基于集對分析的后勤補給路線決策問題研究

吳清亮，王 文，王要峰，趙書考

（蚌埠坦克學院，安徽 蚌埠 233050）

現代化戰爭，部隊在流動性很大的情況下作戰，不能攜帶過多的補給品，以免妨礙機動速度和作戰能力?，F代戰爭又是高消耗的戰爭，及時的后勤補給對部隊的戰斗力和部隊完成任務的成功率具有重大的影響。在戰爭中，一方的交通線、交通設施及后勤補給部隊將成為另一方的重點打擊目標，這無疑對補給快速性和安全性提出了更高的要求。指揮員在后勤補給過程中，就要科學合理地選擇補給路線，從而實現快速、安全補給的目標。目前解決這個問題主要采用表上作業法和決策樹法等。這些方法在處理確定不確定信息問題上遠不如集對分析法。集對分析對確定不確定信息具有良好的處理能力，能很好地解決后勤補給路線的決策問題。此外，該方法還能在取得分析結果的基礎上，進行態勢分析并能有效地排除由于反勢造成的不良后果。本文基于集對分析的定量化決策數學模型，對后勤補給路線的決策問題進行研究，為指揮員科學、合理地選擇路線提供參考。

集對分析理論是我國學者趙克勤教授 1989年提出的一種關于不確定隨機系統同異反定量分析的系統分析方法。所謂集對，是指具有一定聯系的兩個集合所組成的對子。集對分析是在一定問題背景下，對一個集對所具有的特性展開分析，從而找出兩個集合所共有的特性、對立特性以及既不共有也不對立的差異特性，并由此建立起這兩個集合在所論問題下的同異反聯系度表達式，即

其中，a稱為集對的同一度，b稱為集對的差異度，c稱為集對的對立度，通常為聯系分量a, b, c ? [ 0,1]為實數且滿足歸一化條件 a +b+c＝ 1 ；i為差異度系數，其取值根據實際情況而定，取值范圍為[-1,1]， j為對立度系數，規定其恒為-1。

1 建立路線決策的指標體系

隨著武器裝備的不斷發展和部隊機動突擊能力的相應提高，高技術條件下的戰爭將更加緊張激烈，機動戰、火力戰、電子戰、信息戰等交織進行，客觀上給后勤保障提出了更高要求。隨著高技術偵察器材和精確制導武器的廣泛運用，未來戰場環境將更加惡劣，后勤保障的地位不斷上升，“打后制前”的思想成為共識，敵我雙方在竭盡全力維護自己后勤安全的同時，都將千方百計地打擊破壞對方的后勤系統，阻斷對方的后勤供應。后勤力量已成為敵人襲擊破壞的重要目標之一。保障部隊奪取戰斗勝利是其戰時后勤保障活動的唯一目的，一切后勤工作均應服從和服務于部隊戰斗行動需要。后勤補給的目標就是將前線需要的武器、彈藥、油料、備件、食品等物質快速、精確、安全、高效地從后方運送到前方。

綜合分析影響后勤補給路線選擇的諸多因素，在遵循目的性、簡潔實用性、關聯性、多樣性及客觀性和定量化原則基礎之上，構建后勤補給路線選擇的指標體系，如表1所示。

表1 后勤補給路線選擇的指標體系

表1中威脅代價，即付出的代價（由物質和部隊損失等造成的）與節省時間的函數，可用表示；其中，iφ為部隊和物質的綜合損失率，ti為在該路徑上節省的時間率。顯然，其越小越好。

由于戰場環境比較復雜，因此在追求時間效益時不能單單看路途的遠近，而應綜合考慮多方面的因素如路面材質、路面寬度、轉彎半徑、橋梁承載等因素，這些因素可以利用里程指數解決。里程指數是指體現各指標對里程影響的修正系數，即式中，Si′為路徑里程值(km)；Cm為第m項修正系數；Sj為路徑里程數(km)；m為要考慮的因素個數[5]。

任務的緊迫性，是指前線對后勤補給物質需求的緊迫程度，任務越緊迫則其威脅代價允許越大。

2 建立后勤補給路線決策的模型

本文建立后勤補給路線的決策模型時，針對各個指標的特性建立效益型聯系度模型，這樣得到的決策系數越大，該路線越適宜作為后勤補給路線。

2.1 確定聯系度

后勤補給路線問題記為 G ＝ (S, E,ω,X )，其中，表示待評價路線集，sk為第k個待評價路線；表示指標權重集，er為第r個評價指標；表示指標權重集，為評價指標的權重，且X ＝ ( xkr)m×n表示決策矩陣， xkr(≥ 0 )為待評價路線sk關于指標er的量化值。

對于那些不能很精確量化的指標，我們一般可以根據經驗、情報信息和相關知識得出其最大值和最小值，從而得到區間范圍，如由于指標有效益型和成本型兩類，對于效益型指標（如節省時間率）本文按式（2）建立模型：

對于成本型指標（如物質損失率）本文按式（3）建立模型：

對于那些可以得到具體數值的指標，如里程指數和補給部隊的行動力等，為在同一空間內進行分析，效益最優集和最劣集構成比較空間[U, V]，由各指標的量化值確定效益最優集和效益最劣集其中， ur, vr分別表示評價指標er最大、最小的量化值。對于效益型指標，這里定義

