基于矩陣分析的DS理論在組網(wǎng)雷達(dá)中的應(yīng)用

曲大鵬，張 斌，黃 俊

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

單站雷達(dá)由于受其自身性能、精度、探測(cè)角度、位置、外部環(huán)境等因素的影響，在進(jìn)攻方遠(yuǎn)距離支援干擾飛機(jī)和隨隊(duì)掩護(hù)支援干擾飛機(jī)的壓制和欺騙干擾下，無法對(duì)來襲目標(biāo)做較為理想的識(shí)別判定。而組網(wǎng)雷達(dá)由于其空間的分置、多種雷達(dá)體制的組合以及多信息的融合，給其目標(biāo)識(shí)別帶來了較大的優(yōu)勢(shì)［1］。

在各種融合算法中，DS證據(jù)理論因其在區(qū)分不知道與不確定方面以及精確反映證據(jù)收集方面顯示出的靈活性更加適合于目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用。但如何獲得合理的基本概率賦值是使用證據(jù)理論的一個(gè)重要問題。同時(shí)，由于計(jì)算融合結(jié)果所需的時(shí)間會(huì)隨著焦元個(gè)數(shù)的增加急劇增長(zhǎng)，巨大的計(jì)算量也阻礙了DS證據(jù)理論得到更廣泛應(yīng)用［2－10］。

文獻(xiàn)［1－2］分別給出利用模糊隸屬度求基本概率的方法，但計(jì)算過于復(fù)雜，不利于編程實(shí)現(xiàn)。對(duì)于證據(jù)理論焦元爆炸問題，Denceux提出了證據(jù)推理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn);Mamer提出的先驗(yàn)條件一致度具備距離的性質(zhì)，可以作為刪除焦元前后證據(jù)變化的量度，而用證據(jù)對(duì)焦元靈敏度的方法刪除不必要證據(jù)［3］。本文針對(duì)以上問題提出在模糊信息下確定基本概率賦值函數(shù)的方法并利用目標(biāo)識(shí)別的置信度分配矩陣這一特殊的證據(jù)組合結(jié)構(gòu)，提出了一種應(yīng)用于組網(wǎng)雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的快速融合算法。

1 證據(jù)理論方法

證據(jù)合成法則是為了同時(shí)利用來自相互獨(dú)立的不同信息源證據(jù)，提高對(duì)事件的置信程度而提出的一種多信息體的組合法則。

設(shè)Bel1，Bel2，…，Beln是同一辨識(shí)框架Θ上的信度函數(shù)，m1，m2，…，mn分別是其對(duì)應(yīng)的基本可信度分配。如果Bel1⊕…⊕Beln存在且基本可信度分配為m，則n個(gè)信度函數(shù)的組合為(((Bel1ε Bel2)ε Bel3)ε…)ε Beln，式中ε表示正交和，由組合證據(jù)獲得的最終證據(jù)與其次序無關(guān)。

2 模糊信息下基本概率賦值函數(shù)的確定

首先基于隨機(jī)集理論刻畫模糊信息的隸屬函數(shù)，獲得模糊觀測(cè)下具有概然特性的隸屬函數(shù)，該似然函數(shù)表示在收集的模糊信息下確定為某一目標(biāo)的可能性，在數(shù)值上表示傳感器信息對(duì)某一命題支持的程度，利用似然函數(shù)確定傳感器輸出的基本概率賦值。

假設(shè)有一個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)庫，它包含了各種目標(biāo)的特征參數(shù)，將這一數(shù)據(jù)庫設(shè)為論域U，目標(biāo)為t時(shí)的特征參數(shù)以及傳感器m對(duì)該目標(biāo)特征參數(shù)的測(cè)量是該論域的模糊子集。則目標(biāo)和傳感器觀測(cè)的特征屬性分別用模糊隸屬函數(shù) μt∶U→［0，1］和 μm∶U→［0，1］表示。設(shè)A為一個(gè)在區(qū)間［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，并定義:

