考慮使用環(huán)境的周轉(zhuǎn)備件需求預(yù)測(cè)

孟祥輝，鄭 毅，戴 榮

(1.91872 部隊(duì)，北京 102442;2.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072)

裝備使用環(huán)境(operational environment)是指裝備實(shí)際使用過(guò)程中所處的環(huán)境狀態(tài)，包括使用部位環(huán)境、對(duì)損壞的敏感性、氣候與地理?xiàng)l件、操作人員技能影響等，其對(duì)裝備的可靠性都有重要影響。現(xiàn)有文獻(xiàn)多將備件壽命作為主要的輸入，并認(rèn)為備件需求量為基準(zhǔn)故障率(baseline failure rate)與工作時(shí)間的函數(shù)，很少考慮其他因素的影響［1-2］。顯然，僅依據(jù)基準(zhǔn)故障率與工作時(shí)間確定的備件理論需求量必然與備件實(shí)際消耗量存在較大的偏差。為更合理地獲得備件需求，需研究其他影響因素對(duì)備件需求率的影響。其中，除動(dòng)用方式和維修保障模式外，使用環(huán)境因素影響最為顯著。

如何將這些影響因素進(jìn)行定量化，構(gòu)建故障率、使用環(huán)境與備件需求之間的關(guān)系是一個(gè)有待研究的問(wèn)題。為此，本文將使用環(huán)境影響因素稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)因素或協(xié)變量(covariant)，試著將使用環(huán)境納入備件需求確定中，建立基于使用環(huán)境的備件需求比例危害模型，以確定更合理的備件需求量。

1 比例危害模型概述

令T 表示某系統(tǒng)工作時(shí)間，則發(fā)生故障前其可靠工作的概率函數(shù)可定義為

其中:F(t)和f(t)分別表示發(fā)生故障前正常工作時(shí)間小于T的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。則系統(tǒng)的故障函數(shù)可定義為

上述函數(shù)就是典型的故障密度函數(shù)。如前所述，一般情況下系統(tǒng)的故障率不僅受到時(shí)間影響，也受到工作時(shí)使用環(huán)境因素產(chǎn)生的協(xié)變量影響。因此，系統(tǒng)的故障率取決于僅與工作時(shí)間有關(guān)的基準(zhǔn)故障率λ0(t)和其他與時(shí)間無(wú)關(guān)的、大量協(xié)變量并發(fā)影響的正函數(shù)。假設(shè)協(xié)變量不影響故障模式變化，即基準(zhǔn)故障是不變，等于全體故障模式的故障率之和。但實(shí)際情況是由使用環(huán)境產(chǎn)生的協(xié)變量可能影響故障率，因而，觀(guān)察到的使用過(guò)程中的實(shí)際故障率相對(duì)于基準(zhǔn)故障率來(lái)說(shuō)，或高或低。圖1 描述了協(xié)變量對(duì)系統(tǒng)故障率的影響。

圖1 使用環(huán)境協(xié)變量對(duì)系統(tǒng)故障率的影響

PH 模型是由Cox 最早在1972年提出的，主要運(yùn)用于醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)和工程可靠性問(wèn)題的分析，近年來(lái)在裝備狀態(tài)檢測(cè)領(lǐng)域也得到了較好的應(yīng)用，一般稱(chēng)之為Cox 回歸模型或PH 模型［3-5］。由PH 模型可知，協(xié)變量對(duì)故障函數(shù)具有乘法效應(yīng)，即

式中:λ0(t)為基準(zhǔn)故障函數(shù)，即ψ(Z，α)=1 時(shí)下的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，對(duì)應(yīng)不同的壽命數(shù)據(jù)，λ0(t)可為具體設(shè)定的指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布等;Z 為與系統(tǒng)相關(guān)的使用環(huán)境協(xié)變量向量;α 為協(xié)變量向量Z 對(duì)系統(tǒng)的影響，即各協(xié)變量的回歸系數(shù)。

