PRI 變化雷達信號相位差變化率定位法研究

張國毅，宋德亮，陳 楓

（空軍航空大學，長春130022）

0 引 言

在信息戰、電子戰的環境中，使用快速高精度無源被動定位跟蹤技術進行戰場監視、遠程精確打擊已成為一種趨勢。目前，國內機載偵察裝備主要采用相位干涉儀測向、旋轉天線測向、時差測向等測向技術，利用多點交叉定位技術進行定位。該方法定位速度慢、精度低，與國外快速定位裝備相比差距較大。

基于現有裝備的改進具有研制周期較短、經費開支少、性能提高較大等優點，相位干涉儀是目前普遍應用的一種測向設備，通過對相位干涉儀進行改進，可以很容易測量出相位差變化率，從而實現相位差變化率快速高精度定位。目前，國內雷達對抗裝備主要采用一維相位干涉儀，因此，通過對一維相位干涉儀的改進，實現相位差變化率快速高精度定位具有重要意義。

輻射源信號特性對無源定位具有重大影響，目前相位差變化率定位法的研究大都是在假設信號的觀測間隔恒定的前提下提出的。而實際的電磁輻射環境呈現越來越復雜的變化趨勢，參數恒定不變的雷達信號已經越來越少，取而代之的是雷達信號各參數的復雜變化，其中，脈沖重復間隔（PRI 變化最為復雜，變化類型最多，如重頻參差、PRI 抖動、PRI跳變、PRI 滑變、PRI 排定、脈組 PRI 變化、PRI 捷變、PRI 駐留等多種變化形式。當輻射源信號PRI變化時，信號的觀測間隔也隨之發生變化，而現有相位差變化率快速定位算法不能適應這些信號變化形式。因此如何在PRI 變化條件下精確提取相位差變化率，是必須解決的問題。本文提出采用最小二乘線性擬合法提取相位差變化率，并分析了相位差測量精度對相位差變化率精度的影響。

1 一維相位干涉儀相位差變化率定位法

本文基于相位差已解模糊進行研究，采用一維單基線相位干涉儀測量目標輻射源電磁波的相位差及其變化率信息，從中解算出目標與觀測平臺之間的徑向距離，實現對目標的無源定位。

對于地面固定目標，當目標與載機距離較遠時，可忽略地球曲率的影響，等效至二維平面。同時假定機載觀測平臺以一定航向角相對輻射源作非徑向等高勻速直線飛行且無姿態變化。選取地面某一固定點為坐標原點O建立二維直角坐標系，設OX軸的正向為正東方向，OY軸的正向為正北方向。觀測平臺在此坐標系下的位置和速度可以通過導航設備獲得。建立二維平面直角坐標系如圖1 所示。

圖1 觀測平臺與未知輻射源位置關系平面圖

設OX軸正向為參考方向，其中A（x，y）代表載機所處位置，P（x0，y0）代表未知輻射源所處位置，R為載機與未知輻射源之間的徑向距離，β代表載機的運動方向與參考方向間的夾角，即載機的航向角，θ代表載機與未知輻射源間的徑向方向與參考方向間的夾角，即輻射源的方位角。

在載機機腹下方沿機身方向布設相位干涉儀，則飛機速度方向與入射波方向的夾角如圖2 所示。

由文獻［2］可知測距公式為：

式中：ft為輻射源信號頻率；α為信號入射角；φ′為接收信號的相位差變化率；v為載機的飛行速度；d為相位干涉儀基線長度；c為光速。

圖2 飛機速度方向與入射波方向夾角關系示意圖

可得：

由相位干涉儀天線電波入射角公式：

將式（3）代入式（1）可以推出：

根據式（5）即可實現對地面固定目標的快速定位。β可以通過機載導航設備獲得，sinβ，cosβ即可求出。

最后可以得到：

2 相位差變化率提取方法

在相位差變化率體制下的無源定位中，相位差的誤差和相位差變化率的誤差決定著目標的定位精度。相位差變化率主要通過相位差序列獲得，目前從相位差序列中提取的相位差變化率方法主要有差分法、卡爾曼濾波法及線性擬合法。

