FCM方法在空間態勢分析中的應用

蘇憲程 ，于小紅 ，趙 志

（1.裝備指揮技術學院，北京101416 ；2.解放軍68212 部隊，天水 741020）

0 引 言

近幾場局部戰爭證明，空間已經成為影響聯合作戰的重要因素，對于空間態勢的正確理解和把握將直接影響到整個聯合戰場的進程和走向。因此，需要加強對空間態勢的分析和預測。模糊認知圖推理和預測性強，能很好地解決知識的合成問題，適用于動態地分析空間態勢發展，更加直觀地描述空間態勢變化。

1 模糊認知圖理論

1986 年Bart Kosko 在古典認知圖的基礎上提出了一種融合Zade 模糊集理念和Alexrod 認知圖的軟計算方法為模糊認知圖（FCM）。因其具有良好的解釋性、推理簡單、允許反饋等特點，在實際中得到了廣泛應用。

從圖論的角度講，模糊認知圖是節點和有向邊組成的有向有環圖。圖中節點表示系統的主要特征、性質或屬性，一般稱之為概念。在FCM中，各單元（節點）表示各個不同的模糊集單元，之間的連接權表示相應模糊概念之間的因果關系，其取值區間為［－1 ，1］。

一個基本FCM的拓撲結構是一個三元有序組U＝（V，E，W），其中V＝｛v1，v2，…，vn｝表示 FCM的概念節點集合，E＝｛＜vi，vj＞｜vi，vj∈V｝表示節點間的因果關聯有向弧（有向弧＜vi，vj＞表示節點vi對vj有因果關聯或影響），W＝｛wij｜wij是有向弧＜vi，vj＞的權重，即wi，j表示節點ci對cj的關聯或影響的強度。每個節點有一個狀態空間，vci（t）表示節點ci在t時刻的狀態值。

假設vci（t）∈［－1 ，1］，wij∈［－1 ，1］，否則，對vci（t）進行模糊標準化，使其歸一化到［－1 ，1］。 若wij＞0 則wij表示ci的變化引起cj同方向變化的程度；若wij＜0，則wij表示ci的變化引起cj反方向變化的程度；若wij＝0，則表示概念ci與cj不存在關聯關系。

圖1 給出了一個包括5 個概念節點的簡單的FCM，概念節點代表系統的概念屬性，權重wij代表一個概念節點對其它節點的影響程度。通常，概念節點代表系統模型的關鍵因素和屬性，它們可以是輸入、輸出、變量、狀態、事件、行動、目標和傾向等。

圖1 簡單的FCM

其推理過程可以表示為：

通常，FCM用2 個閾函數，一個是單極的Sigmoid 函數，其中λ＞0以確保連續函數在區間［0，1］范圍內：

另一個閾值函數取值范圍在［－1 ，1］之間，函數關系如下：

選取哪個函數作為閾值函數取決于描述概念的方法，確切地說，有2 種方法能夠確定在FCM中使用哪一個閾值函數。其一是有2 個相反的概念在一個FCM中，也就是說一個概念是“錯誤”，另一個就是“正確”，而概念值取在［0，1］之間，此時可以考慮用閾值函數另一個方法是有概念取負值時，也就是說有決策概念取負值時表示錯誤的決定，取正值時表示正確的決定，這種方法概念的取值在［－1 ，1］之間，可以考慮用閾值函數f（x）＝tanh（x）。

f（*）函數的使用是為了保證概念節點的狀態值位于規定的區間內，經過一定的迭代次數，如果概念節點的狀態值達到以下3 種狀態之一：狀態值穩定在固定數值或不動點；狀態呈現出周期性；再現出非周期或混沌，即狀態值不確定、隨機，則認為系統達到一種穩定的狀態，結束迭代。

但是，模糊認知圖存在2 個重要的缺陷：一是對專家的強依賴性；二是系統最終可能收斂到期望值外的狀態。為了克服上述問題，需要對模型進一步改進。目前比較常見的改進算法有：J.Aguilar 2002年提出的適應性隨機訓練算法，該算法以隨機神經網絡理論為基礎；E.I.Papageorgiou 等2003 年提出的基于非線性赫布規則的學習算法等。本文主要考慮后者。

