電快速瞬變脈沖群的短偶極子輻射發(fā)射模型

馮德旺

(1.福建農林大學計算機與信息學院,福建福州350002;2.中國礦業(yè)大學(北京)煤炭資源與安全開采國家重點實驗室,北京100083)

1.引 言

煤礦井下空間狹小,大型機電設備眾多,掘進機、采煤機、帶式運輸機、電機車、提升機、通風機、水泵、變頻器等電氣設備經常會產生各種電磁騷擾,對井下電磁環(huán)境造成很大影響。近些年來,國內外學者逐步加深了對煤礦井下電磁理論和電磁兼容性研究,分析了巷道電磁波的傳輸規(guī)律[1-3],計算了隧道中偶極子的輻射阻抗[4-8],對矩形巷道中不同頻段電磁波傳輸衰減的測量結果進行了驗證[9],確定了礦井監(jiān)控與通信設備電磁兼容性試驗的嚴酷等級[10],指出了井下電磁兼容性研究的關鍵問題及研究方法[11],研究了井下電快速瞬變脈沖群的傳輸特性[12-14]。

在煤礦井下因受空間的限制,除電機車架線外,全部動力均由電纜供電。為了進一步分析井下典型電氣設備電磁騷擾特性和典型區(qū)域電磁環(huán)境,需要研究煤礦井下電力電纜對電磁環(huán)境的影響。研究短偶極子瞬態(tài)輻射發(fā)射模型就是為此奠定基礎的。

2.理論分析

2.1 瞬態(tài)輻射發(fā)射模型

設在Z軸上有長度為L的短偶極子,其中心與原點重合,如圖1所示。假設短偶極子載有雙指數變化的脈沖電流

式中：I0為峰值電流;τ1為波前系數;τ2為波長系數,且τ2?τ1.式(1)是用于仿真線纜中電快速瞬變脈沖群的電流波形。

該電流的瞬時傳播效應采用洛倫茲的傳播(或推遲)時間表示法,可寫成[15]

式中：I為推遲電流;R為源點到場點間的距離;c為光速;R/c則是電磁波以光速行進距離R所經歷的時間。

短偶極子產生的電場和磁場可分別展開成推遲矢量磁位和推遲標量電位,對于如圖1所示的短偶極子,推遲矢量磁位A的體積分為

圖1 短偶極子的輻射場

式中：μ為磁導率;J(Ri,t-R/c)為短偶極子的推遲電流密度;v′為短偶極子的體積,dv′=sdz(s為短偶極子的橫截面積)。對于圖1中的短偶極子,推遲電流密度為

式中：s為短偶極子的橫截面積。

在圖2中,觀測點到偶極子上給定點的距離R,同觀測點到偶極子中心的距離是不一樣的,但短偶

圖2 短偶極子的幾何關系

極子可以假設R=r,忽略導體不同部分所貢獻場的相位差異,則式(3)中的被積函數可以認為是常數,因此

對應推遲矢量位A的磁場H為

將式(5)代入式(6),得到

應用球坐標的梯度公式可得

式中

將式(9)代入式(8),得到

在非導電媒介中(J=0),安培定律可寫成

將式(10)和式(11)代入式(12),化簡后得到電場

在近場區(qū)(即r很小),1/r的最高次項起主導作用,忽略其它的低次項,可以得到

考慮電快速瞬變脈沖群的最大輻射發(fā)射情況(均取絕對值),可得

此時,Hφ隨著1/r2變化,Eθ隨著 1/r3變化,兩者都與距離密切相關。

取Eθ對Hφ的比值,可得

這就是短偶極子的近場波阻抗,可以看出近場波阻抗隨著r的增大而減小。

在遠場區(qū)(即r很大),1/r項起主導作用,忽略其它的高次項,可以得到

考慮電快速瞬變脈沖群的最大輻射發(fā)射情況(均取絕對值),可得

可以看出,Hφ和Eθ都隨著r的增大而減小。

短偶極子的遠場波阻抗為

在自由空間中

由此可見,遠場的Eθ和Hφ成正比關系,只要測出電場Eθ即可求得磁場Hφ。

2.2 仿真分析

如圖1所示,當θ=0時,對于沿線纜軸線上的Er可以不予考慮,Hφ和Eθ均為0,線纜向外輻射發(fā)射的脈沖能量最小;當θ=π/2時,Er=0,Hφ和Eθ都取得最大值,這就是輻射發(fā)射最強的方向,下面主要仿真此方向上的瞬態(tài)輻射發(fā)射。

圖3 仿真的是θ=π/2時短偶極子的輻射場Hφ.對于1 cm的短偶極子,在近場區(qū),輻射場Hφ隨著r的增大快速衰減;在遠場區(qū),輻射場Hφ隨著r的增大衰減趨緩。在脈沖的上升時間內,輻射場Hφ隨時間快速增大,在0.1 m處最大值達到95.94 d BμA/m,在距離短偶極子3 m處最大為47.49 d BμA/m。短偶極子向外輻射的Hφ波形與脈沖電流波形相同,呈雙指數變化,隨著距離r的增大,瞬態(tài)場Hφ向外輻射的電磁能量逐漸減少。另外,瞬態(tài)輻射發(fā)射能量集中在脈沖的上升時間,說明高頻部分在瞬態(tài)騷擾中起主要作用。

圖4 仿真的是θ=π/2時短偶極子的輻射場Eθ。Eθ隨距離的衰減趨勢與Hφ相同,在距離短偶極子 0.1 m處,Eθ達到193.38 dBμV/m;距離增大到3 m 時,Eθ衰減為102.30 dBμV/m。電場Eθ隨時間變化的波形與磁場Hφ的波形不同,但向外輻射能量時的波形還是呈脈沖波形變化的。

3.實驗結果分析

圖5所示的是井下中央變電所高壓真空電磁起動器合閘前和合閘時在電纜附近測到的9 k Hz～20 MHz頻譜圖。可以看出,有些頻點合閘時產生的電磁噪聲幅值比合閘前高出35 dB,而且噪聲覆蓋頻段較寬,說明通過電纜輻射發(fā)射的瞬態(tài)場對井下電磁環(huán)境的影響較大。

4.結 論

以電快速瞬變脈沖群雙指數電流為短偶極子的激勵源,運用電磁場理論建立了瞬態(tài)場短偶極子輻射發(fā)射模型,并進行了數值分析,結果表明其具有與時諧場類似的輻射特性：在近場區(qū),Hφ隨著1/r2變化,Eθ隨著1/r3變化,兩者都與距離密切相關,近場波阻抗隨著r的增大而減小;在遠場區(qū),Hφ和Eθ都隨著r的增大而減小,遠場波阻抗不隨r變化。另外,瞬態(tài)輻射發(fā)射能量集中在脈沖的上升時間,說明高頻部分在瞬態(tài)騷擾中起主要作用。井下中央變電所開關操作時電纜附近測到的電磁頻譜數據驗證了理論分析結果,今后需要進一步研究確定井下電快速瞬變脈沖群的嚴酷等級,為抑制井下瞬態(tài)電磁騷擾提供理論依據。

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