考慮機場容量的作戰飛機調配保障需求模型

王莉莉， 陳云翔

(空軍工程大學工程學院，西安 710038)

0 引言

未來高技術局部戰爭，多機種組成混合機群整體作戰將成為空軍基本作戰樣式［1］。戰時一個機場往往進駐多個機種，每種飛機的起飛、著陸距離，留空時間，保障要求不同，對機場的使用要求也不同。同時，飛機起飛和著陸的過程是一個循環使用機場的過程，飛機等待起飛、起飛、到規定空域執行作戰任務、等待返回、著陸，都必須考慮到機場容量的大小。一個機場進駐飛機數量過多，不僅會加大保障難度，而且會降低機場保障能力，從而影響部隊飛機出動強度。因此，在作戰部署時應充分考慮飛機作戰性能和機場保障能力。機場保障能力主要取決于飛機保障資源和機場容量等要素。在飛機保障資源配套齊全的前提下，如何根據作戰需求和機場容量，確定機場進駐作戰飛機的型號、數量，充分發揮飛機整體作戰效能，是調配保障急需解決的問題。

機場容量是指一個機場系統允許進駐或通過的飛機流量的統稱，它取決于機場的停機位數量和飛機進駐和離開的流動率，包括跑道容量、滑行道容量和停機坪容量等［2］。為了最大限度地提高戰時作戰飛機出動強度，順利完成作戰任務，本文提出一種以調配飛機數量最少，混合起降中飛機起飛和著陸容量最大為目標函數的作戰飛機調配保障需求模型，解決如何調配和補充各機場作戰飛機的型號和數量。

1 基本假設

1)以空軍戰役中某一機場為研究對象;

2)假設該機場跑道為單跑道，且不考慮不同型號飛機對機場跑道的影響;

3)假設飛機在執行任務、地面保障、停放過程中無飛機數損失，飛機連續出動強度在規定范圍內，機場各種保障物資供應充足;

4)假設飛機降落率和起飛率服從泊松分布，平均起飛率為 λd，平均到達率為 λa，飛機平均返航率為λfh;

5)假設該機場執行n個作戰任務Fn，且完成作戰任務Fj，需要第i型飛機數為Ui(Fj);

6)假設完成作戰任務Fj，飛機單位時間內起飛架次為Nqf，著陸架次為Nzl;

7)假設完成作戰任務Fj，可供調配的各型飛機數量為Aj。

根據飛機到達間隔時間分布和跑道服務時間分布規律，機場跑道容量問題可以使用排隊系統模型［3－4］解決。

2 機場容量計算

2.1 飛機起飛容量計算

根據排隊理論，機場跑道起飛服務符合(M/M/1)模型。起飛跑道服務強度為ρqf，機場跑道的平均使用時間為tqf，單位時間內平均能被服務完的飛機數為μqf，且 tqf=1/μqf，每架飛機起飛的放行等待時間為 wqf，飛機起飛等待時間為wqd，飛機在空中排隊等待時間為wpd，由排隊模型(M/M/1)可以得出起飛時跑道空閑狀態的概率和有n架飛機等待起飛的概率為

飛機起飛受著陸飛機影響，如兩架相繼到達請求著陸的飛機之間發生空檔，且相繼著陸兩架飛機之間足夠地面飛機起飛，根據放飛情況，飛機起飛放行等待時間wqf也可以寫為

起飛飛機空中排隊等待時間為

式中:tcf表示相繼起飛的飛機平均間隔時間;tf表示不能放行的起飛飛機平均間隔時間;g表示兩架相繼到達飛機之間發生空檔平均率。

該機場在戰時作為起飛降落同時進行的混合使用機場，則平均返航率λfh為

式(5)可以表示為

對式(10)進行求導，得出:

由上可知，戰時混合起降中機場跑道滿負荷運行時，該機場跑道的起飛極限容量為

2.2 飛機著陸容量計算

由于我軍作戰飛機性能限制，其著陸容量也有限制。設最大著陸容量為N′zl，排隊等待著陸的飛機數量為N′zl－1，根據排隊理論，機場著陸服務符合(M/M/1(N))模型。

