預緊高速角接觸球軸承動力學特性分析

王保民, 梅雪松，胡赤兵,鄔再新

(1．蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050；2.西安交通大學 機械工程學院 ，西安 710049)

高速切削加工技術以其高效、高精度以及較小的切削力和切削熱得到越來越廣泛的應用。高速電主軸是實現高速切削加工的核心部件，其支承多采用高速角接觸球軸承[1-2]。角接觸球軸承的動力特性直接影響著電主軸動力學特性和使用壽命,因此對高速角接觸球軸承的動力特性參數進行分析具有重要意義[3-5]。

高速角接觸球軸承在高速主軸上安裝后，需要施加一定的軸向預緊力以提高主軸定位精度、旋轉精度和剛度等性能[6-7]。實質上，預緊使軸承內、外圈均處于壓緊狀態,使球和內、外圈接觸處產生一定的預變形[8]，這種預變形將會對軸承的接觸角、離心力和陀螺力矩、接觸載荷、接觸應力、接觸變形和剛度等動力特性參數產生影響。下面以彈性力學理論、滾動軸承動力學分析理論和溝道控制理論為基礎，系統地分析預緊對高速角接觸球軸承動力特性的影響，為高速角接觸球軸承預緊方式和預緊力的合理選擇提供理論依據。

1 基本理論

1.1 預緊計算方程

(1)

(2)

式中：Fa0為軸向預緊力；G=fi+fe-1，fi和fe分別為內、外圈溝道曲率半徑系數；Dw為球徑；Z為球數；Kn為等效載荷-變形系數。

1.2 變形幾何相容方程

根據外溝道控制理論，假定軸承外溝道固定，內、外圈溝道曲率中心和球心之間的相對位置關系如圖1所示。

圖1 球心和內、外圈溝道曲率中心的相對位置

軸承轉動時，角位置ψj處內、外圈溝道曲率中心間的軸向、徑向距離分別為:

(3)

Arj=GDwcosα+δrcosψj

(4)

式中：δa,δr和θ分別為載荷作用下軸承內、外圈的相對軸向、徑向和角位移;Dpw為球組節圓直徑。

軸承轉動時，內、外圈溝道曲率中心與球心之間的距離分別為：

(5)

(6)

根據變形幾何關系，第j個球心與內、外圈溝道曲率中心的位置變化有以下關系式[9]:

(Aaj-xaj)2+(Arj-xrj)2-[(fi-0.5)Dw+

(7)

(8)

1.3 球受力平衡方程

軸承高速運轉時，球受到離心力Fcj、陀螺力矩Mgj以及接觸載荷Qij和Qej的共同作用，其受力如圖2所示。

圖2 球受力分析圖

球的離心力為:

(9)

式中：ωcj為球的公轉角速度。

球的陀螺力矩為:

Mgj=Jωbjωcjsinβ

(10)

式中：J為球的轉動慣量；β為球的自轉方位角；ωbj為球的自轉角速度。

球與內、外圈的接觸載荷為：

(11)

(12)

式中：Kij和Kej分別為球與內、外圈的載荷-變形系數。

根據軸承受力分析的擬靜力學和擬動力學的觀點及外圈溝道控制理論，每一個球上的力應滿足以下關系式[9]:

(13)

(14)

式中：αij和αej分別為軸承運轉時球與內、外溝道的實際接觸角。

1.4 軸承受力平衡分析

軸承內圈接觸載荷和其所受載荷的平衡方程為[9]:

(15)

(16)

(17)

式中：Fa，Fr，My分別為軸承的軸向、徑向載荷和力矩載荷；Ri為軸承內圈溝道曲率中心圓半徑。

2 動力特性計算

采用Newton-Raphson迭代法對(7)～(8),(13)～(14)和(15)～(17)式組成的方程組進行求解，以分析預緊對角接觸球軸承動態特性的影響。其計算流程如圖3所示。

圖3 預緊軸承動力特性計算流程圖

3 算例分析

以7012C型角接觸球軸承為例，研究預緊力(50～300 N)對其接觸角、離心力和陀螺力矩、接觸變形、接觸應力和接觸載荷、剛度和旋滾比等動力特性參數的影響。該軸承轉速為20 000 r/min,其結構和材料參數如表1所示。

表1 7012C角接觸球軸承的結構和材料參數

3.1 實際接觸角

球與內、外圈溝道的接觸角隨預緊力的變化情況如圖4所示。由圖可知，內接觸角隨預緊力的增加而減小，而外接觸角隨預緊力的增加而增大；定壓預緊軸承的外接觸角隨預緊力的變化更加明顯，而定位預緊軸承內、外接觸角的差值相對較小。

圖4 接觸角隨預緊力的變化

3.2 球的離心力和陀螺力矩

球的離心力和陀螺力矩隨預緊力的變化情況如圖5所示。由圖可知，球的離心力和陀螺力矩隨預緊力的增加而減小。這主要是由于球的公轉和自轉速度隨預緊力的增加而減小造成的。另外，在定壓預緊下，球的離心力和陀螺力矩隨預緊力增加減小得更快。

圖5 離心力和陀螺力矩隨預緊力的變化

3.3 接觸變形、接觸應力和接觸載荷

球與內、外圈溝道間的接觸變形、接觸應力和接觸載荷隨預緊力的變化如圖6～圖8所示。由圖可知，球與內、外圈的接觸變形、接觸應力、接觸載荷隨預緊力的增加而增大；定壓預緊軸承的接觸變形、接觸應力、接觸載荷隨預緊力的變化更加明顯；而定位預緊軸承的接觸變形、接觸應力和接觸載荷等動力特性參數值相對較大。

圖6 接觸變形隨預緊力的變化

圖7 接觸應力隨預緊力的變化

圖8 接觸載荷隨預緊力的變化

3.4 軸承剛度

軸承動態剛度隨預緊力的變化如圖9～圖11所示。由圖可知，軸承剛度隨預緊力的增大而增大；在定壓預緊下，其剛度隨預緊力的增大更為明顯；在定位預緊下，其剛度值相對更高。

圖9 徑向剛度隨預緊力的變化

圖10 軸向剛度隨預緊力的變化

圖11 角剛度隨預緊力的變化

3.5 旋滾比

球與內圈的旋滾比隨預緊力的變化如圖12所示。由圖可知，球與內圈的旋滾比隨預緊力的增大而減小；在定壓預緊下，旋滾比隨預緊力的增大減小得更快；在定位預緊下，旋滾比相對較小。

圖12 旋滾比隨預緊力的變化

4 結論

(1)隨著預緊力的增大，內接觸角減小而外接觸角增大，球的離心力、陀螺力矩和旋滾比減小，球與內、外圈的接觸載荷、接觸應力、接觸變形及軸承剛度均增大。

(2)兩種預緊方式相比，定壓預緊軸承的動力特性受預緊力變化的影響較大；而定位預緊軸承的接觸變形、接觸應力、接觸載荷和軸承剛度等動力特性參數值相對較大。