由上定義可知它們分別表示a與ur的接近程度，c與vr的接近程度。同理，對于成本型指標，有

對于不能量化或是量化較難、不方便量化等的指標采取專家打分法，由專家根據以往的數據和經驗對指標進行預測后得到相關數據，再由專家或被調查人員根據情報部門所提供的相關信息對其進行打分。如表 2所示，專家也可以選擇除 0、3、6、9之外的 0到9中間的其它數，表示該專家認為指標介于標準之間。

表2 專家打分情況表

其中，N為參加打分的專家數，P為打分數值大于6（含6）的專家數，S為打分數值小于3（含3）的專家數，F ＝ N - P - S 。結合上述同一度和差異度建立的模型，這里給出指標的聯系度μ，如式（6）得

2.2 確定指標權重

權重是各個指標在指標體系總體中的重要程度的度量。在戰場損傷分析的指標體系中，由于各指標對戰場損傷的重要性不一樣，因此需要為每個指標確定一個相應的權重系數，以反映其對評判結果的不同影響。常用的權重確定方法有因子分析法、層次分析法及獨立權數法等。本文選用層次分析法確定權重系數。層次分析法具體內容參考文獻[3]。運用層次分析法確定評價指標體系U的權重向量：

二級評價指標體系Ui， i ＝ 1 ,2,3,4的權重向量：

2.3 確定差異度系數i

聯系度μ中的a、b、c處于確定不確定系統的宏觀層次上，i則是對處在微觀層次上的不確定性的承載。但是，宏觀層次與微觀層次是緊密聯系的，i在微觀層次上的自由值，受到宏觀層次的約束，以至于在某個聯系度中，i的實際值往往是i的自由值和a, b, c約束值綜合作用的結果。各變量聯系度確定的準確性將影響到決策結果的可信度。對于聯系度中的差異度b表示不確定性，又因 [1,1]i∈- ，為計算聯系度，需對其進行賦值。由于本文模型中主觀因素的存在，為了使分析結果更具有科學性，本文對i的計算采取下式：

2.4 計算屬性矩陣Q、評價排序

對于指標體系U的二級指標體系的屬性矩陣Q( i)可以表示為

其中， i ＝ 1 ,2,… ,m ；m為二級指標體系Ui對應的二級指標個數。根據式（7）和式（8）可得一級指標體系的屬性矩陣：

根據式（9）和式（12）得決策系數R：

2.5 檢驗排序結果

在聯系度中，當c≠0時，稱同一度a與對立度c的比值為所論集對在指定問題背景下的集對勢，用“shi”表示：shi＝a/ c。集對勢說明集對的兩個集合聯系的趨勢。根據a, b, c的大小還可以確定趨勢的強弱見表 3。在分析聯系度的同異反態勢時，若態勢為強同勢代表同一的趨勢為系統的主方向；若態勢為強均勢代表系統同一對立趨勢明顯相等； 若態勢為強反勢代表系統對立趨勢是確定的為主方向，準、弱、微依次類推如表3所示。

表3 態勢分析表

評價排序后，要對各路線中指標的態勢進行分析檢驗在所確定的路線中是否有處于強反勢的指標。對于有強反勢的指標看其權重決定是否放棄該路線，重新排序。

3 應用示例

某后勤補給部隊計劃將一批彈藥等物資運往前方，根據地圖和有關情報知有三條路線可以達到目的地。通過偵察、情報分析、指揮員的經驗、向專家請教及通過對30個有關人員調查得到表4、表5的信息，其中x表示打分數值大于6（含6）的人員數，y為打分數值小于3（含3）的人員數， Z為介于3和6之間的數值。在表5的指標中，節省的時間率和補給部隊的行動力為效益型的指標，其它三個為成本型指標。

表4 各路線的相關數據1

表5 各路線的相關數據2

3.1 確定指標權重系數

根據調查分析得到的數據，利用層次分析法得到其一級評價指標體系的權重向量：

四個二級評價指標體系的權重向量分別為：

3.2 計算屬性矩陣、評價排序

確定聯系度。根據式（2）到式（6）及兩個表的信息可以得到各指標的同一度、差異度和聯系度，結果如表中所示。由式（5）得：從而得到各指標的聯系度，結果如表3和表4。由式（11）可得一級指標的屬性矩陣：

根據式（12），可計算得出指標體系的屬性矩陣：

由式（13）得出其決策系數：

同理可得 R2＝ 0 .14R3＝ 0 .14。

可知其首選目標為路線1，其次是在路線2和路線3中選擇一個。

3.3 檢驗排序結果

下面通過分析各指標的態勢對排序結果進行檢驗。由綜合統一度綜合差異度綜合對立度得到各個一級指標的同一度、差異度和對立度，如表6所示。

由上述分析應該選路線1，對于路線2和路線3兩者的評價結果都是0.14。對應態勢表知，可知路線3的指標2為強反勢，路線2為強同勢，故知選路線2，即選擇順序為路線1、路線2、路線3。

由示例可以看出集對分析法能很好地解決后勤補給路線的決策問題，并且為路線地決策問題提供了一個新的思路和更加客觀科學的決策方法。

表6 各路線相關指標的同一度、差異度和對立度

4 結束語

本文通過對后勤補給路線決策問題的分析，綜合分析了影響后勤補給路線選擇的諸多因素，在遵循目的性、簡潔實用性、關聯性、多樣性及客觀性和定量化原則基礎之上，構建了選擇后勤補給路線的指標體系，并基于集對分析的方法進行了研究。在文中給出一種基于集對分析的決策定量化數學模型，并經過示例驗證了該算法的可行性和科學性，值得在部隊實踐中驗證推廣，在指揮決策問題上具有廣闊的應用前景。

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