非視距誤差的TDOA/AOA混合定位算法

李思奇， 陳懷新

（中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036）

0 引言

自美國聯邦委員會（FCC）公布E-911需求以來，國內外開始出現了研究無線定位技術的熱潮。除了 E-911，無線定位在其它領域也大有用武之地，如公路交通的導航、物流的監控、網絡優化等。在現有的定位算法中，有接受信號強度（RSS）、到達角（AOA）、到達時間（TOA）、TDOA 等算法，其中TDOA算法不要求基站和移動臺之間的同步，而被廣泛適用。隨著智能天線陣列的適用，基站將能夠比較精確的測得AOA值，利用TDOA和AOA相結合的混合定位方法[1-3]，能夠得到比單純使用TDOA方法更好的位置估計。

在無線通信系統中，由于傳播環境的影響，引起定位誤差的因素除了設備測量參數產生的隨機測量誤差外，還有電波的多徑效應、NLOS傳播等影響。其中NLOS誤差是影響定位精度的重要因素，NLOS誤差的消除是無線定位算法中的關鍵技術，在一般的定位算法中，如 Fang算法[4]、Chan算法[5-6]、Taylor級數展開法[7]等是假設TDOA噪聲服從零均值高斯分布，而現在將其應用于具有較大誤差的非高斯環境，必然造成算法性能顯著下降，無法取得移動臺（MS）的最大似然估計，使得估計位置出現較大偏差。

基于對NLOS誤差的分析，通過Wylie鑒別算法識別出具有NLOS誤差的基站，然后利用NLOS傳播引起附加時延的統計特性估計出附加時延的均值和方差，來重構TDOA值，最后利用基于Taylor級數展開的TDOA和AOA混合定位算法，得出位置估計，有效提高了定位精度。

1 NLOS的鑒別和附加時延估計

1.1 Wylie鑒別算法

在所測得的信號中，因為事先難以確定哪些測量值中包含NLOS造成的誤差，所以有必要結合LOS/NLOS鑒別算法，找出包含NLOS誤差的信號，常用的算法有Wylie[8]，殘差分析鑒別算法[9]等。鑒于殘差分析鑒別算法的計算復雜性，這里適用Wylie算法。

第m個基站(BS)在it時，檢測的TOA測量值為：

當MS和BS之間存在LOS時，影響TOA測量值的標準測量誤差是可以預測的。根據前后兩條曲線可以按照式（3）求出擬合時間窗內的標準差可表示為：

其中，K為測量值樣本數。由于NLOS誤差與 nm（t）同時存在，并且時間上不相關，因此可以預計 TOA測量值有一個大于平滑值的標準差。

具有NLOS誤差基站的辨識準則是：

若假設檢驗0H 成立，則基站在所檢測的時間段內的接收信號為LOS信號；若假設檢驗1H成立，則基站的接收信號為NLOS信號。

1.2 NLOS附加時延的均值和方差

當存在NLOS誤差時，由文獻[10]知，在不同信道環境下可以認為服從指數、均勻或Delta分布，認為其服從指數分布，概率密度函數即為：

表1 不同信道環境下的 1T參數取值

由τm,rms的表達式知，，因為，所以有，其中，,mrmsτ的概率密度函數為：

由概率論的知識知，指數分布的隨機變量均值和方差分別為：

2 TDOA/AOA混合定位算法

2.1 泰勒級數初值的確定

移動臺MS的坐標設為(,)xy，參與定位的第m基站BS的坐標為（xm, ym），個數為N，MS到 BS的距離為，設 BS為服務基站（x ,y ），則111相應的距離差為 rm,1=cτm,1=rm-r1,m = 2,3,…N ，τm,1為對應的TDOA時間，c為電波傳播速度，可以得到：其中