（1）差分法提取相位差變化率數據是一種常用、簡單的方法，其原理比較直觀清晰，即利用（i－1）T時刻到iT時刻這一時段內相位差的平均變化率來近似iT時刻的相位差變化率，即φ′≈（φi－φi－1）／［iT－（i－1）T］。差分方法提取相位差變化率誤差較大，延長觀測時間可以提高測量精度，但當時間較長時相位差有可能不是線性變化。

（2）Kalman 濾波法不僅可對信號相位差數據進行平滑濾波，盡量減小其噪聲，而且可實時給出較高精度的相位差變化率估計值。選取狀態變量為：

建立狀態方程如下：

式中：W（i）＝σφ′i，為觀測變量相位差變化率瞬時擾動噪聲；σφ′i為零均值的高斯白噪聲，方差記為Q（i）。

選取觀測變量為：Z（i）＝φoi，觀測方程為：

式中：V（i）＝σφi為零均值高斯觀測噪聲，方差記為R（i）。

利用Kalman 濾波方法進行相位差變化率數據提取，是使用前一個時刻的狀態變量估計值X（i）＝（φi，φ′i）和最近時刻的相位差觀測值Z（i）＝φoi，應用一種遞推算法來得到當前信號相位差變化率的估計值。從狀態方程可知，信號觀測間隔［T1，T2，…，Ti－1，Ti，…］必須嚴格相等。

（3）線性擬合法提取相位差變化率簡單方便、計算量小。其原理是，首先對相位差序列進行線性擬合，得到相位差擬合曲線，利用iT時刻擬合曲線的斜率來近似iT時刻的相位差變化率。線性擬合法提取相位差變化率對相位差測量誤差的抑制較平穩，能提取較高精度的相位差變化率。

PRI 變化信號是指脈沖的PRI 在相鄰脈沖之間或脈組之間變化的信號。PRI 變化信號主要用于3 個方面：一是動目標顯示中用來克服盲速，二是改善雷達的某些性能，三是反偵察與抗干擾。

理想情況下，脈沖信號重復間隔即為信號的觀測間隔。當輻射源發射PRI 變化信號時，信號的觀測間隔則不相等。而相位差變化率法要求觀測間隔相等，下面將討論在信號PRI 變化條件下如何利用相位差變化率快速定位法的問題。

3 相位差變化率提取方法的改進

3.1 相位差及其變化率的規律

模擬一般條件下φ（t）的真實值隨時間t的變化曲線走勢。設來波信號脈沖重復間隔T＝0.01s，在理想情況下，觀測間隔即為脈沖重復間隔，T＝0.01s，來波的載波頻率ft＝3GHz ，高斯白噪聲測頻誤差σft＝3MHz ，航向角β＝0°，觀測平臺的運動速度V＝（300 ，0）m／s ，σv＝0.1m／s ，d＝3.5m，已解模糊相位差的測量精度σφ＝0.261 8rad相位差變化率的瞬時擾動噪聲σφ′＝0.2rad／s ，固定輻射源目標的位置設為（107.15 ，399.88 ）km，觀測平臺的運動起點為（0，0）km，假設干涉儀連續接收到500 個脈沖。仿真得到相位差隨平臺運動時間的變化規律如圖3 所示。

圖3 相位差變化規律

通過上面相位差數據的曲線走勢知道，隨著觀測平臺的勻速直線運動，接收到脈沖信號的相位差數據近似呈線性變化，所以經過解模糊后的相位差序列各數值點也應該近似依次分布于一條直線上。鑒于這一特征，不妨考慮利用直線擬合求出該擬合直線的斜率，即為相位差變化率。

