研究生課程《數(shù)值分析》的教學(xué)改革

劉春鳳,楊愛民,馬醒花

(河北理工大學(xué)理學(xué)院,河北唐山,063009)

研究生課程《數(shù)值分析》的教學(xué)改革

劉春鳳,楊愛民,馬醒花

(河北理工大學(xué)理學(xué)院,河北唐山,063009)

數(shù)值分析;數(shù)值實驗;課程改革

在對工科研究生數(shù)值分析課程的現(xiàn)狀和存在的問題的分析的基礎(chǔ)上,以滿足研究生培養(yǎng)需要、富含現(xiàn)代計算方法、能支撐研究生科學(xué)計算能力為目標,對數(shù)值分析課程進行研究與改革,并取得了較好的教學(xué)效果。

科學(xué)計算的興起是20世紀后半葉最重要的科技進步之一。在當今世界科學(xué)活動中,科學(xué)計算已成為與理論研究及科學(xué)試驗相并列的三種主要方式之一,成為更好地認識世界的重要工具。科學(xué)計算的發(fā)展大大豐富了當今世界科學(xué)活動的內(nèi)涵。在碩士研究生的學(xué)習(xí)、工作、科學(xué)研究及未來發(fā)展中,計算能力一項是不可或缺的基本素質(zhì)。良好的數(shù)學(xué)功底、算法分析與設(shè)計、數(shù)值計算的編程實現(xiàn)、數(shù)學(xué)軟件的使用及計算機應(yīng)用能力,成為工科碩士研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)與考核的重要方面,受到教育部門及用人單位的重視,同時也向傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育模式提出了挑戰(zhàn)。

一 傳統(tǒng)教學(xué)現(xiàn)狀

本世紀,我國研究生教育的理念已經(jīng)發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變,由過去“單一的研究型”人才培養(yǎng)轉(zhuǎn)向了“多元化創(chuàng)新型”人才培養(yǎng),這一轉(zhuǎn)變更加突出了交叉性課程的重要作用。《數(shù)值分析》涉及多門交叉學(xué)科,是工科類研究生的學(xué)位課程,也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算能力的必修課。上述教育理念的轉(zhuǎn)變,凸現(xiàn)出普通院校研究生《數(shù)值分析》課程傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題:

1 重基礎(chǔ)理論推導(dǎo)、輕方法應(yīng)用。數(shù)值分析課程的宗旨是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)并掌握實用算法,傳統(tǒng)的教學(xué)模式只注重講授數(shù)值方法的原理,而忽視計算方法實際應(yīng)用。課堂教學(xué)占整個教學(xué)過程的大部分時間,造成學(xué)生缺乏獨立自主學(xué)習(xí)和研究的習(xí)慣與能力。

2 重算法理論分析、輕數(shù)值實驗。數(shù)值實驗是數(shù)值分析課程教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié),是理論與實踐相結(jié)合的主要途徑,在傳統(tǒng)的研究生教學(xué)中注重數(shù)值算法的理論推導(dǎo),而數(shù)值實驗內(nèi)容強調(diào)不夠,沒有認識到這門課程不僅具有比較完整的理論體系,而且數(shù)值實驗更是數(shù)值分析這門課程的一個非常重要的組成部分。

3 重模擬驗證、輕探索研究。對研究生而言,數(shù)值分析課程的一個主要目標就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)值實驗的能力,但是以培養(yǎng)數(shù)值實驗基本能力為主,即停留在對數(shù)值算法的模擬驗證上,而忽視對深層次的探索研究性實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng),如缺乏具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的實驗課題,不能全面培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的計算觀和方法論。

4 重知識體系、輕專業(yè)需求。研究生數(shù)值分析課程的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)特點結(jié)合不夠緊密,不能夠?qū)W(xué)生所學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的一些科學(xué)計算問題融入教學(xué)內(nèi)容中,并做到有所側(cè)重地制定教學(xué)計劃。另外,圍繞掌握課程內(nèi)容的實驗也沒有將課程內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)需求相結(jié)合,不能充分發(fā)揮學(xué)生自己的專業(yè)特點和創(chuàng)造性。

5 重知識傳授、輕主體能動。研究生數(shù)值分析課程在教學(xué)內(nèi)容的安排上,僅注意知識的完整性、連貫性和系統(tǒng)性,教學(xué)內(nèi)容相對繁、難、偏,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也比較單一,目前研究生教學(xué)提倡的是學(xué)生這個主體要自主、探索、合作、研究。教學(xué)過程是培養(yǎng)研究生學(xué)習(xí)知識的過程,更是培養(yǎng)研究生主動創(chuàng)新的過程,這恰恰是目前比較薄弱的。特別是長期以來以閉卷考試的成績作為衡量研究生能力的主要標準,這與研究生“多元化研究型人才”的培養(yǎng)目標有所偏離。

為提高研究生的基本素質(zhì)、基本知識、基本技能,特別是研究創(chuàng)新能力,須加強數(shù)學(xué)學(xué)位課程的建設(shè)與實踐,碩士研究生數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革勢在必行。即改革的目標是應(yīng)如何做到以下幾點:

(a)理論教學(xué)如何與數(shù)值實驗相結(jié)合?(b)算法理論如何與算法應(yīng)用相結(jié)合?

(c)驗證性實驗如何與探索性實驗相結(jié)合?(d)數(shù)值分析如何與專業(yè)需要相結(jié)合?

