案例在概率論教學(xué)中的應(yīng)用

王新春,肖繼先,劉曉紅

(河北理工大學(xué)理學(xué)院,河北唐山063009)

案例在概率論教學(xué)中的應(yīng)用

王新春,肖繼先,劉曉紅

(河北理工大學(xué)理學(xué)院,河北唐山063009)

案例教學(xué);古典概型;中獎(jiǎng)率;研究性學(xué)習(xí)

案例教學(xué)是理論與實(shí)踐結(jié)合的有效的教學(xué)方法,它注重教學(xué)過程中師生之間,生生之間的交互。通過對(duì)具體案例的分析研究來引出帶有普遍性的內(nèi)在規(guī)律。結(jié)合求古典概型概率的教學(xué)實(shí)踐,對(duì)利用案例教學(xué)法開展教學(xué)的相關(guān)問題進(jìn)行了探討,旨在更好地提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

由于傳統(tǒng)的教學(xué)方法與實(shí)際有些脫節(jié),學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了概率論知識(shí)卻不知道如何應(yīng)用,基于此我們展開了教學(xué)研究1在概率論課程的教學(xué)中,注重案例教學(xué),創(chuàng)設(shè)較新的案例引入到課程教學(xué)中,能很好地解決“學(xué)”與“用”之間的關(guān)系,具有非常重要的研究意義1

一 案例教學(xué)的提出

隨著“研究性學(xué)習(xí)”概念的提出,在教育領(lǐng)域引入了案例教學(xué),啟發(fā)式教學(xué)等教學(xué)方法。案例教學(xué)是指教師根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要,通過設(shè)置具體案例,引導(dǎo)學(xué)生參與分析、討論、表達(dá)等活動(dòng),讓學(xué)生在具體的問題情境中積極思考、主動(dòng)探索,以提高教與學(xué)的質(zhì)量和效果,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、分析問題和解決問題等綜合能力的一種教學(xué)方法[1]。

案例教學(xué)的主要特點(diǎn)是把現(xiàn)實(shí)中的問題帶動(dòng)課堂,把枯燥單調(diào)的理論知識(shí)轉(zhuǎn)變成解決問題的研究討論,把教師的單向教授變成師生間的教學(xué)相長(zhǎng),把個(gè)人的思路變長(zhǎng)集體智慧,將一些抽象的理論變?yōu)榻鉀Q現(xiàn)實(shí)糾紛的可操作的實(shí)踐。案例教學(xué)由于自身的特點(diǎn),同時(shí)經(jīng)過長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐,已經(jīng)形成了獨(dú)具特色的教學(xué)方法。它為啟發(fā)式教學(xué)提供一定的準(zhǔn)備,可促使學(xué)習(xí)者充分理解問題之復(fù)雜性、變化性、多樣性等特征。在概率論的教學(xué)實(shí)踐中,案例教學(xué)已顯示出了它的獨(dú)特魅力。

二 案例教學(xué)的實(shí)施過程

1 選取案例

這是實(shí)施案例教學(xué)的前提,教師要根據(jù)教學(xué)要求設(shè)計(jì)案例,講授與案例相關(guān)的理論和技能。選取的案例必須具有典型性,具有針對(duì)性和實(shí)踐性。學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行案例分析,既能獨(dú)立思考,又能相互交流,很自然地利用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。因此,依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、模式、特點(diǎn)來選擇和設(shè)計(jì)案例,注意理論和實(shí)踐的互動(dòng),同時(shí)要注意避免將案例教學(xué)變成舉例教學(xué)。高水平的案例教學(xué)應(yīng)當(dāng)是借助于案例,通過討論或其他方式以案說理、以理析案,引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)入教學(xué)活動(dòng),自主地、創(chuàng)造性地與教師一同完成教學(xué)任務(wù)。在“彩票中獎(jiǎng)率”這一案例中,通過計(jì)算中獎(jiǎng)率,然后分析買彩票這一試驗(yàn)的特點(diǎn),進(jìn)而引出概率論中的古典概型概念。這一案例同時(shí)具有實(shí)踐性和針對(duì)性,是大家共同感興趣的話題。另外,所選案例盡量具有與時(shí)俱進(jìn)性和前瞻性,即帶有時(shí)代信息。