著陸跑道服務強度為ρzl，機場跑道的平均使用時間為tzl，單位時間內平均能被服務完的飛機數為μzl，每架飛機著陸的放行等待時間為wzl，飛機在空中排隊等待時間為w′pd，由排隊模型(M/M/1(N))可以得出著陸時跑道空閑狀態的概率和有n架飛機等待著陸的概率為

機場跑道著陸服務強度為

飛機空中排隊數量為

現假設飛機著陸時在空中等待的最大時間［5］為tmax，那么要求 wzl≤tmax。簡化式(18)得:

對式(20)兩邊求導，并令左邊等于0，得出該機場跑道的著陸極限容量為

3 機場容量約束下的作戰飛機調配保障需求模型

根據假設和推導出的機場跑道單位時間內所能容納的最大飛機數，可知戰時條件下的作戰飛機調配數，確保作戰任務的順利遂行。

3.1 約束條件

1)機場容量約束。

該機場跑道起飛的最大容量和著陸最大容量有限制，起飛和著陸的飛機架次不能大于機場最大容量

2)數量約束。

執行任務［6］的作戰飛機數量不大于可調配數量

3.2 數學模型

1)使調配飛機數量最少。(考慮飛機種類不同，起降的批次有所不同)

2)使混合起降中飛機起飛和著陸容量達到最大

4 實例分析

空軍某單位執行演習任務，進駐某機場，試計算該機場最大進駐飛機數。

在執行任務中測量得到相關數據如表1和表2所示。

表1 演習飛行中觀測數據Table 1 Observations in flight exercise

表2 幾組飛行起降平均占用跑道時間數據Table 2 Average runway occupancy time of several groups of flight in taking off/landing

根據實際情況，為求得飛機連續起飛時機場跑道的極限容量，選取tf=3 min，即允許連續放飛飛機的最小時間間隔為3 min，參考表1可以得出兩組相隨出發的飛機平均最小時間間隔tcf=5 min。

1)計算跑道起飛容量。

由于飛機到達率λa服從泊松分布，則地面飛機能正常起飛的平均率g為

根據式(13)，在混合起降中機場跑道滿負荷運行時，該機場跑道的起飛極限容量為=20架次/h。

2)計算跑道著陸容量。

假設飛機空中最大等待時間tmax=30 min，根據表1和表2中數據，代入式(21)，計算該機場跑道的著陸極限容量為N′zl=19.97。取整數得空中排隊的最大著陸容量為N′zl=20架次/h。

根據式(27)，該機場混合起降過程中，跑道的極限容量為40架次/h。

圖1所示為該機場跑道最大起飛和著陸容量的示意關系。

圖1 跑道起降容量關系示意圖Fig.1 The relation of runway taking off and landing capacity

因此，在該機場上，如果按演習任務，兩個型號飛機在一天24 h內均連續運行，即準備起飛、起飛、執行任務、返航著陸、再次出動準備，受到飛機出動強度和機場保障能力影響，假設不同型號的飛機平均日出動強度為8，則在跑道滿負荷服務情況下，進駐該機場的最大飛機數量為40×24/8=120架，且該數量滿足最大可調配數。

5 結束語

機場容量是決定飛機可出動架次的關鍵因素，對飛機空中飛行時間產生了重要影響。本文運用排隊論模型，計算出作戰飛機起飛和著陸對機場容量的需求，并以機場容量為約束條件，建立了作戰飛機調配需求模型，對作戰飛機的數量進行調配。該模型的建立對戰時裝備指揮決策人員對作戰飛機調配和補充有一定的參考作用。

［1］吳漢林，周根娜，柏林.做好多機種航材保障提高反空襲能力［J］.后勤科技裝備，2000(3):55-56.

［2］中國人民解放軍空軍裝備技術部編.空軍航空工程辭典［M］.北京:中國科學技術出版社，1998.

［3］張最良，李長生.軍事運籌學［M］.北京:軍事科學出版社，1993.

［4］唐應輝，唐小我.排隊論 －基礎與分析技術［M］.北京:科學出版社，2006.

［5］王聲.戰時機場保障概論［M］.北京:空軍后勤部機場管理部，2005.

［6］王莉莉，陳云翔，車飛.基于任務和戰損的作戰飛機調配保障需求模型［J］.電光與控制，2009，16(6):42-44.