基于動(dòng)態(tài)逆的無人機(jī)機(jī)動(dòng)控制律設(shè)計(jì)

初 陽，陳培龍

（中國船舶重工集團(tuán)公司江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006）

隨著導(dǎo)彈、火炮、雷達(dá)等現(xiàn)代防空武器裝備的日益完善，無人機(jī)的生存力受到更多越來越嚴(yán)重的威脅，例如來自地面火炮系統(tǒng)、地空導(dǎo)彈、空空導(dǎo)彈等武器的威脅。在戰(zhàn)場上，可以通過提高無人機(jī)本身的機(jī)動(dòng)性來規(guī)避地面或空中武器攻擊以及空中危險(xiǎn)區(qū)域障礙，提高生存概率。因此，研究無人機(jī)的機(jī)動(dòng)控制律具有重要意義。

本文參照了非線性動(dòng)態(tài)逆控制在戰(zhàn)斗機(jī)上成功應(yīng)用的先例上，將動(dòng)態(tài)逆控制技術(shù)應(yīng)用于無人機(jī)的控制律設(shè)計(jì)，分析前視雷達(dá)獲得的目標(biāo)障礙信息，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂坡?，?duì)無人機(jī)的航跡狀態(tài)信息進(jìn)行反饋控制，并加入PID控制來彌補(bǔ)系統(tǒng)誤差，實(shí)現(xiàn)基于目標(biāo)跟蹤的無人機(jī)機(jī)動(dòng)飛行控制[1]，使無人機(jī)能夠完成小范圍快速爬升和俯沖、大角度加速轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)動(dòng)作。

1 控制策略

本文中的無人機(jī)機(jī)動(dòng)飛行控制結(jié)構(gòu)是在姿態(tài)角穩(wěn)定回路的基礎(chǔ)上，加入一個(gè)機(jī)動(dòng)指令產(chǎn)生器構(gòu)成的?？刂茻o人機(jī)做預(yù)期機(jī)動(dòng)動(dòng)作的機(jī)動(dòng)控制策略如圖1所示。在無線電上、下行信道暢通的條件下，由地面操縱控制計(jì)算機(jī)利用無線電定位系統(tǒng)實(shí)時(shí)提供無人機(jī)相對(duì)地面站的斜距、方位以及障礙物的位置、速度、加速度等信息，然后由機(jī)動(dòng)產(chǎn)生器對(duì)這些信息進(jìn)行處理，并輸出機(jī)動(dòng)指令控制量，通過無線電遙控信道把控制量發(fā)送到機(jī)體上，然后由機(jī)上執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制無人機(jī)對(duì)這些指令進(jìn)行跟蹤，使無人機(jī)做出預(yù)期的機(jī)動(dòng)動(dòng)作[2-3]。

實(shí)現(xiàn)上述控制策略的關(guān)鍵在于控制器對(duì)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生器輸出的機(jī)動(dòng)指令跟蹤。近年來動(dòng)態(tài)逆技術(shù)成功通過有人機(jī)實(shí)際飛行測(cè)試，獲得廣泛認(rèn)同，本文把這種高度非線性的動(dòng)態(tài)逆技術(shù)運(yùn)用到無人機(jī)上，以增強(qiáng)無人機(jī)的指令跟蹤效果。為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文還對(duì)動(dòng)態(tài)逆控制器的每個(gè)回路加入適當(dāng) PID控制，通過動(dòng)態(tài)逆和PID的聯(lián)合控制實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)指令跟蹤。

圖1 無人機(jī)機(jī)動(dòng)飛行控制結(jié)構(gòu)

2 機(jī)動(dòng)產(chǎn)生器

2.1 γF的解算

機(jī)動(dòng)產(chǎn)生器的任務(wù)是根據(jù)當(dāng)前傳感器發(fā)出的位置和姿態(tài)信息，分析無人機(jī)下一步的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，并解算出合適的航跡角，把期望的航跡角以指令的形式發(fā)送給控制器，通過控制器的實(shí)時(shí)反饋控制來實(shí)現(xiàn)無人機(jī)做出期望機(jī)動(dòng)動(dòng)作。