2 教學(xué)前步置任務(wù)要求學(xué)生了解相關(guān)案例背景知識(shí)

要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)案例中的主要結(jié)構(gòu)以及案例與理論知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。分析案例的關(guān)鍵是通過學(xué)生和教師共同努力把案例中的內(nèi)容與相應(yīng)的理論知識(shí)聯(lián)系起來。教師關(guān)鍵要做好啟發(fā)引導(dǎo)工作,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過對(duì)解決問題的方法探索培養(yǎng)創(chuàng)新能力和舉一反三能力。在每次課程之前,先布置本次課程要解決的問題,把案例涉及的教材內(nèi)容向?qū)W生交代清楚,同時(shí)指定參考資料范圍,讓學(xué)生先進(jìn)行自學(xué)。在這種學(xué)習(xí)模式下學(xué)生帶著案例中的問題去學(xué)習(xí)教師指定的內(nèi)容,方向明確,思路集中,這種有針對(duì)性的自主學(xué)習(xí)使學(xué)生的學(xué)習(xí)角色由被動(dòng)向主動(dòng)轉(zhuǎn)變。

在介紹古典概型前,讓大家先分析某幾種彩票的中獎(jiǎng)概率的案例,給出計(jì)算公式并歸納其特征。以便通過一個(gè)案例掌握古典概型試驗(yàn)的特點(diǎn)。從而使學(xué)生對(duì)概念的掌握更牢,不易出現(xiàn)對(duì)概念講過之后沒有什么深刻印象的尷尬結(jié)果。

3 對(duì)案例引出的問題進(jìn)行總結(jié)

通過討論,有目的有針對(duì)性地分析案例的特點(diǎn)。在購(gòu)買彩票案例中,計(jì)算購(gòu)買“福彩雙色球”的中獎(jiǎng)概率。已知中獎(jiǎng)規(guī)則為:“雙色球”每注投注號(hào)碼由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成。紅色球號(hào)碼從1—33中選擇;藍(lán)色球號(hào)碼1—16中選擇。于是所有可選號(hào)碼種數(shù)為:

33×32×31×30×29×28×16÷6!=17721008,從而中獎(jiǎng)率為

1÷17721008=1/17721008。得到的結(jié)論如下:

(1)對(duì)于這一案例,作為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),一方面分析其特征(滿足兩個(gè)特征:樣本空間的有限性和樣本點(diǎn)的等可能性),說明此試驗(yàn)為古典概型;另一方面對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行分析,得到古典概率計(jì)算公式;同時(shí)歸納與該案例模型相似的其它一些案例。

(2)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。上述結(jié)果顯示,中獎(jiǎng)概率為幾千萬分之一,是小概率事件(同時(shí)說明小概率事件的含義)。有時(shí)對(duì)某些概念的講解不必咬文嚼字,概念在具體案例中可順便提出。

4 對(duì)案例引出的問題展開討論

為了增加趣味性,可引入2007年邯鄲農(nóng)業(yè)銀行的工作人員(任曉峰等)的貪污案。他們利用職務(wù)之便盜竊國(guó)家巨額財(cái)產(chǎn)5100多萬,其中4300多萬用于購(gòu)買彩票。下面是摘自網(wǎng)絡(luò)的一段法庭上的細(xì)節(jié):

公訴人問任曉峰,那此后相繼花了4000多萬中了多少獎(jiǎng)?任曉峰有些尷尬,當(dāng)庭稱只中過兩次,一次是8萬,一次是118萬。

公訴人再次質(zhì)問,既然中獎(jiǎng)率那么高(注:先前稱自己中獎(jiǎng)概率很高),為何后期的4000多萬只中獎(jiǎng)不到10萬元?任曉峰很干脆地說:“我覺得那是個(gè)意外。”庭下有旁聽者竊笑。

探討:庭下旁聽者為何竊笑?任曉峰中獎(jiǎng)的情況真的是意外么?