實際偵察中使載機在較短時間內保持勻速直線飛行是容易實現的，因此在較短時間內可以認為相位差變化率的值為一個定值，對所測得的相位差數據根據最小二乘法擬合為一元一次函數，可表示為：

式中：斜率b即為相位差變化率的估計值φ′。

3.2 相位差變化率提取方法的改進

利用Kalman 濾波法進行相位差變化率數據提取，從狀態方程可知，信號觀測間隔必須嚴格相等。為解決觀測間隔不等情況下相位差變化率提取問題，首先對非等間隔相位差測量值利用最小二乘線性擬合法求出相位差表達式（9），估計出相位差變化率。然后以觀測間隔的平均值作為時間間隔，即：

根據式（9 ）求出對應時刻的相位差φiT，得到等觀測間隔相位差序列［φ1T，φ2T，…，φ（i－1）T，φiT，…］，

其中φ（i－1）T＝a＋bi－1TφiT＝a＋biT再利用Kalman 濾波法即可估計出iT時刻的相位差變化率φ′iT（i＝2 ，…，i－1 ，i，…）。下面在目標信號PRI 變化條件下，分別利用最小二乘線性擬合法、最小二乘線性擬合與Kalman 濾波聯合濾波法提取相位差變化率，并對2 種方法的相位差變化率估計精度進行比較。

3.3 仿真結果及分析

仿真以三級重頻參差信號為例，T＝0.01s，ΔT＝0.003s，其3 個PRI 分別為（T－ΔT）、T和（T＋ΔT）。對于以0.01s為間隔，σφ變化范圍為0.15 ～0.36rad，分別做1 000 次 Monte Carlo 運算，得到相位差變化率測量誤差的標準差隨相位差測量誤差標準差σφ變化的關系，仿真結果如圖4 所示。對于PRI 抖動信號，設PRI 中心值T＝0.01s，PRI 抖動范圍5%，仿真結果如圖5 所示。

圖4 重頻參差信號相位差變化率精度

圖5 重頻抖動信號相位差變化率精度

由圖4 和圖5 可以看出，當相位差的測量誤差增大時，相位差變化率的測量誤差也會隨之增大，所以要想得到高精度的相位差變化率，就必須提高相位差的測量精度。

還可以看出，對于重頻參差信號和重頻抖動信號，最小二乘線性擬合法、最小二乘線性擬合與Kalman 濾波的聯合濾波法都能夠達到較高的相位差變化率估計精度，兩種方法的估計精度幾乎相同。對于其他形式的PRI 變化信號也可以得到同樣結論。為簡便起見，可以采用最小二乘線性擬合法提取相位差變化率。

圖6 和圖7 分別給出了在重頻參差信號和重頻抖動信號條件下，利用最小二乘線性擬合法提取相位差變化率，然后再利用相位差變化率算法進行輻射源位置估計的仿真結果，圖中給出了輻射源位置坐標（x，y）的估計精度。仿真條件同前所述。

圖6 重頻參差信號輻射源位置誤差

圖7 PRI 抖動信號輻射源位置誤差

由圖6 、圖7 可看出，在上述仿真條件下，當雷達信號為重頻參差或重頻抖動信號時，利用最小二乘直線擬合法提取相位差變化率，可在5s達到相對定位誤差0.3%；當為PRI 排定信號時，可在5s達到相對定位誤差0.6%。對其它PRI 變化形式的信號，其仿真結果表明，以上結論同樣成立。

4 結論

文中首先分析了機載單站一維相位干涉儀條件下相位差變化率定位法的基本原理。針對PRI 變化雷達信號的相位差變化率提取問題，提出采用最小二乘線性擬合法進行提取相位差變化率的方法，并分析了相位差誤差對相位差變化率估計精度的影響。

仿真結果表明該方法能在各種PRI 變化信號條件下達到較高的相位差變化率估計精度和定位精度，具有良好的適應性和實用性，對實際裝備的改進和提高裝備快速高精度定位能力具有重要意義。

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