徑流總量、年內(nèi)徑流豐枯比和年內(nèi)枯水期徑流變差系數(shù)。

假如，流域a年的年徑流總量比b年大，但a年年內(nèi)徑流分布比b年不均勻，那么就豐枯特性而言，哪一年是相對較豐些，對流域水資源開發(fā)利用較有利些呢？這涉及到衡量年徑流豐枯特性的指標因子權(quán)問題。根據(jù)權(quán)重整合指標因子從而判斷年徑流的豐枯特性，在多年徑流按年聚類時，可以有一個整體上的比較和定論。

權(quán)重的確定方法很多，最常用的方法是專家決策法，即專家根據(jù)自己的經(jīng)驗與實際情況對指標因子的權(quán)重進行分配，例如德爾菲法、層次分析法等。本文運用 AHP層次分析法[3,4]對三維指標因子賦權(quán)，限于篇幅，此處不對AHP賦權(quán)過程展開論述。賦權(quán)結(jié)果如表1所示。

從表1看出，三維指標因子的賦權(quán)結(jié)果較符合實際情況，年徑流總量是考量年徑流豐枯特性的重要指標，在這個前提下，分別給予了年內(nèi)徑流豐枯比和年內(nèi)枯水期徑流變差系數(shù)一定的權(quán)重。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)需要對權(quán)重進行調(diào)整。

表1 衡量流域多年徑流豐枯特性的三維指標因子權(quán)重Tab.1 Three-dimensional factors' weights of runoff abundant and low state partition

2 基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類算法

K-means聚類方法最早由MacQueen提出，本文運用其聚類原理[5-8]，提出了基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類算法。

流域多年徑流豐枯聚類產(chǎn)生的每一組數(shù)據(jù)稱為一個簇，簇中的每一個數(shù)據(jù)稱為一個對象，每個對象都包含了三維指標因子（年徑流總量、年內(nèi)徑流豐枯比和年內(nèi)枯水期徑流變差系數(shù)），簇中所有對象的三維指標因子平均值稱為該簇的三維聚類中心。聚類的目的是使同一簇中對象的三維指標特性盡可能的相似，而不同簇對象間的三維指標特性差異盡可能的大。算法的實現(xiàn)分以下三步：

步驟1：從n個數(shù)據(jù)對象中任意選擇k個對象作為初始的k個三維聚類中心。

步驟 2：清空（初始化）k個簇，逐一分析 n個對象與k個三維聚類中心的相似度。對象與三維聚類中心的相似度通過歐式距離確定，最短距離代表對象與該三維聚類中心最相似。距離計算公式如下：

式中，wi（i=1、2、3）為i維指標因子的權(quán)重；xi（i=1、2、3）為i維指標因子的值；為三維聚類中心i維指標因子的值，即該簇中所有對象i維指標因子的平均值。

步驟 3：將所有的對象歸到與之最相似的三維聚類中心所對應(yīng)的簇中，最后計算k個簇各自最新的三維聚類中心值，并計算準則函數(shù)。不斷重復(fù)步驟2與步驟3，直到準則函數(shù)與上一次計算的準則函數(shù)對比不發(fā)生明顯變化為止（設(shè)定變化值小于0.001則不明顯）。計算準則函數(shù)為：

式中，k為簇的個數(shù)；Ci為簇中的對象集合。

在給定三維指標因子權(quán)重wi與分組個數(shù)k的前提下，上述聚類方法可以按徑流序列中各個對象的特性進行自動分組、生成每個分組的三維聚類中心特征值，代替了人為的徑流豐枯分組過程，消除了人為分組產(chǎn)生的主觀誤差，且通過三維指標因子可以更全面的分析徑流的豐枯特性。

3 研究區(qū)域概況與數(shù)據(jù)處理

鑒江發(fā)源于廣東省信宜縣虎豹坑，流經(jīng)茂名市高州、化州、電白、市區(qū)，在湛江市吳川縣沙角旋入海，流域總面積9464 km2，多年平均徑流量84.77億m3，是茂名、湛江兩市的生活、生產(chǎn)水源地，同時還兼顧防洪、發(fā)電等其它多種功能。近年來，隨著當?shù)亟?jīng)濟社會的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，如即將啟動的湛江鋼鐵基地和近些年發(fā)展起來的茂名博賀新港區(qū)，使得該地區(qū)用水需求迅速增加，水資源供需矛盾加劇，因此對廣東省鑒江流域水資源系統(tǒng)的研究受到了越來越多的重視。