2 非線性赫布學習算法

非線性赫布規則的基本思想是：如果單元ci使另一個單元cj接受輸入，且這2 個單元都處于興奮狀態（激活），則ci到cj的連接權重wij應加強。

在基于非線性赫布學習算法的認知圖中，有下式成立：

式中：經過實驗測定η為學習率參數，應該保證0＜η＜0.1 ；γ為權值衰減因子，取值范圍0.9 ＜γ＜1 ；sgn（wij）為用于保證相應權重的符號原有的物理意義。

3 空間態勢與模糊認知圖的映射關系

為了利用FCM分析空間態勢，把構成空間態勢的各系統看作是網絡的概念節點，從而給出與FCM模型的映射關系。

（1）概念節點的確定

將空間態勢系統映射為FCM概念節點，系統的能力和屬性對應模糊認知圖節點的能力和屬性，概念節點的初值可以根據空間戰場情況給定，由于空間態勢要素構成紛繁復雜，所以需要對空間態勢要素進行必要的合并、組合。

（2）有向弧的確定

將體系之間的協作和制約關系映射成FCM的有向弧，弧的含義由節點之間的制約關系確定。弧的取值可正可負，取正值說明節點之間是相互促進的，取負值說明節點之間是此消彼長的。

（3）權重的確定

權重對應節點或系統之間相互影響的程度，即空間態勢概念節點對其他概念節點或空間整體的影響程度，確定權重的方法有多種，需要綜合應用各種方法，并依靠實踐經過反復試驗確定。

（4）初始標識的確定

初始標識根據作戰情況和節點層雙方對抗態勢確定。

4 實例仿真及結論分析

用FCM模型量化分析空間態勢發展，目的是根據空間態勢構成和實際情況，通過FCM模型的模糊推理，直觀地分析空間態勢的發展變化。

4.1 構建FCM模型

對空間態勢要素進行簡化、合并，最終得到空間態勢的概念節點，主要包括：藍方攻擊強度方式、紅方空間信息系統、紅方空間武器系統、紅方空間指控系統及紅方空間保障及整體空間態勢6 個概念節點，模型中概念節點的連接關系如圖2 所示。

圖2 空間態勢構成FCM模型

圖2 中各概念節點的意義如下：

C1：代表藍方攻擊強度和方式。藍方實施攻擊的手段和強度直接影響構成空間態勢相關系統能力的發揮，對于不同手段的攻擊應采取不同的對抗策略。

C2：代表紅方信息系統。信息系統主要包括信息獲取、信息傳輸以及導航定位等相關系統，如光學偵察衛星、紅外監視衛星、通信衛星、數據跟蹤與中繼衛星等等。信息系統是與整體態勢發展密切相關的概念單元，顯然信息獲取、傳輸的準確性和完備性直接影響指揮控制的可靠性和決策的時效性，進而直接影響空間整體態勢的優劣。

C3：代表紅方指揮控系統。指揮控制系統是作戰的核心，是把信息優勢轉化為決策優勢的單元，負責指揮、控制、協調作戰行動。指揮控制系統對整體空間態勢成正比增益關系。

C4：代表紅方武器系統。武器系統是作戰對抗單元，武器系統主要有定向能武器，如激光武器、粒子武器和微波武器；動能武器，如動能攔截彈、電磁炮；電子干擾武器；機動臺空間作戰飛行器、通用航空飛行器、空間機動飛行器等。

C5：代表紅方保障系統。保障系統主要包括對空間運行的航天器的測控以及在軌維護等設施，如地面測控站、運載平臺等。包括信息系統、指揮控制系統以及武器系統在內，都需要保障系統對其進行日常和戰時的維護保障。

C6：代表空間整體態勢。空間整體態勢是通過FCM的推理得到的量，利用FCM模型可依據空間行動情況和空間態勢構成相互關系，推斷出整個空間態勢的變化情況，在FCM過程中，空間整體態勢是最終、也是最為關心的變量。

