基于粒子群算法的預(yù)編碼設(shè)計(jì)

劉小聰，劉洪武

（南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330063）

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)利用空分復(fù)用技術(shù)可以獲得很高的頻譜效率，能在多徑環(huán)境下能獲得更大的分集增益，同時(shí)提高系統(tǒng)容量[1]。然而空間冗余的缺乏使得空分復(fù)用技術(shù)不再適用于虧秩MIMO信道[2-3]，并且在多用戶MIMO系統(tǒng)的下行鏈路中，傳輸環(huán)境復(fù)雜導(dǎo)致了在接收端不能完成協(xié)作譯碼、檢測(cè)[4]。所以為了簡(jiǎn)化接收機(jī)和避免接收端固有的噪聲增強(qiáng)特點(diǎn)，發(fā)射端可以在獲得信道信息情況下對(duì)用戶間的干擾進(jìn)行預(yù)消除，使得接收端可以不需要譯碼而直接接收[5-6]。

預(yù)編碼技術(shù)是將輸入數(shù)據(jù)流分成M個(gè)子流，再通過(guò)矩陣乘法將輸入M個(gè)數(shù)據(jù)流映射到所有發(fā)射天線進(jìn)行發(fā)射[7]，該技術(shù)能有效對(duì)抗MIMO信道虧秩問(wèn)題，同時(shí)降低系統(tǒng)錯(cuò)誤概率。在傳統(tǒng)的預(yù)編碼方案中一般采用對(duì)信道進(jìn)行奇異值分解(SVD)、幾何均值分解(GMD)[8-9]。提出一種基于粒子群算法(PSO)的預(yù)編碼矩陣搜索方案，根據(jù)錯(cuò)誤概率上界和最小信噪比之間的關(guān)系采用最小誤符號(hào)準(zhǔn)則來(lái)衡量系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

在多用戶MIMO系統(tǒng)下行鏈路系統(tǒng)中，考慮有K個(gè)用戶，每個(gè)用戶采用相同星座符號(hào)集合Ω進(jìn)行獨(dú)立調(diào)制, 在時(shí)刻t，用戶 k發(fā)射符號(hào)為b (t)=[b(t),b(t),…,(t)]T，

k k ,1k ,2（k=1,2,…,K）。用戶k發(fā)射符號(hào) bk(t)經(jīng)過(guò) M×Tk維預(yù)編碼矩陣編碼后產(chǎn)生矢量 xk(t)，M為發(fā)射天線數(shù)，Tk為發(fā)送符號(hào)長(zhǎng)度，假設(shè)預(yù)編碼矩陣為Wk(t)，則：

εk為用戶k發(fā)射符號(hào)能量，假設(shè)M≥Tk，經(jīng)PSO預(yù)編碼搜索編碼矩陣相乘后，矢量 xk(t)的第q個(gè)元素 xk,q(t)映射到第q跟天線進(jìn)行發(fā)射。用戶k的發(fā)射天線q，接收天線p之間信道均服從N(0,1)。如果m≠p或者n≠p，則(t)獨(dú)立于(t)。任意第p跟接收天線上疊加噪聲為 n (t)，服從 k,p N(0,)，且m≠p時(shí)，n(t)獨(dú)立于n(t)。用戶 k接收 k,p k,m天線數(shù)為 Rk，且假設(shè) Rk≥Tk，則用戶k接收基帶信號(hào)為：

其中 Gk為 Tk×Rk維線性解碼矩陣。因?yàn)樵谙滦袀鬏斶^(guò)程中，移動(dòng)臺(tái)之間距離不定，所以假設(shè)用戶k接收到的信號(hào)無(wú)其他用戶干擾，則接收信號(hào)可以寫成：

接收通過(guò)線性解碼器有：

由最小子流的信噪比SNR可推導(dǎo)得到系統(tǒng)平均符號(hào)錯(cuò)誤概率性能。接收后第l，l ∈( 1,2,… ,T )層數(shù)據(jù)子流 S 為[10]：

其中：

其中 el是ITk的第l列，λ()表示求奇異值。聯(lián)合式(7)、式(8)和式(9)得到：

對(duì)于MMSE接收機(jī)有：

其中，dmin為發(fā)射星座符號(hào)間最小距離，Ne為發(fā)射星座圖符號(hào)集Ω中最近鄰居數(shù)。因此，對(duì)給定調(diào)制方式和εσ2，并k n且已經(jīng)獲得信道信息情況下，對(duì)于求 Errork越小，等價(jià)于求使越大的W與使最大的W，約束條件為WHW=I。在傳統(tǒng)的預(yù)編碼方案中采用對(duì)信道H進(jìn)行SVD分解求W。