2 基于使用環(huán)境的周轉(zhuǎn)備件需求預(yù)測(cè)建模

2.1 基于壽命分布的周轉(zhuǎn)備件基準(zhǔn)需求預(yù)測(cè)模型

在裝備研制、試驗(yàn)及部隊(duì)試用過(guò)程中，工業(yè)部門(mén)應(yīng)通過(guò)保障性分析確定各零部件的故障率，并在試驗(yàn)和試用中對(duì)其修正。將此階段獲得的備件故障函數(shù)定義為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是合適的。而備件壽命分布規(guī)律不同，其需求預(yù)測(cè)模型也不一樣。目前，常用的備件壽命分布模型有指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布等，對(duì)應(yīng)的備件需求預(yù)測(cè)模型為泊松分布、威布爾分布和正態(tài)分布模型［6-7］。下面根據(jù)產(chǎn)品壽命分布規(guī)律，建立周轉(zhuǎn)備件基準(zhǔn)需求預(yù)測(cè)模型。

假設(shè)備件滿(mǎn)足率為P，備件預(yù)計(jì)需求量為S，則各分布模型對(duì)應(yīng)的備件需求預(yù)測(cè)模型。

1)泊松分布預(yù)測(cè)模型

當(dāng)備件壽命服從指數(shù)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的備件需求服從泊松分布。對(duì)應(yīng)的周轉(zhuǎn)備件需求量為

式中:K 為單裝同一備件數(shù)量，也稱(chēng)單車(chē)基數(shù);t 為裝備周轉(zhuǎn)備件訂貨周期內(nèi)累計(jì)有效工作時(shí)間;S 為訂貨周期內(nèi)備件預(yù)計(jì)需求量。

當(dāng)Kλt ＞5 時(shí)，備件需求量可以用正態(tài)分布近似計(jì)算，公式簡(jiǎn)化為

式中UP為正態(tài)分布分位數(shù)，可從GB/T4086.1 中查出。

2)正態(tài)分布預(yù)測(cè)模型

當(dāng)備件壽命服從正態(tài)分布規(guī)律時(shí)，令備件的壽命期望值為E，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，備件訂貨周期內(nèi)累計(jì)有效工作時(shí)間為t(如果是磨損壽命，t 為累計(jì)工作時(shí)間;如果是老化、腐蝕壽命件，t 可用日歷時(shí)間近似)，則備件預(yù)計(jì)需求量為

式中其他符號(hào)同式(5)。

3)威布爾分布預(yù)測(cè)模型

由于威布爾分布可以通過(guò)改變形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)來(lái)描述遞增、遞減的情況，得到不同的失效率曲線(xiàn)，可較好的擬合浴盤(pán)曲線(xiàn)，在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用。備件壽命服從威布爾分布，設(shè)其形狀參數(shù)為β，尺度參數(shù)為η，則備件預(yù)計(jì)需求量為

當(dāng)為指數(shù)分布時(shí)，ν=1。其他符號(hào)同式(5)。

2.2 基于PH 的周轉(zhuǎn)備件需求預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

備件在不同的使用環(huán)境中，其故障機(jī)理是相同的，只是與相關(guān)影響因素成一定的比例關(guān)系;同樣，由可靠性理論可知，不同類(lèi)型的備件在同一環(huán)境中，其故障的直接影響因素是不同的。如機(jī)械產(chǎn)品，銹蝕、磨損、壓力等對(duì)其可靠性影響較大;而電子產(chǎn)品，受環(huán)境溫度、相對(duì)濕度、電磁場(chǎng)等影響較大。不同類(lèi)型的備件，需要進(jìn)行不同的考慮和分析。求使用環(huán)境對(duì)周轉(zhuǎn)備件需求量影響的關(guān)鍵是確定主要的風(fēng)險(xiǎn)影響因素zi及對(duì)系統(tǒng)的影響αi，根據(jù)前面?zhèn)浼枨箢A(yù)測(cè)模型確定使用環(huán)境影響下的周轉(zhuǎn)備件需求量預(yù)測(cè)模型。

2.2.1 使用環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)因素協(xié)變量及其權(quán)重確定

根據(jù)統(tǒng)計(jì)推理中協(xié)變量及其重要度的方法，可得具體分析與運(yùn)算步驟:

1)統(tǒng)計(jì)不同地域同類(lèi)裝備的平均故障間隔時(shí)間數(shù)據(jù)ti(i=1，2，…，m)，并分析對(duì)應(yīng)的使用環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)因素協(xié)變量zj的影響等級(jí)αij(j=1，2，…，n)。為處理方便，一般將協(xié)變量影響等級(jí)分為2 個(gè)等級(jí)，依次為1，-1，分別表示影響不大和影響大。如風(fēng)沙影響，1 表示風(fēng)沙較小，如南方、西南和華北地區(qū)，-1 表示風(fēng)沙大，如西北地區(qū)。

