雙振子反射板型電視天線輻射數學模型

車駕雄

(廣東海洋大學信息學院,廣東湛江524025)

1.引 言

現代數字電視工程對預測發射臺的輻射特性有越來越高的要求,僅依靠實驗測試數據得到的天線方向特性圖是不夠的。而且,在現代無線工程中,結合計算機模擬的輻射預測必須有天線的數學模型才能夠進行。

傳統理論對天線的輻射特性分析由于邊界條件過于復雜,很難給出嚴謹的數學模型。而且就算通過復雜的推導得到的數學解析也難以分析其表達的天線輻射特性。

近代國內外采用多種數值計算方法解決復雜天線的輻射問題,典型的有矩量法和物理光學混合(MoM-PO)分析方法[1-5],時域積分方程分析法[6]等。這些方法計算繁雜,對于一些復雜天線分析的物理意義不是很明顯,而且也不容易得到一個在工程上方便使用的數學模型。

因此,目前在天線的輻射研究方面還沒有一種簡潔、準確和直觀的分析方法。大部分廠家還是以實驗數據作為基本的性能數據。

根據電磁場基本理論推導天線的數學模型,利用計算機模擬、仿真的方法對初步導出的數學模型中的各個參數進行修正,從而得到一個符合實際天線特性的天線數學模型是一種簡潔、準確和直觀的分析方法。

使用大型作圖軟件AUTOCAD支持的VBA(Visual Basic for Application可視Basic語言應用包)軟件對數學模型進行仿真,可以確定天線的關鍵參數和同時得到直觀的天線輻射性能的三維立體圖形。

雙振子反射板型電視天線是常見的一種。文章介紹導出此天線數學模型的方法以及計算機仿真修正的結果。

2.雙振子反射板型電視天線輻射數學模型分析

2.1 天線基本單元的場強分析

以200 MHz的天線為例進行分析,分析結果對于其他頻段也是適用的。天線的基本單元是采用兩個半波振子垂直排列加反射板構成。雙振子反射板天線多單元結構由基本單元組合而成。基本單元的結構如圖1所示。

雙振子反射板型天線采用兩單元半波振子平行排列加一個反射板組合而成。所以垂直方向特性由單支天線保證,水平方位特性由天線陣列實現。

2.2 天線垂直輻射特性分析

圖1 雙振子反射板天線結構圖

單支天線采用半波振子。其輻射場為f0(θ)是單個半波天線的垂直方向因子。

2.3 天線水平輻射特性分析

兩單元半波振子1和2橫向以z軸對稱分布在x軸上。各個天線距離0點距離為l。如圖2所示。

圖2 兩單元天線陣組合

注意到式(3)與圖2中的坐標有下面的一組關系

輻射場為

暫不考慮垂直方位因子時

兩天線陣元間隔為

兩陣元到觀測點距離分別為

將式(9)、(10)代入式(7)(r誤差對幅度衰減的影響可以忽略)。設各個單元的激勵相角分別為 Φ1和Φ2,得到各個陣元的電場表達式

E01≈E02;(忽略距離對幅度的影響)總電場為

令 ：ΔΦ=Φ1-Φ2而且：Φ1=0,Φ2= Φ

則

所以受方位角因子影響的幅度部分為

角度因子

考慮遠場輻射時,式(3)中的θ與圖2的θ誤差可以忽略,天線垂直方向因子

式中：K=2π/λ;a=2l=645 mm。在頻率等于214 MHz時,λ≈1402 mm。所以,l≈0.23λ,近似看作 λ/4。有

整理得到

2.4 反射板的影響分析

將反射板等效地看作是11根垂直反射元的排列。它們的反射效果是接收來自兩個振子的信號后再輻射到空中的電磁場的疊加。基本模型如圖3所示。

圖3 反射板的等效模型

反射陣各點坐標

振元到反射點距離L

考慮到反射振子的相位差 Фm和振幅比Am后,各個反射振元的反射波為

因為,反射單元的 Ф和振幅比AFm決定于振子的長度和距離,而長度是一樣的,距離分布也是均勻的,所以認為各個單元的振幅比AFm=AF相同,初始相位差為一個定值 Ф。總反射信號為反射振元場強的疊加

11個反射單元分布如圖4所示。

圖4 11個反射單元分布圖

利用空間幾何關系,得到各個陣元點到觀測點的距離

由反射點坐標

所以

將式(4)、(5)的轉換關系,代入式(24)

L0m的值是已知的。

G(r,θ,φ)為水平方向因子 ,等于

忽略對幅度因子的影響

令G(θ,φ)F=r G(r,θ,φ),可得

考慮陣元分布對幅度的影響可忽略,代入關系

式中：

反射器的方向因子

式(38)中的各個函數由式(28)～(37)表示。

2.5 總輻射場

為了方便區分起見,將前面導出的振子輻射場式(12)改為

相應的角度因子式(18)改為

總方向因子

式中：

AF—— 反射單元的振幅比;

ΦF—— 反射單元初始相位差;

Φ——兩個激勵單元的激勵相差;

L1m、L2m—— 振元1、2到各個反射點距離。

式(42)反映了天線的輻射特性。該模型可作為天線輻射的數學模型在工程中直接應用。缺點是計算比較繁雜,而且直接從模型也難以看出其空間特性。但是利用計算機進行仿真計算,這些缺點就得到克服。

3.總輻射場的計算機仿真

式(42)表示的輻射特性存在AF、ΦF、Φ幾個參數,它們的具體數值需要在計算機仿真模擬中確定。

考慮到作圖軟件AUTOCAD具有強大的三維作圖功能,也支持VBA軟件編程[8]。特別是強大的三維作圖能力是其它仿真軟件所不具備的。采用AUTOCAD的VBA軟件對數學模型進行仿真可以確定這些參數的同時得到模型的三維立體圖形。這對于分析天線的輻射特性是非常有利的。AUTOCAD的 VBA仿真編程如下[4]：Public Sub天線659陣輻射圖()

仿真后得到：Φ=90°,AF=0.04,ΦF=45°的數值。這時電場方向圖與實驗測試的資料最接近。

圖5是式(42)代入修正參數后的計算機仿真圖形(三視圖)。

圖5與實驗測試圖形是基本相同的。在AUTOCAD平臺上可以直接觀察其空間形狀。天線輻射特性數學模型式(42)作為《DMB/DAB地理信息與無線規劃仿真平臺》軟件(版權號：2008SR04456)中的基本數學模型,已經在廣東地區的數字移動電視單頻網的實際工程中應用。

4.結 論

傳統理論分析由于邊界條件過于復雜,很難給出嚴謹的數學模型。因此,實際工程中,國內外的廠家一般都采用實驗的方法測量天線的輻射特性。但是這種方法在現代無線工程中要求有天線數學模型而不能實現。在電磁場基本理論的基礎上,對反射板建立“接收再輻射”的分析理論,從而得到該天線的數學基本模型。再利用AUTOCAD的三維作圖技術,進行計算機模擬。一方面對數學模型的參數進行修正,得到符合實際特性的天線輻射數學模型。另一方面還得到了該天線準確的三維輻射圖形。

這種方法可以為實際工程設計解決很多復雜天線輻射的數學模型問題。

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