以廣東省鑒江流域下游化州水文站作為代表站，采用化州站 1956—2006年長系列的旬徑流量資料，分別計算其年徑流總量序列、年內(nèi)徑流豐枯比序列和年內(nèi)枯水期徑流變差系數(shù)序列。

4 廣東省鑒江流域多年徑流豐枯特性聚類分析

對化州站 1956—2006年的徑流系列（年徑流總量序列、年內(nèi)徑流豐枯比序列和年內(nèi)枯水期徑流變差系數(shù)序列）分別進行基于年徑流量單一指標的k-means聚類分析與基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類分析，對比兩種方法聚類結(jié)果的差別。

4.1 基于年徑流量單一指標的k-means聚類結(jié)果

只考慮年徑流總量單一指標，運用k-means方法對化州站 1956—2006年徑流序列進行單一指標的聚類分析，k值取4，聚類結(jié)果見表2。

表2 化州站多年徑流系列單一指標的k-means聚類分析結(jié)果Table 2 The result of 1956-2006’s runoff series of Huazhou hydrologic station using mere index k-means method

由結(jié)果可知，算法自動生成了較豐、偏豐、偏枯、較枯四個簇，分別對應(yīng)表 2中的 2、4、3、1類。在自動分類時僅考慮了分組對象的年徑流量。

4.2 基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類結(jié)果

對化州站 1956—2006年年徑流序列進行三維指標因子的k-means聚類分析，三維指標因子權(quán)重wi按表1取值，k值取4，結(jié)果見表3。

由結(jié)果可知，算法自動生成了較豐、偏豐、偏枯、較枯四個簇，分別對應(yīng)表中的2、4、3、1類。在自動分類時不僅考慮了分組對象的年徑流量，而且考慮了年內(nèi)的徑流分布結(jié)構(gòu)。

4.3 聚類結(jié)果對比分析

對比以上兩種聚類結(jié)果，兩種聚類方法對徑流較豐年份的聚類結(jié)果是一致的，都為1973、1976、1981、1983、1997四個年份；對徑流較枯年份的聚類結(jié)果卻有較大的差別，在基于年徑流量單一指標的k-means聚類結(jié)果中，徑流較枯年份包括1956、1963、1977、2000四個年份，在基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類結(jié)果中，徑流較枯年份包括1956、1958、1962、1963、1964、1977、1980、1991、1999、2000十個年份（三維指標因子數(shù)值情況見表4）。

以 1962年作為例，該年年徑流總量 43.32億m3，在基于年徑流量單一指標的k-means聚類結(jié)果中，較枯年、偏枯年的年徑流總量聚類中心值分別為32.74億m3與50.09億m3，1962年歸為偏枯年份類別；在基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類結(jié)果中，較枯年、偏枯年的年徑流總量聚類中心值分別為 38.93億 m3與 53.60億m3，1962年歸為較枯年份類別。只考慮年徑流總量指標的情況下，1962年介于偏枯年份類別與較枯年份類別之間，可歸入偏枯年份類別或較枯年份類別；若還考慮徑流的年內(nèi)分配，該年年內(nèi)徑流豐枯比為4.01，豐枯對比懸殊，徑流年內(nèi)分布極為不均，較不利于水資源開放利用，因此，綜合考慮年徑流總量與徑流的年內(nèi)分配，基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類方法將1962年歸為較枯年份類別是比較合適的，而基于年徑流量單一指標的k-means聚類方法卻做不到這點。結(jié)合表3與表4分析，整體而言，基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類方法對枯水年份的分類結(jié)果較為細致，更符合枯水年份的實質(zhì)定義，符合實際的水文水資源分析需求，是一種更為全面、合理的流域多年徑流豐枯特性聚類方法。

表3 化州站多年徑流系列三維指標因子的k-means聚類分析結(jié)果Table 3 The result of 1956-2006’s runoff series of Huazhou hydrologic station using three-dimensional index k-means method

表4 化州站多年徑流較枯年份的三維指標因子數(shù)值Tab.4 The value of three-dimensional index of low runoff series of Huazhou hydrologic station

5 結(jié)論

本文提出了衡量流域多年徑流豐枯狀態(tài)的三維指標因子及其權(quán)重，將其耦合到k-means聚類法的相似度計算與收斂分析中，產(chǎn)生了一種基于三維指標因子的流域多年徑流豐枯k-means 聚類法，以該方法對廣東省鑒江流域下游化州站 1956—2006年的徑流系列進行聚類分析，并與基于年徑流量單一指標的k-means聚類方法進行對比。本文研究結(jié)果表明基于流域多年徑流豐枯特性三維指標因子的k-means聚類方法是一種較為全面、較為合理科學(xué)的流域多年徑流豐枯特性聚類方法。

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