表1 統(tǒng)計(jì)TBF、Z 與影響等級(jí)對(duì)應(yīng)表

2)采用Delphi 法或模糊綜合評(píng)判法，估計(jì)各協(xié)變量對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響權(quán)重lj，并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

3)獲得各協(xié)變量對(duì)系統(tǒng)的影響權(quán)重，并排除權(quán)重影響較小的風(fēng)險(xiǎn)因素，保留權(quán)重和不小于某一規(guī)定值(一般取0.9)的k 個(gè)協(xié)變量，作為影響系統(tǒng)的主要協(xié)變量因素。

4)得到考慮使用環(huán)境影響下的故障函數(shù)表達(dá)式，即

目前，相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析軟件可以完成以上工作，如SPSS17.0、SYSTAT12 等。

2.2.2 使用環(huán)境影響下的周轉(zhuǎn)備件需求預(yù)測(cè)建模

對(duì)各分布預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分析，可得到對(duì)應(yīng)的PH 預(yù)測(cè)模型。

1)考慮使用環(huán)境影響的泊松分布預(yù)測(cè)模型

由式(8)可知，各協(xié)變量納入泊松分布故障函數(shù)中可得到使用環(huán)境影響下的周轉(zhuǎn)備件需求預(yù)測(cè)模型為

對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

式(10)也可適用于正態(tài)分布。同理，可以得到使用環(huán)境影響下的周轉(zhuǎn)備件需求威布爾分布PH 模型。

2)考慮使用環(huán)境影響的威布爾分布預(yù)測(cè)模型

設(shè)不考慮使用環(huán)境時(shí)的形狀參數(shù)為β0，尺度參數(shù)為η0;將各協(xié)變量納入威布爾分布故障函數(shù)中得到的協(xié)變量模型為

對(duì)應(yīng)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)變?yōu)?/p>

式(12)表明，形狀參數(shù)在不同的使用環(huán)境下不發(fā)生改變，尺度參數(shù)在不同的使用環(huán)境下是不同的，即不同的使用環(huán)境只能加速或延緩備件故障的發(fā)生，而不能改變故障模式。將式(12)所得形狀參數(shù)和尺度參數(shù)代入式(7)，即可得到考慮使用環(huán)境的備件預(yù)計(jì)量。

從上面所得到的公式可知，當(dāng)備件基準(zhǔn)故障率λ0(t)或基準(zhǔn)更換周期確定時(shí)，統(tǒng)計(jì)不同地域部隊(duì)使用環(huán)境的影響，就可得到不同地域基于使用環(huán)境的周轉(zhuǎn)備件需求量確定標(biāo)準(zhǔn)。

3 案例分析

以某部隊(duì)的某型步兵戰(zhàn)車(chē)負(fù)重輪為例，對(duì)其2007—2010年消耗情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。該單位地處東南沿海地區(qū)，經(jīng)過(guò)分析可知，在使用過(guò)程中使用環(huán)境對(duì)負(fù)重輪的影響因素有:路面顛簸及阻力狀況、溫度、灰塵、鹽霧值、操作人員技能等。各影響因素做如下假設(shè):

1)路面狀況。用于說(shuō)明路面顛簸及阻力對(duì)負(fù)重輪油封造成的變形影響。1 表示一般路面影響，如水泥、柏油路;-1表示其他路面影響，如山地、岸灘、水稻田等。

2)溫度。用于說(shuō)明備件使用部位溫度的影響。1 表示使用部位溫度無(wú)明顯影響，取0 ～35 ℃之間;其他溫度為-1。

3)鹽霧。表示鹽霧值對(duì)故障的影響。1 表示鹽霧侵蝕不明顯，如內(nèi)陸訓(xùn)練;-1 表示鹽霧侵蝕明顯，海灘和海上訓(xùn)練可取-1。

4)灰塵。表示灰塵的影響。1 表示灰塵無(wú)關(guān)緊要，如細(xì)泥土;-1 表示影響較大，如戈壁沙石、沙灘。

5)操作人員技能。該因素對(duì)油封的故障率有明顯影響。1 表示熟練駕駛員操作，-1 表示生手操作。

有關(guān)溫度、鹽霧值的數(shù)據(jù)，可從歷年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中獲得。