4.2 確定連接權重

構建概念節點及它們之間的相互關系后，還需要定義整個空間戰場各系統之間的連接權重，如何確定概念間的關系權重是FCM的核心問題，也是建立模型框架的關鍵問題，換句話說，確定了FCM的權重矩陣也就確定了認知圖。目前，關于權系數的確定通常有2 種方法：主觀賦權法和客觀賦權法。前者是由評價人員根據主觀對各指標的重視程度來決定權系數的一類方法，常見的有專家調查法、層次分析法、二項系數法和G1法等。后者則是指利用指標值所反映的客觀信息確定權系數的一種方法，其原始數據由各指標在被評價對象中的實際數據形成，常見的有熵權法、均方差法、主成份分析法、離差最大化法等。主觀賦權法解釋性強，但客觀性較差；客觀賦權法客觀性較強，但有時會與各指標的實際重要程度相悖，而且解釋性較差。為了準確確定權重，可以考慮采用這2 種方法的綜合。本文主要是基于專家調查法的基礎上，對專家進行信任度判斷，確定概念節點間權重。

4.3 實例及結論分析

假設藍方受到較弱攻擊。此時信息系統和指揮控制系統工作正常，武器系統能夠進行勢均力敵的對抗，保障系統能力較弱存在明確不足，所以概念值初始向量為

同時藍方沒有按照常規作戰思路攻擊信息系統或指揮系統，而是對保障系統實施攻擊，此時概念間的權重矩陣如表1 所示。

將這種情況的初始向量代入公式（4）計算，取學習率參數η＝0.999 ；權值衰減因子γ＝0.000 1 ，所得計算結果仿真如圖3 所示，迭代收斂于一個固定態或不動點。從表2 仿真結果中可以看到，遞進5個時間概念（迭代5 次）左右攻擊強度降至波谷，在遞進60 個時間概念后相關各個概念節點數值趨向于穩定。

表1 概念權值表

表2 FCM概念節點值變化表

從圖3 可以看出，概念C1發展趨勢經過上下起伏波動后最終趨向于穩定。圖中概念C1攻擊強度逐漸下降至波谷時，概念C6整體態勢呈現上升說明攻擊得到了有效的遏制后，整體態勢向有利的趨勢發展。從圖3 中還可以看出，雖然概念C3指揮控制系統和概念C2信息系統發展曲線在整個時間遞進過程（迭代過程）中相對比較穩定，能夠基本保持穩定的數值；但從圖3 中可以看到由于構成整體態勢的保障系統能力有明顯不足，無法對武器系統形成強有力的保障，當概念C1攻擊出現起伏波動變化時，概念C4武器系統相應地呈現相反變化波動，進而導致概念C6整體態勢趨勢也隨攻擊強弱呈現震蕩變化。

從整體上看，在進攻之初，概念C1攻擊曲線變化明顯，說明在藍方信息系統C2和指揮控制系統C3相對完好地發揮作用時，攻擊趨勢得到了有效的遏制，整體態勢也趨向有利的方向發展；但在概念C1攻擊曲線到達谷底后，又重新出現上升趨勢，說明雖然攻擊趨勢得到有效遏制，但其攻擊效果仍然通過一定的方式對整體態勢發展產生了影響，導致整體態勢明顯地出現不利的發展；最終概念曲線經過起伏震蕩狀態后，趨向于穩定，說明攻擊效果的影響最終被“稀釋”，經過博弈空間整體態勢趨向于新穩定，空間態勢優劣對比也達到新的平衡。

圖3 基于模糊認知圖的仿真結果（情況1）

綜上所述，盡管在藍方實施攻擊時，紅方空間信息系統和空間指控系統能夠平穩發揮作用，但是由于紅方空間保障系統存在明顯的不足，無法對武器系統及其概念節點實施有力保障，從而導致整體態勢發展起伏不定。

通過仿真可以看出，空間態勢與構成空間態勢的每個概念節點關系都十分緊密，不但傳統關鍵節點如信息系統、指控系統影響空間態勢，保障系統作用的發揮也與空間態勢整體有著至關重要的聯系。概念節點與空間態勢整體之間的關系越來越緊密，任何一環都會影響到整體的發展。

5 結束語

本文使用模糊認知圖，獲得了設計簡單、易于實現、便于擴充的評估模型，實現了專家知識及定量計算的有效結合，通過空間態勢與FCM映射函數的引入，不僅提高了模糊知識描述的靈活性，而且直觀地描述了空間態勢的發展變化。但是在研究過程中尚存在一些需要解決的問題，如對專家的依賴程度、概念節點映射關系確定等還有待深入研究。

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