機(jī)動(dòng)產(chǎn)生器一般安置在地面控制站上，當(dāng)無人機(jī)飛行時(shí)，地面控制站根據(jù)機(jī)載雷達(dá)顯示及當(dāng)時(shí)的飛行狀態(tài)判斷如何規(guī)避障礙物，生成機(jī)動(dòng)動(dòng)作指令，然后通過無線電遙控信道將控制量發(fā)送到無人機(jī)上，由無人機(jī)上的執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制機(jī)體作規(guī)避障礙的機(jī)動(dòng)飛行。

本文所提出的機(jī)動(dòng)控制算法是一種實(shí)時(shí)的導(dǎo)引控制方案，關(guān)鍵點(diǎn)在于如何根據(jù)當(dāng)前的危險(xiǎn)信息生成機(jī)動(dòng)動(dòng)作指令[4]。

圖2中所示為雷達(dá)或機(jī)載傳感器獲取的當(dāng)前無人機(jī)和障礙物A點(diǎn)的位置信息，經(jīng)過機(jī)動(dòng)產(chǎn)生器的處理，解算實(shí)時(shí)航跡傾斜角γF。

圖2 爬升示意圖

假設(shè)當(dāng)前無人機(jī)坐標(biāo)為(x,z)，障礙物 A點(diǎn)坐標(biāo)為( xA, zA)，地面站的遙控機(jī)動(dòng)點(diǎn)為 M ( x0,z0)，危險(xiǎn)門限為H，則當(dāng)前期望航跡傾斜角γF為

2.2 限制函數(shù)

為了使無人機(jī)遇到障礙物時(shí)不會(huì)立即產(chǎn)生過大的躍升角，且讓機(jī)體在接近障礙物時(shí)充分利用其機(jī)動(dòng)能力及時(shí)躍升，我們引入限制函數(shù)Lγ。并在此基礎(chǔ)上引入角增益Kγ，通過對(duì)Kγ的調(diào)節(jié)，進(jìn)一步提高無人機(jī)的機(jī)動(dòng)能力。當(dāng)前期望航跡傾斜角γF表達(dá)式如下：

地面限制函數(shù)Lγ的選取應(yīng)考慮飛行速度V、當(dāng)前航跡傾斜角γF、遙控距離R以及最大正負(fù)法向過載nmax和nmin。

為了保證安全，飛行速度V、最大法向過載也應(yīng)對(duì)Lγ有所影響。角增益Kγ的主要作用是充分發(fā)揮無人機(jī)的飛行機(jī)動(dòng)能力，使無人機(jī)機(jī)體能夠盡快的躍升。一般來說，Kγ只取決于當(dāng)前的航跡傾斜角γF。

3 控制器設(shè)計(jì)

整個(gè)無人機(jī)控制器由動(dòng)態(tài)逆控制器和PID控制器兩部分組成。

3.1 動(dòng)態(tài)逆控制

非線性動(dòng)態(tài)逆控制的原理是用非線性逆和非線性函數(shù)對(duì)消被控對(duì)象的非線性，從而構(gòu)成了全局線性化；然后，在偽線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過相應(yīng)的反饋及其增益，實(shí)現(xiàn)所需的系統(tǒng)響應(yīng)。

無人機(jī)的非線性數(shù)學(xué)方程可寫成如下的仿射非線性形式：

式中x為無人機(jī)飛行狀態(tài)量；u為控制量；y為輸出。

文獻(xiàn)[5]已經(jīng)證明系統(tǒng)可逆的充分必要條件為a(∑)≤ n ，其中a(∑)為相對(duì)階數(shù)，并且當(dāng) a (∑)＝ n時(shí)系統(tǒng)完全可逆，當(dāng) a (∑)＜ n 時(shí)系統(tǒng)部分可逆。對(duì)于無人機(jī)非線性數(shù)學(xué)方程而言， a (∑)＜ n，所以，可以對(duì)無人機(jī)非線性系統(tǒng)方程進(jìn)行部分線性化，系統(tǒng)存在部分逆。

利用時(shí)間多重尺度攝動(dòng)理論，結(jié)合動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)完全狀態(tài)無人機(jī)非線性控制器。

根據(jù) Azam M.和 Singh S.N.(1994)[6]以及 Kato O.和 Sugiura I.(1922)[7]對(duì)動(dòng)態(tài)逆的研究，依照無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將狀態(tài)變量分成內(nèi)回路變量(p,q,r)、外回路變量(φ,θ,β)和位置回路變量(V,α,ψ)，把非線性方程組分解為三個(gè)不同時(shí)間標(biāo)尺的子系統(tǒng)回路。

