合理利用“錯誤資源”進行有效教學

●張世林 廖慶偉 (巴東縣第一中學 湖北巴東 444300)

在教學過程中，教師、學生在根據自身已有的知識、經驗和理解水平嘗試解釋和探索問題時容易發生偏差或失誤，并通過多邊互動，在集體識錯、知錯、和糾錯過程中動態生成的資源，被稱為“錯誤資源”.在數學教學中，合理利用“錯誤資源”不僅有利于學生暴露知識的漏洞，給予學生引起注意、印象深刻的強刺激，而且有利于學生自覺地知錯、改錯、防錯，提升數學思維品質和解決問題的能力.

錯誤是在教學過程中動態生成的，作為珍貴的教學資源是可遇而不可求的，也是稍縱即逝的.教師要敏于捕捉學生認知過程中的點滴錯誤，及時呈現錯誤，引起學生的有意注意.教師要站在處于主體地位的學生的角度去順應他們的認識，在互動交流中剖析錯誤思想的來龍去脈，尋找錯誤背后隱含的教育價值，使之成為教學的新的契機.

1 問題提出

函數是( )

B.周期為π的非奇非偶函數

C.周期為π的偶函數

這是2010屆湖北八校高三第一次聯考理科數學試題，得分異常糟糕!但是從認知角度分析，犯錯誤是學生特有的權利，學生也是在不斷犯錯、不斷糾錯中成長的，正是在不斷糾錯的過程中，學生才會變得更加成熟、更有經驗.

為此，在試卷講評時，首先師生共同探究問題的解法，分析出錯原因，然后自我總結，舉一反三，全班交流，教師點評，收到了較好的效果.現將此題的講評過程實錄如下(T代表教師，S代表學生).

2 講評實錄

(1)師生合作，共同探究.

T：首先由sinx-cosx≠0，得函數的定義域為x≠kπ +(k∈Z).由定義域不關于原點對稱，得此函數為非奇非偶函數.其實也可不求定義域直接觀察：x可取-而不能取，進而判斷函數為非奇非偶函數，然后化簡函數式得：f(x)=|2sin2x|.此處是學生最易出錯的地方，如果函數的定義域為R，毫無疑問，周期T=，但本題f(x)的定義域卻是 x≠kπ +(k∈Z)，它對函數的周期有影響嗎?不妨請各位在草稿紙上畫出f(x)的圖像(不一會兒，大多數學生畫出了如圖1所示的圖像).

圖1

(2)自我剖析，查找錯因.

S1：判斷奇偶性時，我沒有率先研究函數的定義域是否關于原點對稱，化簡之后，就誤認為該函數是偶函數，誤選C.

S2：我雖注意到定義域對奇偶性的影響，但卻忽視了定義域同樣對周期性也產生影響，針對化簡所得的函數式f(x)=|sin2x|，套用結論易得周期為，誤選D.

S3：前2位同學的答題錯誤屬于忽視定義域惹的禍!我注意了函數的定義域，也得出了正確選項，但屬于歪打正著，對化簡所得f(x)=|sin2x|，忽視了絕對值符號的存在而誤求其周期T=π.

T：3位同學錯因查找準確，剖析到位!函數的定義域是函數的三要素之一，是函數的靈魂和核心，下面請各位回顧總結一下忽視函數的定義域，容易引起的種種錯誤(教室立即安靜下來，同學們緊張地投入其中，很快相互交流起來).

(3)由此及彼，舉一反三.

S6：忽視函數的定義域還易誤求函數的值域.例如已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，求函數g(x)=f2(x)+f(x2)的值域.

圖2

A.p，q都真 B.p真 q假

C.p假 q真 D.非 p，非 q都真

其中在判斷命題q的真假時，易誤將不等式

S8：忽視函數的定義域還容易誤求函數的單調區間.例如求函數f(x)=log0.5(x2-2x)的單調減區間.不優先考慮定義域而利用復合函數的單調性，很容易誤得函數f(x)的單調遞減區間為(1，+∞).事實上，當x2-2x≤0時，函數f(x)無意義.由 x2-2x＞0，得定義域為(-∞，0)∪(2，+∞)，再由復合函數的單調性可得f(x)的單調遞減區間為(2，+∞).

T：很好!上述各位同學所舉的示例非常具有代表性，正反結合、分析深刻，從中可以得到如下的啟示：在研究與函數有關的各種問題時，必須樹立“定義域優先”的觀點.

3 教學感悟

實踐表明，認知過程中的錯誤通常不能一次得以解決.如果說發現錯誤是學生的第1次反思，改正錯誤是學生的第2次反思，那么總結錯誤、合作交流、整理錯誤以至深化拓展便是學生的第3次反思.因此，教師應當指導學生收集錯誤，歸類整理形成資源，創建“錯題集”，增強學生對錯誤的“免疫力”.這既是學生積累學習經驗和學習資料的寶庫，又是教師改進教學、探索規律、研究學生和學法的重要依據，更是提高教學質量的有效措施.