引入這樣的案例,既讓學(xué)生掌握了什么是古典概型試驗(yàn),理解了其計(jì)算方法,又讓學(xué)生牢牢地掌握了小概率事件的概率,不用刻意死記硬背概念。毫不夸張地說,以后一提到小概率事件,就會(huì)聯(lián)想到彩票中獎(jiǎng)率這個(gè)案例。從另一個(gè)角度,學(xué)生也可以從這樣的生活案例得到很多啟發(fā)。例如,經(jīng)過以上計(jì)算分析不難看出,彩票中大獎(jiǎng)的機(jī)率微乎其微,所以期望一夜暴富是不現(xiàn)實(shí)的,幾百萬分之一甚至幾千萬分之一的大獎(jiǎng)機(jī)率,好運(yùn)不會(huì)輕易降臨到每個(gè)人頭上。苦苦奢望中大獎(jiǎng)或買彩成隱者,最后可能是期望越大,失望也越大。財(cái)富需要靠自己勤勞來創(chuàng)造,是自己辛勤的汗水凝成的,是自己艱苦的努力最終換來的。學(xué)生對(duì)這種案例知識(shí)相當(dāng)感興趣,并且學(xué)習(xí)熱情空前高漲。

三 案例教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

1 案例教學(xué)是以教師和學(xué)生共同為中心,是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的挑戰(zhàn)

傳統(tǒng)教學(xué)以教師和教材為中心,忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開發(fā),導(dǎo)致學(xué)生理論與實(shí)踐的脫節(jié)。而案例教學(xué)十分注重學(xué)生的主體性,主動(dòng)性的發(fā)揮,注重引導(dǎo)學(xué)生通過案例分析解決實(shí)際問題。在這個(gè)過程中學(xué)生要學(xué)會(huì)收集各方面有用的資料和信息,進(jìn)行多方面的分析。促使學(xué)生的思維不斷深化,并在力圖對(duì)問題尋找多種解答的過程中培養(yǎng)和形成創(chuàng)造性思維。案例教學(xué)從問題入手,教學(xué)過程中師生之間的交互有利于激起學(xué)生的求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性和主動(dòng)性,從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

案例教學(xué)注重提高學(xué)生素質(zhì)1學(xué)生必須積極思考,反復(fù)訓(xùn)練。綜合運(yùn)用各種理論知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)來分析和解決問題。案例教學(xué)主要通過討論小組形式實(shí)施教學(xué),討論小組是一個(gè)學(xué)習(xí)型組織,小組成員在討論的過程中可以共同提高。案例教學(xué)有利于促使學(xué)生學(xué)會(huì)溝通與合作,通過對(duì)具體案例的分析研究來引出帶有普遍的內(nèi)在規(guī)律。通過案例教學(xué)獲得的知識(shí)是內(nèi)化了的知識(shí),是自己理解了的能駕馭的知識(shí)。

2 案例教學(xué)強(qiáng)調(diào)理性知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用和加深

通過案例給學(xué)生以啟發(fā)和引導(dǎo),通過小組討論的形式,最后指出解決問題的思路與方向。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和解決問題的意識(shí)與能力,以點(diǎn)帶面,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和抽象能力,具備將表面不同的問題抽象成同一模型的能力。同時(shí),案例教學(xué)不僅僅是歸納,還可以面向演繹和創(chuàng)新,以解決更深更復(fù)雜的問題。

四 案例教學(xué)的注意事項(xiàng)