式（3）對(duì)應(yīng)于內(nèi)回路， x ＝ ( p,q,r )T，u ＝(δe,δa,δr)T；對(duì)應(yīng)于外回路， x ＝(φ,θ,β)T，u ＝ ( p,q,r )T；對(duì)應(yīng)于位置導(dǎo)航回路， x ＝ ( V,α,ψ)T，u＝(φ,θ,β)T。

其中，p,q,r分別為三軸角速度； δe, δa,δr分別為升降舵、副翼和方向舵；φ,θ,β分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和側(cè)滑角；V,α,ψ分別為空速、仰角和偏航角。

用逆系統(tǒng)方法分別對(duì)各子系統(tǒng)求取部分逆，即

各回路組成的控制流程如圖3所示[8]。

圖3 動(dòng)態(tài)逆控制回路

3.2 內(nèi)回路動(dòng)態(tài)逆控制律

求解六自由度無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，可以得到內(nèi)回路控制律如下：

其中，

其中，b為翼展，c為平均氣動(dòng)弦長，S為翼面面積，ρ為空氣密度。

在工程中，頻帶相差5倍便可進(jìn)行時(shí)標(biāo)分離，即在對(duì)內(nèi)回路子系統(tǒng)(p,q,r)求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆時(shí)，變量(φ,θ,β)和 (V ,α,ψ)近似為常數(shù)。同理，在對(duì)外回路子系統(tǒng)(φ,θ,β)求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆時(shí)，變量(V,α,ψ)近似為常數(shù)。

當(dāng)舵面變化時(shí)，最先發(fā)生變化的是無人機(jī)的角速率(p,q,r)，其次才是姿態(tài)角。顯然(p,q,r)為變化時(shí)間最短的變量，它對(duì)無人機(jī)的短周期運(yùn)動(dòng)起著重要作用，因此可以假設(shè)內(nèi)回路帶寬 ωp＝ωq＝ωr＝ 1 0rad/s 。

3.3 外回路動(dòng)態(tài)逆控制律

對(duì)無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求逆，得出的外回路控制律如下。

其中，

(φ,θ,β)反映無人機(jī)的姿態(tài)角，它決定無人機(jī)的水平加速度，從而也確定了無人機(jī)的軌跡，假設(shè)外回路帶寬 ωφ＝ωθ＝ωβ＝ 2 rad/s。

3.4 位置導(dǎo)航回路控制律

飛機(jī)軌跡運(yùn)動(dòng)響應(yīng)慢，可以忽略角運(yùn)動(dòng)和角速率運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，從而使剛體運(yùn)動(dòng)方程簡化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，并令β＝0，則數(shù)學(xué)模型可簡化為：

用解析法和牛頓迭代法聯(lián)合求解上述非線性方程組，可得

其中，

由于 (V ,α,ψ)是用來描述機(jī)體質(zhì)心相對(duì)于地軸系的速度矢量的，設(shè)回路帶寬為ωV＝ωα＝ωψ＝ 0 .4rad/s。

導(dǎo)航回路中，逆誤差的存在會(huì)直接影響內(nèi)回路變量，但只要控制器設(shè)計(jì)恰當(dāng)，完全可以在內(nèi)回路變量影響其余變量之前使誤差收斂。

3.5 PID控制器

基于上述基本物理思想，對(duì)內(nèi)回路采用智能控制的方法予以補(bǔ)償，而其他回路則采用常規(guī)的PID控制來彌補(bǔ)因求近似逆而產(chǎn)生的誤差。PID與動(dòng)態(tài)逆控制律的結(jié)合，能更好的彌補(bǔ)各自的不足。

PID控制用以優(yōu)化動(dòng)態(tài)逆控制器的輸入輸出，其具體形式如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)逆控制中的PID控制器

其中，xcmd和xc分別為動(dòng)態(tài)逆回路中的輸出和期望輸入。

以某無人機(jī)為研究對(duì)象，選取飛行高度500m，飛行速度25m/s，重量15kg進(jìn)行配平，在平衡點(diǎn)用小擾動(dòng)法得到線性化后的縱向運(yùn)動(dòng)模型。

用根軌跡法結(jié)合Matlab中SISO工具箱對(duì)PID控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，主要調(diào)節(jié)Ki和Kp的大小，使每個(gè)PID控制器都滿足系統(tǒng)響應(yīng)要求。