展開并重新組合可得：

聯立方程組，可以得到下面的最小二乘方中間解：

其中

2.2 泰勒級數展開的TDOA/AOA混合定位

第m個BS與MS的距離表示為：

對于一組TOA測量值，該算法首先將上式在選定的MS初始位置（x0, y0）進行泰勒展開，忽略掉二階以上分量，上式轉化為：

由 rm,1= rm- r1,m = 2 ,3,… N ，將上式化為：

服務基站BS1測得的AOA為α，α服從0均值，標準差為ασ的高斯分布，則：

其中Q為TDOA/AOA測量值的協方差矩陣， ,,bGQ 即為如下：

聯立方程組，得到加權最小二乘解為：

判斷式（13）是否成立。

若成立，停止計算，否則，將：

代入式（12）重新計算，直到條件（13）滿足，解得的（x0', y0'），即為所求MS的位置估計。

2.3 TDOA值的重構及算法步驟

泰勒級數展開法中，只考慮了系統隨機測量誤差，當存在NLOS的影響時，定位精度急劇下降。要取得較好的結果及必須對TDOA測量值進行重構以除去NLOS所帶來的附加時延誤差。算法具體步驟如下：

①由式（5）和式（6），鑒別出哪些 TOA測量值中包含NLOS誤差，當存在NLOS時，根據TOA測量值，由式（9）計算附加時延誤差μem，重構TOA值

②由式（11），計算出泰勒級數的初始位置估計；

③根據式（10）重構系統測量誤差的協方差矩陣，若某個m基站測量值包含NLOS誤差，則對應的得到重構后的 Q'；

④根據重構的τm'和Q'，用TDOA/AOA泰勒級數算法計算出MS的位置估計。

3 計算機仿真與結果分析

通過Matlab對所提出的算法進行仿真，并與其它算法進行對比。仿真條件：無線網絡小區半徑R=2 km，有7個基站參與定位，正六邊形分布，服務基站為BS1,并假定服務基站測量值沒有NLOS誤差,基站坐標為：BS1(0,0),BS2(0,3 646),BS3(3 000,1 732), BS4(3 000,-1 732), BS5(0,-3 454), BS6(-3 000,-1 732), BS7(-3 000,1 732),移動臺在小區內均勻分布，如圖1所示。TDOA時間測量誤差服從高斯分布，均值為0，標準差分別在以下幾種情況 0.1μs,0.2μs,0.3μs,0.4μs,0.5μs。

圖1 基站的幾何分布

圖2 所示，當無線網絡基站中存在NLOS誤差時，比較Chan定位算法（不考慮NLOS鑒別和重構）、基于TDOA的Taylor展開法（采用NLOS鑒別和重構）、提出的NLOS誤差TDOA/AOA混合定位法。后兩種算法明顯優于Chan算法，因為它沒有對NLOS誤差進行考慮，在一個具有正均值的非高斯噪聲中，Chan算法會產生一個較大的偏差。

圖2 NLOS下的算法性能比較

與TDOA的Taylor展開法相比，提出的NLOS誤差的TDOA/AOA混合定位法，有效利用量測值平滑擬合來消除NLOS誤差，同時利用AOA的輔助定位信息與TDOA時差信息，減小了目標定位誤差，提高了目標定位性能。

圖3所示，針對含有NLOS誤差的TDOA/AOA混合定位法的性能進行進一步分析。當基站中存在NLOS誤差時，比較了當測量角度的標準差在 0.01rad，0.03rad，0.05rad，0.07rad下算法的性能。通過仿真圖形可以看出，隨著AOA測量標準差的增加，算法精度會下降。

圖3 不同AOA測量標準差

4 結語

針對存在NLOS環境下，先通過NLOS誤差鑒別算法，鑒別出包含NLOS誤差的測量值，然后利用NLOS環境下附加延時的統計特性，重構了測量值，有效的減小了對位置估計的影響，然后利用Taylor級數展開的TDOA/AOA混合定位算法，得出位置估計。仿真結果表明，在測量值中存在NLOS誤差的情況下，該算法能有效的提高定位的精度。

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