二 數(shù)值分析課程改革內(nèi)容

1 整合教學(xué)內(nèi)容

將傳統(tǒng)的數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)、常微分方程數(shù)值解、偏微分方程數(shù)值解的內(nèi)容合并為一門課程《數(shù)值分析》來講授,借此契機將數(shù)值分析的教學(xué)改革推向一個新的階段。使之能夠更廣泛地滿足我校研究生培養(yǎng)目標的要求,對學(xué)生科學(xué)計算能力的培養(yǎng)起到更有力的支撐作用。

2 完善數(shù)值實驗

近幾年,我校數(shù)學(xué)教師在數(shù)值分析課程教學(xué)中已經(jīng)引入數(shù)值實驗,但與數(shù)值分析理論相比,尚欠系統(tǒng),有些實驗的設(shè)計與專業(yè)的結(jié)合尚不夠緊密,有些實驗的結(jié)果還沒有給出直觀的描述。本課題擬繼續(xù)數(shù)值實驗的設(shè)計和研究,計劃兩年內(nèi)完成與數(shù)值分析理論全程配套的數(shù)值實驗,使理論教學(xué)與數(shù)學(xué)實驗相輔相成,讓研究生通過學(xué)習(xí)數(shù)值分析能夠:(1)了解算法的研究背景、理論依據(jù);(2)能通過實驗驗證、對比分析不同算法的優(yōu)劣;(3)會選擇合適的算法應(yīng)用于科學(xué)研究及工程實踐。

3 更新教學(xué)方法

傳統(tǒng)教學(xué)方法的基本形式:(純理論講解,全程均為教師完成)算法介紹——算法證明——算法的斂散性——算法的速度——算法的誤差

改進的教學(xué)方法的基本形式:(簡約理論,融入部分應(yīng)用及數(shù)值實驗)算法背景——算法原理——算法的斂散性——算法的誤差——算法的應(yīng)用

進一步改進的教學(xué)方法的基本形式:(教師和學(xué)生共同完成)算法背景——算法的解讀——最新算法介紹——算法的斂散性——算法的實現(xiàn)——算法在本專業(yè)的應(yīng)用報告(小論文)

在確保《數(shù)值分析》基本思想、基本方法和基本原理教學(xué)的前提下,把現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最新發(fā)展最新思想反映到課程中來強化科學(xué)方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

4 改進教學(xué)手段

多媒體講授+數(shù)學(xué)軟件編程+數(shù)值實驗

教學(xué)采取多媒體與數(shù)學(xué)實驗相結(jié)合的教學(xué)手段,豐富教學(xué)信息,努力提高數(shù)值分析教學(xué)可視化水平,加大利用計算機技術(shù)實現(xiàn)算法的內(nèi)容,培養(yǎng)研究生用數(shù)學(xué)直觀解釋問題的能力和數(shù)值計算能力。

5 改革考試方式

考試采取以下三種模式相結(jié)合的方法:基礎(chǔ)知識考試(閉卷)+數(shù)值實驗考試(開卷提交報告)+算法應(yīng)用實習(xí)課題(提交小論文)

三 教學(xué)效果

經(jīng)過幾年的不斷研究與實踐,學(xué)生成績、學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件解決問題的能力、教學(xué)整體效果明顯提高1特別是每年都有進入科研課題的學(xué)生回來與老師探討數(shù)值分析方法在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用問題,經(jīng)過改革后該課程確實更有力的幫助解決了一些專業(yè)領(lǐng)域的科研課題。例如,冶金與能源學(xué)院有的學(xué)生與我們探討用最小二乘擬合的方法來研究煤堆的曲面問題,機械學(xué)院的學(xué)生與我們探討有限元中大型稠密方程組的求解問題,收到較好的效果,并寫入畢業(yè)論文中,特別是還有在讀碩士的年輕教師與我們探討數(shù)值計算中的誤差問題,基本得到比較滿意的結(jié)果,學(xué)生一致認為數(shù)值分析課程雖然難學(xué),但是內(nèi)容豐富、實用性強,特別是數(shù)學(xué)軟件這個工具讓他們?nèi)玺~得水,是受益終生的課程。同時在數(shù)值分析課程影響越來越大的前提下,其它工科專業(yè)的教師也越來越愿意與數(shù)值分析教師合作搞科研,并在一些交叉領(lǐng)域作出了成績,即不但教學(xué)質(zhì)量提高,而且教師有了前沿的研究課題,形成了教學(xué)與科研的良性循環(huán),使教學(xué)促進科研,科研成果融入教學(xué)。

[1] 王章豹,李和平1提高教學(xué)質(zhì)量的若干舉措[J]1中國大學(xué)教學(xué),2004,(8):442451

[2] 劉春鳳等1實用數(shù)值分析[M]1北京:冶金工業(yè)出版社,20051

[3] 劉春鳳,何亞麗1數(shù)值分析課程的教學(xué)改革研究與實踐[J]1河北理工大學(xué)學(xué)報,2006,(8):11821201

Optim ize the Con ten t of Num erica lAna lysis Prom ote Revolution of Course on Gradua te Degree

L IU Chun2feng,Yang Ai2m in,MA Xing2hua
(College of Sciences,Hebei Polytechnic University,Tangshan Hebei063009)

numericalanalysis;numericalexperiment;curriculum reform

To satisfy the training demand of graduate students,contain new calculation method and afford calcula2 tion ability of students,research and reform is carried on numerical analysis based on the p resent situation and p rob lem analysis of numerical analysis about graduate studen ts1 Good teaching effect is obtained1

G 423107

A

167322804(2010)0220073202

2009205211