(1)案例選取要恰當(dāng),選取的案例要具有如下幾個(gè)重要的特征:

(a)主體性:學(xué)生是學(xué)習(xí)過程的主體,學(xué)生通過主動(dòng)學(xué)習(xí)獲取學(xué)習(xí)成果;

(b)實(shí)踐性:學(xué)生主要通過實(shí)際問題獲取經(jīng)驗(yàn),案例最好是一個(gè)完整真實(shí)事件的描述(有時(shí)也進(jìn)行必要的加工),案例所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)必須是學(xué)生能夠理解和接受的;

(c)互動(dòng)性:集體研究和活動(dòng)是教學(xué)的主要環(huán)節(jié);

(d)典型性:案例必須具有要分析的問題的典型特征,與要分析的問題緊密聯(lián)系;

(e)時(shí)代性:案例應(yīng)帶有與時(shí)俱進(jìn)特征,是大家近期共同關(guān)心和感興趣的話題,能夠引起學(xué)生最大程度的關(guān)注。

(2)教師要不斷學(xué)習(xí)

教師不僅要求具有淵博的理論知識(shí),而且要求具有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),根據(jù)社會(huì)發(fā)展需要不斷更新教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)案例,要以敏銳的眼光來洞察社會(huì)中的熱點(diǎn)問題,從而提煉更好的案例。

五 總結(jié)

教學(xué)實(shí)踐表明,案例教學(xué)在概率統(tǒng)計(jì)課中的實(shí)施,能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,也提高了學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力和探索、合作、創(chuàng)新能力。在概率統(tǒng)計(jì)中合理、有效地使用案例教學(xué)將會(huì)很好地解決傳統(tǒng)教學(xué)中遇到的問題,使學(xué)生在不知不覺中掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想和運(yùn)用方法。在以上教學(xué)實(shí)踐過程中,還可根據(jù)學(xué)生的層次,成立課外興趣小組,進(jìn)行更深一步的課后辯論活動(dòng),以達(dá)到更好的教學(xué)效果[2]。因此,案例教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方法。它實(shí)質(zhì)上屬于研究性學(xué)習(xí),能變被動(dòng)為主動(dòng),使學(xué)生處于積極參與狀態(tài),對(duì)于改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,培養(yǎng)正確的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度具有極其重要的意義。

[1] 袁曄1案例教學(xué)法在計(jì)算機(jī)教學(xué)中的應(yīng)用[J]1中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育,2007年8月1日1

[2] 馬曉敏,姜遠(yuǎn)明,胡光1試論計(jì)算機(jī)案例教學(xué)的新思路[J]1教學(xué)與管理,2007年2月20日1

[3] 崔武文,韓紅霞,王喜燕1案例教學(xué)在土木工程專業(yè)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]1教育探索,2007年第5期1

[4] 楊心德,曾樣春1案例在大學(xué)生心理健康教育中的作用[J]1教育探索,2005年第9期1

[5] 余劍英1建筑工程經(jīng)濟(jì)學(xué)課程案例教學(xué)初探[J]1高等工程教育研究,增刊1

[6] 司光亞,等1基于戰(zhàn)爭(zhēng)模擬的虛擬案例教學(xué)系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)[J]1系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2005年11期1

An Applica tion Research on Ca se Teach ing in Probab ility Theory

WANG Xin2chun,XIAO Ji2xian,L IU Xiao2hong
(College of Science,Hebei Polytechnic University,Tangshan Hebei063009,China)

case teaching;classical subscheme;rate ofwinning p rize;research learning

Case teaching is an effective teaching method which combines theory and p ractice1 Case teaching focuses on the communication between teacher and students and thatbetween students and students,and finds out the in2 trinsic ru les of un iversal sign ificance by analyzing and studying specific cases1 Based on the p ractical teaching on classical subscheme p robability,this essay exp lores the p roblems concerning case teaching so as to imp rove the teaching quality and result1

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