輸入俯仰角指令為5°，在相同的條件下對(duì)PID控制與動(dòng)態(tài)逆控制進(jìn)行仿真，指令跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 兩種控制方式跟蹤響應(yīng)對(duì)比

兩種控制方式對(duì)輸入的時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)如表 1所示。

表1 兩種控制器比較

從表1中可以看出，動(dòng)態(tài)逆控制在指令跟蹤方面明顯優(yōu)于PID控制，而且PID控制能在一定程度上彌補(bǔ)動(dòng)態(tài)逆控制的不足。

4 Matlab/Simulink仿真

以Aerosonde無人機(jī)為例，在統(tǒng)一條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，具體仿真方法參照文獻(xiàn)[9]。

1）機(jī)動(dòng)指令生成算法仿真 假設(shè)無人機(jī)機(jī)動(dòng)位置為 A ( 0,500)，危險(xiǎn)區(qū)域?yàn)?B ( 32,510)，危險(xiǎn)門限為50m，按照機(jī)動(dòng)產(chǎn)生器中的機(jī)動(dòng)算法生成的縱向機(jī)動(dòng)指令曲線如圖6所示。

圖6 機(jī)動(dòng)指令曲線

2）俯仰角跟蹤仿真 對(duì)非線性機(jī)動(dòng)航跡跟蹤問題進(jìn) 行 仿真 ，初 始 條 件 為 ： θg＝αg＝ψg＝5°，，希望飛機(jī)在某一時(shí)刻跟蹤下列航跡指令：θ＝ θgsin(πt /15)， ψ ＝ ψgsin(πt /30)，仿真時(shí)間為40s。

圖7為無人機(jī)速度分別是28m/s、20m/s和35m/s時(shí)的指令跟蹤響應(yīng)仿真曲線。

圖7 動(dòng)態(tài)逆俯仰角跟蹤響應(yīng)

在相同條件下，無人機(jī)以28m/s的速度定直平飛，仿真30s時(shí)刻時(shí)轉(zhuǎn)入上述的航跡控制指令，并輸入爬升角指令 γ ＝ 5°。

圖8為當(dāng)前無人機(jī)的航跡響應(yīng)仿真曲線，螺旋線半徑為 140m，爬升時(shí)平均空速為 28m/s，爬升高度150m。

圖8 三維航跡跟蹤曲線

3）誤差補(bǔ)償及橫風(fēng)影響仿真 加入橫風(fēng)影響，并在相同情況下仿真無補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)逆控制器和有PID補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)逆控制器的響應(yīng)，進(jìn)行對(duì)比。

圖9和圖10分別是1m/s和2m/s橫風(fēng)下俯仰角的響應(yīng)情況。

圖9 橫風(fēng)1m/s俯仰角響應(yīng)對(duì)比

圖10 橫風(fēng)2m/s俯仰角響應(yīng)對(duì)比

5 結(jié)論

仿真（1）中經(jīng)過指令生成器生成的指令曲線爬升高度為 80m，高于危險(xiǎn)門限（50m），證明本文所用的機(jī)動(dòng)指令生成算法是有效的；仿真（2）可以看出，動(dòng)態(tài)逆跟蹤非線性機(jī)動(dòng)航跡指令，響應(yīng)速度快，較之其他的控制方式優(yōu)越性較大。由于仿真指令采用的是螺旋線機(jī)動(dòng)航跡，具有較強(qiáng)的代表性，因此本文所提出的機(jī)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)是成功的。但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，例機(jī)只能在140m范圍外做出穩(wěn)定的機(jī)動(dòng)航跡指令跟蹤。而通過仿真（3）中的比對(duì)，可以看出有 PID補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)逆控制器能夠在很大程度上減弱橫風(fēng)對(duì)無人機(jī)的影響，提高基于動(dòng)態(tài)逆控制器的無人機(jī)的穩(wěn)定性。

仿真發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用本文的機(jī)動(dòng)控制方案做小范圍內(nèi)的飛行機(jī)動(dòng)時(shí)，飛行穩(wěn)定性較差，究其原因主要在于制導(dǎo)與控制系統(tǒng)是分開設(shè)計(jì)的，這種設(shè)計(jì)在模型層次上制約了無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性。因此，將制導(dǎo)與控制系統(tǒng)統(tǒng)一建模同時(shí)設(shè)計(jì)是未來的一種改進(jìn)方向。

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