在裝備動(dòng)用過(guò)程中，多個(gè)負(fù)重輪同時(shí)工作(如1 臺(tái)裝備10 個(gè)負(fù)重輪);再者，動(dòng)用過(guò)程中，多臺(tái)裝備同時(shí)動(dòng)用，將負(fù)重輪的消耗看作服從泊松分布是合適的;從泊松分布規(guī)律來(lái)看，其備件消耗量基本保持恒定，且主要采用事后維修和定期檢修的方式，因此，將所屬全部裝備歷次負(fù)重輪更換間隔工作總時(shí)間折算后作為負(fù)重輪消耗數(shù)據(jù)是合理的。對(duì)應(yīng)的，考慮使用環(huán)境協(xié)變量影響下的負(fù)重輪消耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 使用環(huán)境協(xié)變量影響下的負(fù)重輪消耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

利用SPSS Statistics 17.0 對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理，可得到各協(xié)變量對(duì)負(fù)重輪的影響權(quán)重。處理結(jié)果見(jiàn)表3 與表4。

表3 協(xié)變量預(yù)計(jì)分析過(guò)程及結(jié)果

表4 分析結(jié)果模型歸納

圖2 以操作人員技能為例的更換率協(xié)變量分析

顯然，用更換間隔時(shí)間代替平均故障間隔時(shí)間更加符合實(shí)際。將協(xié)變量權(quán)重值代入式(8)，即可得到考慮使用環(huán)境影響的備件更換率計(jì)算公式。假設(shè)負(fù)重輪的平均不定期更換間隔時(shí)間為3 000 h，當(dāng)有多臺(tái)裝備時(shí)可認(rèn)為其服從泊松分布，則基本更換率是一個(gè)常數(shù)

假設(shè)本例中駕駛員為新駕駛員，灰塵影響較小，路況一般。所以根據(jù)此情況可得:

對(duì)應(yīng)的平均不定期更換間隔時(shí)間為1 960 h。該步兵戰(zhàn)車(chē)單臺(tái)裝有負(fù)重輪k=10 個(gè);假設(shè)該單位有100 臺(tái)04 式步兵戰(zhàn)車(chē)，單裝年動(dòng)用時(shí)間為50 h，全年摩托小時(shí)消耗為t=100 ×50 =5 000 h。在任一供應(yīng)周期內(nèi)，周轉(zhuǎn)備件可用度應(yīng)為90%，預(yù)計(jì)一個(gè)供應(yīng)周期內(nèi)(假定供應(yīng)周期為1年)所需負(fù)重輪數(shù)量，令:

在理想狀態(tài)下，沒(méi)有協(xié)變量的存在，所需負(fù)重輪數(shù)量為

當(dāng)i=22 時(shí)，P=0.918 5 ＞0.90，即S=22 個(gè)/年。

4 結(jié)束語(yǔ)

由以上分析和計(jì)算可知，考慮或不考慮裝備使用環(huán)境影響，對(duì)周轉(zhuǎn)備件的影響較大。在確定早期的周轉(zhuǎn)備件需求量時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同地域和單位的使用環(huán)境確定周轉(zhuǎn)備件需求量，以確定合理的周轉(zhuǎn)備件消耗標(biāo)準(zhǔn)。

［1］葉心太，余仁波.裝備保障中備件需求量確定方法研究［J］.艦船電子工程，2010(5):155-156.

［2］楊秉喜.GJB4355《備件供應(yīng)規(guī)劃要求》實(shí)施指南［M］.北京:總裝備部技術(shù)基礎(chǔ)管理中心，2006.

［3］戎翔，左洪福，張海軍.視情維修策略下的民航發(fā)動(dòng)機(jī)拆換時(shí)間預(yù)測(cè)研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，27(5):583-587.

［4］Ghodrati B.，Kumar U.Operating environment based spare parts forecasting and logistics — a case study［J］.International Journal of Logistics:Research and Applications，2005，8(2):95-105.

［5］Behzad Ghodrati. Reliability and operating environment based spare parts planning［D］.Sweden:the Doctoral thesis of Lulea University of Technology，2005.

［6］王磊，劉文寶，孟祥輝.基于耗損規(guī)律的裝備維修備件確定方法探討［C］//裝備保障支撐理論與關(guān)鍵技術(shù)研討會(huì)論文集.北京:兵器工業(yè)出版社，2006:465-468.

［7］孫偉，高連華，曹玉坤，等.裝甲車(chē)輛可靠性理論與應(yīng)用［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，2006.

［8］中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2009［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2009.