2 基于粒子群算法的預(yù)編碼

粒子群算法是一種有效的全局尋優(yōu)算法，他是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體中粒子間的合作和競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索[11]。一個(gè)基本的粒子種群包括多個(gè)粒子，每個(gè)粒子在自由空間有記憶的無(wú)規(guī)律變化。粒子群算法中將每一個(gè)可能產(chǎn)生的解表述為群中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子有自己的速度和位置向量，以及一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，所有粒子在搜索空間以一定速度飛行，通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)適應(yīng)值來(lái)尋找全局最優(yōu)。

在n維空間中有M個(gè)粒子，每個(gè)粒子的位置表示一個(gè)潛在的解。設(shè) Xi= ( xi,1, xi,2, …,xi,n)表示粒子 i的當(dāng)前位置，Vi= ( vi,1, vi,2,…,vin)表示粒子 i的當(dāng)前速度，Pi=(pi,1, pi,2,…,pin)表示粒子i所歷經(jīng)最佳位置，即 Pbest。Pg表示群體中所有粒子歷經(jīng)的最佳位置。則對(duì)于每一代，粒子i的第j維的進(jìn)化方程：

其中 c1，c2為加速常數(shù)，r1，r2為 0，1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。在多用戶下行傳輸預(yù)編碼過(guò)程中，M ×Tk維矩陣Wk的一種可能表示一個(gè)粒子，Errork表示單個(gè)粒子的適應(yīng)度。其搜索過(guò)程如下：

步驟① 初始化粒子種群W = [w1,w2,… ,wn]，wi(i=1,2,…,n )表示第i個(gè)粒子，n為群體規(guī)模。在允許范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置粒子的位置和速度。并對(duì)每一個(gè)粒子計(jì)算初始化位置的最佳適應(yīng)度,記為(i=1 ,2,…,n )，以及初始化的最佳位置，初始化全局最佳位置；

步驟② 根據(jù)式(14)，式(15)更新粒子速度和位置；

步驟③ 再次計(jì)算更新后的粒子的適應(yīng)度Errori，當(dāng)前位置ip和當(dāng)前全局最優(yōu)位置gp；

3 仿真結(jié)果

現(xiàn)對(duì)平坦衰落信道迫零檢測(cè)和最小均方誤差檢測(cè)兩種檢測(cè)方案采用粒群算法進(jìn)行預(yù)編碼設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真。結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1中接收端采用迫零檢測(cè)方案，圖2中接收端采用最小均方誤差檢測(cè)。仿真時(shí)粒子種群為10，迭代次數(shù)為10，發(fā)射天線4，接收天線3，用戶數(shù)2。采用4QAM調(diào)制方式，符號(hào)間距離為，對(duì)10 000幀求平均得最終符號(hào)錯(cuò)誤概率。-3 dB信噪比情況下，迫零檢測(cè)情況下的PSO預(yù)編碼方案、SVD預(yù)編碼方案和未編碼系統(tǒng)誤符號(hào)率基本接近，最小均方誤差檢測(cè)情況下則PSO預(yù)編碼方案誤符號(hào)率未編碼系統(tǒng)性能高出0.1 dB。在0 dB信噪比情況下，PSO預(yù)編碼方案比未編碼情況性能高約1 dB，比傳統(tǒng)SVD預(yù)編碼方案性能高約0.3 dB。在10 dB信噪比情況下PSO預(yù)編碼方案比未編碼系統(tǒng)性能高約3 dB，比SVD預(yù)編碼方案系統(tǒng)性能高約1.7 dB。

圖1 4×3系統(tǒng)ZF檢測(cè)預(yù)編碼性能比較

圖2 4×3系統(tǒng)MMSE檢測(cè)預(yù)編碼性能比較

4 結(jié)語(yǔ)

利用粒子群算法對(duì)多用戶MIMO下行傳輸系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)編碼，仿真結(jié)果表明該算法比傳統(tǒng)預(yù)編碼方法性能更優(yōu)越。由于粒子群算法是一種優(yōu)化搜索算法，其編碼復(fù)雜度相比傳統(tǒng)預(yù)編碼方法要大，因此在以后的研究過(guò)程中可以著重改進(jìn)其復(fù)雜度和收斂速度。

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