式中:Σt表示目標(biāo)特征屬性空間中隸屬函數(shù)大于A的元素的集合，在模糊數(shù)學(xué)中稱為截集。截集是一個(gè)集合，且該集合是隨機(jī)的，它是一種隨機(jī)集。同理，傳感器觀測(cè)的數(shù)據(jù)也有截集Σm。如果Σt與Σm有交集，則可以認(rèn)為它們匹配，也就是說傳感器觀測(cè)到的是目標(biāo)t。直觀上說，如果它們經(jīng)常性地匹配，則可以認(rèn)為傳感器觀測(cè)確實(shí)是由目標(biāo)t引起的;如果匹配的次數(shù)很少，則可以認(rèn)為不是由t引起的。因此，可以給出一個(gè)似然測(cè)度:

它是由觀測(cè)m與產(chǎn)生該觀測(cè)目標(biāo)t的匹配概率，其數(shù)值上的大小反映了在目標(biāo)為t時(shí)，觀測(cè)應(yīng)該為m的似然程度。

式(4)是對(duì)每一個(gè)變量x的μm(x)和μt(x)進(jìn)行取小運(yùn)算所得到的比較小的數(shù)里面取最大的數(shù)。利用高斯屬性的模糊隸屬函數(shù)舉例說明。在特征屬性為發(fā)射頻率f時(shí)，目標(biāo)和傳感器觀測(cè)的隸屬函數(shù)分別為

設(shè)有兩種目標(biāo)類別a，b和一個(gè)傳感器，模型庫中a，b的發(fā)射頻率和傳感器觀測(cè)到的發(fā)射頻率分別為fa=12 MHz，σa=3，fb=24 MHz，σb=3，fm=20 MHz，σm=3，則μa(f)，μb(f)和 μm(f)如圖1 所示。

圖1 傳感器觀測(cè)的結(jié)果Fig.1 The result of sensor’s observation

在圖1中，μa(f)和μb(f)分別與μm(f)相交部分縱坐標(biāo)的最大點(diǎn)(在圖中為“+”所示)就是兩種目標(biāo)的似然測(cè)度值:ρ(m|b)=0.8007，ρ(m|a)=0.4111。

它們的值越大，則傳感器觀測(cè)與該類別目標(biāo)越匹配。從證據(jù)理論的角度看，傳感器收集的這一數(shù)值表明了對(duì)某一命題的支持程度，但還不能將其作為證據(jù)理論中的基本概率賦值。因?yàn)樽C據(jù)理論中，基本概率賦值必須滿足歸一化條件。因此，當(dāng)模型庫中有多種目標(biāo)時(shí)，可以利用上述似然函數(shù)確定求出該傳感器觀測(cè)信息對(duì)各個(gè)目標(biāo)的支持程度。然后將這些支持程度進(jìn)行歸一化處理求出證據(jù)理論所需的基本概率賦值。

3 基于矩陣分析的融合算法

3.1 算法描述

在傳感器網(wǎng)絡(luò)中假設(shè)有p個(gè)傳感器，被識(shí)別的目標(biāo)總共有q種可能。則由p種傳感器確定的基本概率賦值可表示為

其中M中任一元素mpq表示第p個(gè)傳感器識(shí)別目標(biāo)為第q種類型的基本概率賦值。用矩陣中的一行的轉(zhuǎn)置與另一行相乘。得到一個(gè)q×q的新矩陣A:

主對(duì)角線上的元素之和就是2個(gè)信度函數(shù)組合結(jié)果中的分子，而非主對(duì)角線上的元素之和構(gòu)成了證據(jù)的不確定因子K12。即:

假設(shè)Φ是矩陣中主對(duì)角線元素之外其余元素的和，即

在融合第3個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)時(shí)，將A的主對(duì)角線上的元素構(gòu)成q×1的矩陣Z與1×q的矩陣Mt相乘得到新的矩陣A:

依次類推，在經(jīng)過了p－1次融合后得到矩陣A如(11)式所示。

由矩陣A就可以得到p個(gè)傳感器目標(biāo)識(shí)別的基本概率賦值的累積以及證據(jù)的不確定因子K。

3.2 算法分析

對(duì)于DS多個(gè)信度函數(shù)的組合式(1)，由于要進(jìn)行p元乘法運(yùn)算，且每個(gè)因子可能的取值有q個(gè)，所以計(jì)算該式所需的時(shí)間為t(qp)。本文應(yīng)用的算法，在每一次執(zhí)行過程中都完成了一個(gè)q維列向量與一個(gè)q維行向量的矩陣乘法運(yùn)算，計(jì)算需要的時(shí)間應(yīng)為t(q2)。而要得到融合結(jié)果需要執(zhí)行p－1次算法，因此，整個(gè)計(jì)算過程的時(shí)間為t((p－1)q2)。因此，隨著傳感器的增加DS原始算法的計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)增加，而本文的算法只會(huì)呈線性比例關(guān)系。

4 算法的應(yīng)用及仿真

設(shè)分布式組網(wǎng)雷達(dá)中部署了4部傳感器，它們協(xié)同工作，共同完成對(duì)空中來襲目標(biāo)的探測(cè)和告警。識(shí)別框架Θ定為殲擊機(jī)、輕型轟炸機(jī)、中型轟炸機(jī)、重型轟炸機(jī)以及其他飛行器5種目標(biāo)類別。通過前文所給出的模糊函數(shù)求解出由這4部傳感器確定的某一目標(biāo)的基本概率賦值如表1所示。用矩陣分析得出的結(jié)果如表2所示。

表1 4部傳感器確定的基本概率賦值Table 1 Basic probability decided by 4 sensors

表2 基于矩陣分析的DS理論的結(jié)論Table 2 Result of evidence theory based on matrix analysis

同樣假設(shè)對(duì)于給定的目標(biāo)有5種目標(biāo)類型。則根據(jù)前文的結(jié)果可得使用DS證據(jù)理論所需要的時(shí)間為t(5p)，使用矩陣分析的方法所需要的時(shí)間為t(25(p－1))，這里p為對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別的傳感器的數(shù)目。對(duì)證據(jù)理論和基于矩陣分析的傳感器數(shù)目與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系分別進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 證據(jù)理論運(yùn)行時(shí)間Fig.2 Processing time of evidence theory

由圖3和圖4的比較可以發(fā)現(xiàn)，證據(jù)理論與基于矩陣分析的證據(jù)理論比較，在傳感器數(shù)目偏少時(shí)運(yùn)行的時(shí)間相差不大，但是當(dāng)傳感器數(shù)目多于8個(gè)時(shí)，運(yùn)行時(shí)間呈指數(shù)上升，也就是出現(xiàn)了指數(shù)爆炸。而本文算法的運(yùn)行時(shí)間一直隨著傳感器數(shù)目的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)，在計(jì)算時(shí)間上有較大的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

DS證據(jù)理論是一種重要的不確定性推理方法，既能處理隨機(jī)性導(dǎo)致的不確定性，又能處理模糊性所導(dǎo)致的不確定性。模糊信息可以轉(zhuǎn)化為證據(jù)理論框架下的基本概率賦值，基于DS組合規(guī)則實(shí)現(xiàn)模糊性和隨機(jī)性信息融合。但DS理論在實(shí)現(xiàn)時(shí)存在的指數(shù)爆炸問題成為應(yīng)用的一大障礙。特別在組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)識(shí)別等對(duì)實(shí)時(shí)性和同步性要求較大的領(lǐng)域難以有更大的應(yīng)用。為了避免在推理鏈較長(zhǎng)時(shí)，焦元以指數(shù)級(jí)數(shù)遞增，造成計(jì)算量變大，引起焦元爆炸的問題，本文在矩陣分析的基礎(chǔ)上給出的融合算法在不損失融合精度的情況下，計(jì)算所需的時(shí)間大大減少，較好地解決了這一問題。因此，該方法非常適用于處理能力有限的傳感器結(jié)點(diǎn)，也滿足了組網(wǎng)雷達(dá)防空對(duì)實(shí)時(shí)性和同步性的需求。

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